Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp môn Toán năm 2011 - THPT Tân An

a độ tại A, B, C. 
Tìm tọa độ A, B, C. Tìm tọa độ giao điểm D của (d): với mp(Oxy). Tính thể tích tứ diện ABCD.
Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Gọi (T) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD. Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Bài 29: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A, B, C, D có tọa độ xác định bởi: 
Chứng minh AB^AC, AC^AD, AD^AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 
Viết phương trình tham số của đường (d) vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD. Tính góc giữa (d) và mặt phẳng (ABD). 
Viết phương trình mặt cầu (S) qua 4 điểm A, B, C, D.Viết phương trình tiếp diện (α ) của (S) song song với mặt phẳng (ABD). 
Bài 30: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và
 	mp(P): x + y + z – 2 = 0. 
a) Viết pt mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mp (P).
b) Tính độ dài đường cao kẽ từ A xuống BC
Cho D(0;3;0).Chứng tỏ rằng DC song song với mp(P) từ đó tính khoảng cách giữa đường thẳng DC và mặt phẳng (P).
Bài 31: Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0) , B(0;4;0), C(0;0;4).
Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, C. Tìm tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu.
Viết phương trình mặt phẳng(ABC). 
Viết phương trình tham số của đường thẳng qua I và vuông góc mặt phẳng(ABC).
Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 32: Cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z =0 
Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S).
Gọi A,B,C lần lượt là giao điểm (khác điểm gốc tọa độ) của mặt cầu (S) với các trục tọa độ Ox,Oy,Oz.Tính tọa độ A,B,C và viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng.Từ đó hãy xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Bài 33:Cho hai dường thẳng và 
a/. Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song với .
b/. Cho điểm M(2;1;4).Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng sao cho đoạn MH có độ dài nhỏ nhất.
Bài 34:Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;6) , B(-1;7;-2) , C( 1;-3;2), D(5;1;6) 
a/.Chứng minh A,B,C không thẳng hàng .Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC
b/.Chứng minh A,B,C,D không đồng phẳng.Xác định tọa độ trọng tâm của tứ diện . 
c/. Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD .
d/. Tính diện tích các tam giác là các mặt của tứ diện.
e/. Tìm tọa độ điểm I cách đều các đỉnh của tứ diện .
f/. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của D lên mặt phẳng (ABC)
Bài 35 : Cho dường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình :
 (d) : , (P) : 3x + 2y +z – 12 = 0.
a/. Chứng minh (d) (P) .
b/. Lập phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) .
c/. Lập phương trình mặt phẳng chứa (d) và tạo với mặt phẳng (P) một góc 60o .
Bài 36: Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình 
 (d1) : , (d2) 
a/. Chứng tỏ (d1) và (d2) song song với nhau.
b/. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và (d2) .
c/. Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2) .
d/. Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d1) và cách (d2) một khoảng bằng 2.
e/.Lập phương trình đường thẳng () thuộc mặt phẳng (P) và song song cách đều (d1) và (d2).
Bài 37:Cho hai đường thẳng (d1) và (d2)có phương trình :
 (d1) : và (d2) :
a/. Chứng minh rằng hai đường thẳng (d1) và (d2) chéo nhau .
b/. Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).
c/. Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2)
d/. Viết phương trình đường thẳng () song song với Oz , cắt cả (d1) và (d2).
Bài 38: Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình :
 (d) : , (P): 2x – y – 2z + 1= 0
a/. Tìm các điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 1 .
b/. Gọi K là điểm đối xứng của I(2 ;-1 ;3) qua đường thẳng (d) . Xác định tọa độ điểm K.
Bµi 39:Trong kh«ng gian Oxyz , cho tø diÖn cã 4 ®Ønh A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6) 
LËp ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t mÆt ph¼ng (ABC)
TÝnh chiÒu dµi ®­êng th¼ng cao h¹ tõ ®Ønh D cña tø diÖn, tõ ®ã suy ra thÓ tÝch cña tø diÖn 
ViÕt ph­¬ng tr×nh đường thẳng AB.
Baøi 40: Trong Kg(Oxyz) cho 4 ñieåm A(0;1;0), B(2;3;1), C(-2;2;2), D(1;-1;2) .
Chöùng minh caùc tam giaùc ABC, ABD, ACD laø caùc tam giaùc vuoâng .
Tính theå tích töù dieän ABCD.
Goïi H laø tröïc taâm tam giaùc BCD, vieát phöông trình ñöôøng thaúng AH.
Baøi 41: Trong Kg(Oxyz) cho 3 ñieåm A(1;1;2), B(-2;1;-1), C(2;-2;1).
Vieát phöông trình maët phaúng (ABC).
Xaùc ñònh toïa ñoä hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm O treân maët phaúng (ABC).
Tính theå tích töù dieän OABC.
Vieát phöông trình maët caàu (S) coù baùn kính baèng 2, tieáp xuùc vôùi maët phaúng (Oyz) vaø coù taâm naèm treân tia Ox.
Baøi 42: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñieåm A(1;2;1) , B(2;1;3) vaø maët phaúng (P): x-3y+2z-6 = 0.
	1. Laäp phöông trình maët phaúng (Q) ñi qua A, B vaø vuoâng goùc vôùi (P).
	2. Vieát phöông trình chính taéc cuûa (d) đi qua A và vuông góc (P).
	3. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua B và song song (P).
	4. Goïi K laø ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua (P). Tìm toaï ñoä ñieåm K.
Baøi 43: Cho tam giaùc ABC coù toaï ñoä caùc ñænh : A(0;1;0); B(2;2;2); C(-2;3;4)
	 vaø ñöôøng thaúng .
	1. Tìm toaï ñoä ñieåm M naèm treân (d) sao cho .
	2. Tìm toaï ñoä ñieåm N naèm treân (d) sao cho VNABC = 3.
Bài 44: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 4z – 5 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2  + z2 + 3x + 4y - 5z + 6=0 
Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).
Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P).Từ đó suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta ký hiệu là (C). Tính bán kính R và tọa độ tâm H của đường tròn (C). 
Bài 45:Trong không gian Oxyz cho điểm A(-4;-2;4)và đường thẳng d:00
 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A , cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Baøi 46: Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai đường thẳng , 
a/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và vuông góc (P).
b/ Tìm Md1 và N d2 sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.
BÀI TẬP HHGT BỔ SUNG
Bài 1: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2, -1, 6), B(-3, -1, -4), C(5, -1, 0) và D(1,2,1).
 a/ CMR bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD.
 b/ CMR tam giác ABC vuông. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
 c/ Viết ptmp (P) qua A và vuông góc OD ( O là gốc tọa độ)
 d/ Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, AD.
Bài 2: Trong không gian Oxyz cho điểm A( -2, 1, 2), B(1, -2, 2).
 a/ C/m tam giác OAB vuông cân. Tính diện tích tam giác OAB.
 b/ Viết pt mặt cầu đường kính AB.
 c/ Tìm điểm M thuộc Ox nhìn đoạn AB dưới một góc vuông.
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho điểm A(3, 0, 0), B(0, 3, 0), C (0,0,3), D(1,1,1).
 a/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S).
 b/ C/ m D(ABC)
 c/ C/ m D là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
 d/ Tính thể tích tứ diện OABC. Chứng minh OD vuông góc (ABC). Suy ra diện tích tam giác ABC.
Bài 4: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2, 0, 0), B(0, 4, 0), C (0,0,4).
 a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
 b/ Tính diện tích tam giác ABC.
 c/ Viết phương trình mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực đoạn AB.
 d/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C. Xác định tâm và bán kính.
Bài 5: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1, 2, 1), B(1, 0, -1), C (3, 2,-1), D(3, 0,1).
 a/ CMR DABC là tứ diện đều. Tính thể tích tứ diện đó.
 b/ Xác định trực tâm H của tam giác ABC.
 c/ Viết pt mặt cầu (S) có tâm nằm trên Ox và đi qua ba điểm B, C, D.
 d/ Tìm điểm M thuộc mp (Oyz) sao cho MA vuông góc mp (ABC) tại A.
Bài 6: Trong không gian Oxyz cho điểm A( -2, 4, 3) và mặt phẳng (): 2x – 3y + 6z +19 = 0
 a/ Viết phương trình mặt phẳng () đi qua A và vuông góc ().
 b/ Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc ().
 c/ Tính khoảng cách giữa () và ().
 d/ Viết phương trình mp đi qua A và gốc O sao cho ().
Bài 7: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (): x – y – 3 = 0 và ():2y – 2z + 3 = 0 và điểm A(-1, 2, 0).
 a/ Tìm góc gữa () và ().
 b/ Viết phương trình mp đi qua A và vuông góc hai mặt phẳng () và ().
 c/ Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc ().
 d/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc ().
 e/ Tìm MOy sao cho khoảng cách từ M đến () bằng khoảng cách từ M đền ().
Bài 8: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng và (t, t’ )
 a/ Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau.
 b/ Tính góc giữa (d1) và (d2).
 c/ Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d1) và song song (d2).
 d/ Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).
Bài 9: Trong không gian Oxyz cho A(2, -1, 3) và đường thẳng 
 a/ Viết phương trình mp () qua A và vuông góc .
 b/ Viết PTTS đường thẳng (D) đi qua A và song song .
 c/ Tìm sao cho tam giác OAM vuông tạ A.
 d/ Tìm NOx sao cho khoảng cách từ N đến () bằng .
Bài 10: Trong không gian Oxyz cho A(0, 0, 2) và mặt phẳng (): x + y – 2z +4 = 0 và hai đương thẳng và 
 a/ C/ m (d) vuông góc với () tại A.
 b/ C/ m chứa trong ().
 c/ Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) và ().Tìm tọa độ giao điểm B của () và .
 d/ Cho điểm M tùy ý trên (d). CMR MB.
 e/ Xét . Tìm N (d) sao cho diện tích tam giác NBC nhỏ nhất.
Bài 11: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng và và mặt phẳng (): x + 2y + z – 1 = 0.
 a/ C/m (d) và (d’) cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm.
 b/ Viết phương trình mp () chứa (d) và (d’).
 c/ Chứng minh (d) cắt (). Tìm tọa độ giao điểm H của (d) và ().
 d/ Viêt PTTS đi qua H, () và nằm trong ().
Bài 12: Trong không gian Oxyz cho A(2, -1, 0) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z +1 = 0, đường thẳng .
 a/ Viết PTTS (d’) đi qua A và song song (d).
 b/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên mp (P).
 c/ Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bàng 3.
Bài 13: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 3 = 0, đường thẳng .
 a/ Tìm tọa độ giao điểm M của (d) và (P).
 b/ Viết phương trình đường thẳng qua M vuông góc (d) và nằm trong (P).
 c/ Viết phương trình mp () chứa (d) và vuông góc (P).
 d/ Tính khoảng cách từ A đến đương thẳng (d).
Bài 14: Trong không gian Oxyz cho I(-4, -2, 2) và đương thẳng 
 a/ Viết phương trình mặt phẳng () qua I và vuông góc .
 b/ Tìm tọa độ