Tài liệu Ôn thi Tốt nghiệp môn Toán năm 2010 – 2011

iện luận số nghiệm pt: . 
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0, biết x0 là nghiệm của pt y’’=0.
Bài 3: Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: . 
Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung.
Bài 4: Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: . 
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Bài 5: Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: . 
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Bài 6: Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: . 
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0, biết x0 là nghiệm của pt y’’=0.
Bài 7: Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0, biết x0 là nghiệm của pt y’’=0.
Bài 8: Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0, biết x0 là nghiệm của pt y’’=0.
Bài 9: Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0, biết x0 là nghiệm của pt y’’=0.
Hàm nhất biến.
Bài 10: Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=2.
Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2;3]
Bài 11: Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=3.
Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;0]
Bài 12: Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ y=3.
Bài 13: Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ y=3 .
Bài 14: Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung.
Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành.
Bài 15: Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-3.
Bài 16: Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ y= 1.
Bài 17: Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung.
Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành.
Bài 18: Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=3.
Hàm bậc ba.
Bài 19: Bài 5: Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0, biết x0 là nghiệm của pt y’’=0.
Bài 20: Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: . 
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0, biết x0 là nghiệm của pt y’’=0.
Bài 21: Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung.
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0, biết x0 là nghiệm của pt y’’=0.
Bài 22: Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0, biết x0 là nghiệm của pt y’’=0.
Chú ý: Tiếp tuyến tại điểm có dạng: .
Cần nhớ: Tiếp tuyến tại điểm có nghĩa là điểm M nằm trên đồ thị hàm số.
Phần 2: Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k.
Dạng 1: Tiếp tuyến có hệ số góc k.
Phương pháp giải: 
Gọi là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm .
Pt tiếp tại có dạng: .
Vì tiếp tuyến có hệ số góc k nên: 
Dạng 2: Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=kx+m.
Phương pháp giải: 
Gọi là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm .
Pt tiếp tại có dạng: .
Vì tiếp tuyến song song đường thẳng y=kx+m nên: 
Chú ý: Dạng 1 và dạng 2 tuy giả thiết cho khác nhau nhưng cách giải giống nhau
Dạng 3: Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=kx+m.
Phương pháp giải: 
Gọi là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm .
Pt tiếp tại có dạng: .
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=kx+m nên: 
Bài tập áp dụng.
Dạng 1: Tiếp tuyến có hệ số góc k.
VD 1: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -4.
 Bài giải 
Gọi là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm .
Pt tiếp tại có dạng: .
Vì tiếp tuyến có hệ số góc -4 nên: 
 + Với và . Tiếp tuyến là: y=-4(x-2)+4.
 + Với và . Tiếp tuyến là: y=-4(x+1).
VD 2: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -.
 Bài giải 
Gọi là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm .
Pt tiếp tại có dạng: .
Vì tiếp tuyến có hệ số góc - nên: 
 + Với và . Tiếp tuyến là: .
 + Với và . Tiếp tuyến là: .
Bài 24: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4.
Bài 25: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4.
Bài 26: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -4.
Bài 27: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng .
Bài 28: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2.
Dạng 2: Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=kx+m.
VD 1: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến có song song với đường thẳng y=-4x+99.
 Bài giải 
Gọi là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm .
Pt tiếp tại có dạng: .
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=-4x+99 nên: 
 + Với và . Tiếp tuyến là: y=-4(x-2)+4.
 + Với và . Tiếp tuyến là: y=-4(x+1).
VD 2: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=x+79.
 Bài giải 
Gọi là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm .
Pt tiếp tại có dạng: .
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=x+79 nên: 
 + Với và . Tiếp tuyến là: .
 + Với và . Tiếp tuyến là: .
Bài 29: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song đường thẳng y=4x-9.
Bài 30: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song đường thẳng y=9+4x
Bài 31: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song đường thẳng 4x+y-9=0.
Bài 32: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song đường thẳng y=9x-4.
Bài 33: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song đường thẳng 5x+y-5=0
Dạng 3: Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=kx+m.
VD1: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=x+9.
 Bài giải 
Gọi là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm .
Pt tiếp tại có dạng: .
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=x+9 nên: 
 + Với và . Tiếp tuyến là: y=-4(x-2)+4.
 + Với và . Tiếp tuyến là: y=-4(x+1).
VD2: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=-3x+9.
 Bài giải 
Gọi là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm .
Pt tiếp tại có dạng: .
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=-3x+9 nên: 
 + Với và . Tiếp tuyến là: .
 + Với và . Tiếp tuyến là: .
Bài 34: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song đường thẳng y=-x-9.
Bài 35: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song đường thẳng y=9-x
Bài 36: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song đường thẳng y=9+x.
Bài 37: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song đường thẳng y=-x-4.
Bài 38: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song đường thẳng y=-3x-4. 
Phần 3: Số phức.
Dạng đại số của số phức: z=a+bi, trong đó Chú ý: .
Mô đun số phức z=a+bi là .
Số phức liên hợp của số phức z=a+bi là =a-bi.
Bài 39: Xác định phần thực và phần ảo,
tính môđun các số phức sau.
z=3-4i
z=-4-3i
z=6-8i
z=8-6i
z=9i
z=-10i
Bài 40: Xác định số phức liên hợp của
các số phức sau, rồi xác định phần thực, phần ảo và tính môđun các số phức liên hợp đó.
z=-3+4i
z=4+3i
z=-6+8i
z=8+6i
z=5i
z=-7i
Bài 41: Xác định phần thực và phần ảo rồi biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
 1. z=2-3i 2. z=-1+2i 3. z=-2-3i 4. z=2i 5. z=-3i 6. z=-2.
Chú ý: Các phép toán trên số phức kết quả luôn là số phức.
Bài 42: Cho hai số phức Hãy tính: 
Bài 43: Cho hai số phức Hãy tính: 
Bài 44: Cho hai số phức 
Hãy tính mô đun các số phức sau: 
Bài 45: Cho hai số phức 
Hãy tính mô đun các số phức sau: 
Bài 46: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết 
Bài 47: Xác định mô đun của số phức z, biết 
Bài 48: Cho số phức z=1-2i. Xác định phần thực, phần ảo của số phức .
Bài 49: Cho số phức z=1-2i. Tính môđun của số phức .
Giải phương trình bậc 2 và có <0.
Các bước giải.
 Bước 1: 
Ghi lại: 
Bước 2: 
Tính 
Tính .
Bước 3: 
Phương trình có 2 nghiệm là: 
VD1: Giải pt: =0
Tính 
Tính .
Phương trình có 2 nghiệm là: 
VD2: Giải pt: =0
Tính 
Tính .
Phương trình có 2 nghiệm