Luyện thi Đại học năm học 2003-2004 - Chuyên đề: Mũ, tích phân, số phức - Phan Lưu Quốc Nhựt

CÔNG THỨC
1) 
2) có nghĩa khi , ta có:
3) Đạo hàm của hàm mũ và hàm lôgarit: 
Đặc biệt: 
Vấn đề 1:HÀM SỐ MŨ VÀ LÔGARIT.
Bài 1.1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
	1.	2.	3.	4.	5.
	6.	7.	8.
Bài 1.2: Tính đạo hàm các hàm số sau:
Bài 1.3: Chứng minh rằng:
Nếu thì 
Nếu thì 
Nếu thì 
Nếu thì 
Nếu thì 
Nếu thì 
Bài 1.4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
 trên 
 trên 
 trên 
 trên 
 trên 
 trên 
(TN_2013): trên đoạn .
Vấn đề 2: PHƯƠNG TRÌNH MŨ.
Bài 2.1: Giải các phương trình sau:
Bài 2.2: Giải các phương trình sau:
Bài 2.3: Giải các phương trình sau:
Bài 2.4: Giải các phương trình sau:
Bài 2.5: Giải các phương trình sau:
Bài 2.6: Giải các phương trình sau:
Bài 2.7: Giải các phương trình sau:
Vấn đề 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ.
Bài 3.1: Giải các bất phương trình sau:
Bài 3.2: Giải các bất phương trình sau:
Vấn đề 4: PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT.
Bài 3.2: Giải các phương trình sau:
 Vấn đề 5: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT.
 Vấn đề 6: HỆ PHƯƠNG TRÌNH.
 Vấn đề 7: MỘT SỐ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP VÀ ĐẠI HỌC.
(TN_2006): 
(TN_2007): 
(TN_2007 LẦN 2): 
(TN_2008): 
(TN_2008 LẦN 2): 
(TN_2009): 
(TN_2010): 
(TN_2011): 
(TN_2012): 
(TN_2013):
 (ĐH_B_2002): 
(ĐH_D_2002): 
(ĐH_D_2003): 
(ĐH_A_2004): 
(ĐH_B_2005): 
(ĐH_A_2006): 
(ĐH_B_2006): 
(ĐH_D_2006): 
(ĐH_A_2007): 
(ĐH_B_2007): 
(ĐH_D_2007): 
(ĐH_A_2008	):
(ĐH_B_2008):
(ĐH_D_2008): 
(ĐH_A_2009): 
(ĐH_B_2010):
(ĐH_D_2010): 
(ĐH_D_2013):.ĐS:
(B_13):;
Chương III: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG.
1.Định nghĩa: F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) nếu và kí hiệu là 
2.Nhận xét: một hàm số có nhiều nguyên hàm và các nguyên hàm hơn kém nhau một hằng số C.
3.Bảng nguyên hàm cần nhớ:
Tổng quát
Đặc biệt
..
...
Vấn đề 1: TÍCH PHÂN CƠ BẢN:Tìm nguyên hàm của các hàm số sau
	1.	2.	3.	4.
	5.	6.	7.	8.
	9.	10.	11. 12. 
	13. 	14. 	15. 	16. 
Vấn đề 2: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ.
	1.	2. 	3.	4.
	5.	6.	7.	8.
	9.	10.	11.	12.
	13.	14.	15.	16.
	17.	18. 19.	20.
	21.	22.	23.	24. 
Vấn đề 3: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN.
	1.	2.	3.	4.
	5.	6.	7.	8.
	9. 10. 11. 12.
	13.	14. 15.	16.
	17.	18. 19.	20.
	21.	22.	23.	24.
	25.	26.	27.	28.	
Vấn đề 4: TÍNH TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ.
1.Dạng 1:
2.Dạng 2:
	-Nếu . Ta tìm A, B sao cho
	-Nếu . Dùng 
	-Nếu . Dùng 
3.Dạng 3: . Ta tìm A, B:
4.Dạng 4:. Với P(x) là đa thức có bậc 
	-Nếu . Ta tìm A, B, C:
	-Nếu . Ta tìm A, B, C:
	-Nếu. Ta tìm A, B, C:
Với 
Chú ý: Nếu P(x) có bậc lớn hơn 2 thì ta thực hiện phép chia đa thức. 
	1.	2. 	3.	4.
	5.	6.	7.	8.
	9.	10.	11.	12. 
	13.	14.	15.	16.
	17. 18.	19.	20.
	21. 	22.	23.	24.
	25. 26. 27.	28. 
	29.	30.	31.	32.
	33.	34.	35.	36.
	37.	38.	39.	40.
	41.	42.	43.
HD Câu 40
Vấn đề 5: TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC
	1.	2.	3.	4.
	5.	6.	7.	8.
	9.	10.	11. 12.
	13.	14.	15. 16.
	17.	18.	19.	20.
	21.	22.	23.	24.
	25.	26.	27.	28.
	29.	30. 31.	32.
	33.	34.	35.	36.
	37.	38.	39.	40.
Vấn đề 6: TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ
	1.	2.	3.	4.
	5.	6.	7.	8. 
	9. 	10.	11.	12.
	13.	14.	15.	16.
	17.	18.	19.	20.
	21.	22.	23.	24.
Vấn đề 7: TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ SIÊU VIỆT
	1.	2.	3.	4.
	5.	6.	7.	8.
	9.	10.	11.	12.
Chú ý 
Vấn đề 8: TÍCH PHÂN VÀ BẤT ĐẲNG THỨC
Chứng minh rằng:
	1.	2.
Vấn đề 9: TÍCH PHÂN VÀ CÔNG THỨC QUY NẠP
Cho n là số tự nhiên. Lập công thức quy nạp cho
	a.	b.	c.	d.
	e.	f.	g.	h.
Vấn đề 10: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
1.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng là 
Chú ý: Ta phải tìm nghiệm của pt thuộc khoảng 
2.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị và hai đường thẳng là 
Chú ý: Ta phải tìm nghiệm của pt thuộc khoảng 
3.Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng là 
4. tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị và hai đường thẳng là 
Chú ý: Ta phải tìm nghiệm của pt thuộc khoảng 
 Tính diện tích và thể tích 
Vấn đề 11: MỘT SỐ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP VÀ ĐẠI HỌC
Tính các tích phân sau:
 (TN_06)
 (TN_07)
 (TN_08)
 (TN_09)
 (TN_10)
 (TN_11)
 (TN_12)
 (TN_2013)
 (ĐH_A_03);
 (ĐH_B_03);
 (ĐH_D_03);
 (ĐH_A_04);
 (B_04);
 (D_04);
 (A_05);
 (B_05);
 (D_05);
(A_06);
 (B_06);	
 (D_06);
(A_07)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ; (đvdt).
(B_07)Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox; (đvtt).
 (D_07);
 (A_08);
	(D_08);
 (B_08) ; 
 (A_09); 
 (B_09); 
 (D_09) ; 
 (A_10) ; 
 (B_10); 
 (D_10); 
 (A_11); 
 (B_11) ; 
 (D_11; 
 (A+A1_12); 
 (B_12) ; 
 (D_12) ; 
(A_13);
 (B_13);
 (D_13); 
Chương IV: SỐ PHỨC.
1.Dạng đại số của số phức: với a là phần thực, b là phần ảo và i là đơn vị ảo với tính chất 
2.Các phép toán trên số phức: cho hai số phức 
	a.	b.
	c.	d.
	e.	
3.Số phức liên hợp của là .
4.Số phức nghịch đảo của số phức là 
5.Căn bậc hai của số phức : là căn bậc hai của số phức khi và chỉ khi 
6.Dạng lượng giác của số phức: số phức có thể viết dưới dạng lượng giác như sau , trong đó, .
 là một acgumen của z. Nếu z=0 thì |z|=0 và acgumen của z là số thực tùy ý.
7.Nhân và chia số phức dưới dạng lượng giác :nếu thì
	a.	b.
	c.Công thức Moa-vrơ (Moivre): với mọi n nguyên dương ta có 
	d.Căn bậc hai của số phức là và 
Ví dụ 1: Tìm số nghịch đảo của 
Ví dụ 2: Tìm nghiệm của phương trình sau (ẩn z):
Ví dụ 3: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn
Đặt . Ta có 
Vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm , bán kính 
Ví dụ 4: Tìm căn bậc hai của số phức 
Gọi là căn bậc hai của 
Vậy có hai căn bậc hai là 
Ví dụ 5: giải phương trình (ẩn z)
Giải (2):
Giải (3)
(3) có , pt(3) có hai nghiệm là 
Kết luận: phương trình đã cho có 4 nghiệm 
Ví dụ 6: Tìm dạng lượng giác của số phức 
 có môđun, gọi là một acgumen của z. Ta có
Kết luận: dạng lượng giác của z là 
Ví dụ 7: Tính 
Ví dụ 8: cho các số phức 
	a.Viết dưới dạng lượng giác số phức 
	b.Tính 
a.
(1)
b.Dạng đại số của 
Từ (1) và (2) suy ra 
Vấn đề 1: SỐ PHỨC.
 Xác định phần thực và phần ảo của mỗi số sau:
Cho. Hãy tính .
Thực hiện các phép tính:
Tìm nghịch đảo của số phức
Tìm nghiệm phức của các phương trình sau (ẩn z):
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau:
Vấn đề 2: CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.
Bài 2.1:Tìm căn bậc hai của mỗi số phức sau:,
Bài 2.2: giải các phương trình sau trong :
	a.	b.	c.
	d.	e.	f.	g.
	h.	
Bài 2.3:
	a.Tìm các số thực b, c để phương trình (ẩn z) nhận làm một nghiệm
	b.Tìm các số thực a, b, c để phương trình (ẩn z) nhận làm nghiệm và cũng nhận z=2 làm nghiệm.
Bài 2.4: giải các phương trình sau trong :
	a.	b.
	c.	d.
hướng dẫn câu d 
Bài 2.5: giải hệ phương trình (ẩn )
	a.	b.
Vấn đề 3: DẠNG LƯỢNG GIÁC
Bài 3.1: Tìm một acgumen của mỗi số phức sau:
	a.	b.	c.	d.
Hướng dẫn 
a.	c.	d.
b: một acgumen là 
d. 
Bài 3.2: Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác
	a.	b.	c.	d. 
	e.	f. 
Bài 3.3: Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:
	a.	b.	c., biết 
Bài 3.4: Cho số phức 
	a.Tìm các số nguyên dương n để là số thực (phần ảo bằng 0)
	b.Hỏi có số nguyên dương m nào để là số ảo (phần thực bằng 0)
Bài 3.5: Tìm các số nguyên dương n để số phức 
	a.là số thực	b.là số ảo
Vấn đề 4: MỘT SỐ BÀI TOÁN TÌM GTLN, GTNN LIÊN QUAN ĐẾN MÔĐUN CỦA SỐ PHỨC.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện. Tính GTLN, NN của .ĐS: khi ; khi 
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Tìm số phức z sao cho đạt:
giá trị lớn nhất.
giá trị nhỏ nhất.
Vấn đề 5: MỘT SỐ ĐỀ THI TNTHPT VÀ ĐẠI HỌC
Giải pt trên tập số phức (TN_09_CB)
Giải pt trên tập số phức (TN_09_NC)
Cho hai số phức . Xác định phần thực và phần ảo của số phức (TN_10_CB)
Cho hai số phức . Xác định phần thực và phần ảo của số phức (TN_10_NC)
Giải phương trình trên tập số phức (TN_11_CB)
Giải phương trình trên tập số phức (TN_11_NC)
Tìm các số phức và , biết (TN_12_CB)
Tìm các căn bậc hai của số phức (TN_12_NC)
(TN_13_CB):Cho số phức z thỏa mãn . Tìm số phức liên hợp của z.
(TN_13_NC):giải phương trình trên tập số phức.
Gọi là hai nghiệm phức của pt . Tính giá trị của biểu thức (ĐH_A_09_CB); 
Tìm số phức z thỏa mãn và (ĐH_B_09_CB); 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện (ĐH_D_09_CB); Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa ycbt là đường tròn tâm , bán kính .
Tìm phần ảo của số phức z, biết (ĐH_A_10_CB); Phần ảo của số phức z bằng 
Cho số phức z thỏa mãn . Tìm môđun của số phức (ĐH_A_10_NC); 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn (ĐH_B_10_CB);ĐS: tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa ycbt là đường tròn .
Tìm số phức z thỏa mãn và là số thuần ảo (ĐH_D_10_CB); 
Tìm tất cả số phức z, biết (ĐH_A_11_CB); 
Tính môđun của số phức z, biết (ĐH_A_11_NC); 
Tìm số phức z, biết (ĐH_B_11_CB); 
Tìm phần thực và phần ảo của số phức (ĐH_B_11_NC); phần thực là 2 và phần ảo là 2.
Tìm số phức z, biết (ĐH_D_11_CB); 
Cho số phức z thỏa mãn . Tính môđun của số phức (ĐH_A+A1_12_NC); 
Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Viết dạng lượng giác của (ĐH_B_12_NC); 
Cho số phức z thỏa mãn . Tìm môđun của số phức (ĐH_D_12_CB); 
Giải phương trình trên tập hợp các số phức (ĐH_D_12_NC); 
(A_13):Cho số phức . Viết dạng lượng giác của z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức . ĐS:
 (D_13): Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Tính môđun của số phức