Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp môn Toán năm 2010-2011 - Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình

 LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ
	Giao điểm của hai đường cong: .
Cách giải: 
Lập phương trình hoành độ giao điểm: (*).
Giải và biện luận pt (*).
Kết luận: pt (*) có bao nhiêu nghiệm thì (C1) và (C2) có bấy nhiêu giao điểm.
Chú ý: Số nghiệm pt(*) bằng với số giao điểm của (C1) và (C2).
Dạng 1: Tìm giao điểm của đường cong và đường thẳng.
Bài 1: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng x-y+3=0.
Bài 2: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y=-5x+2.
Bài 3: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng 5x+y-22=0.
Bài 4: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng x+y-1=0.
Bài 5: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y=-2x-4.
Bài 6: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng x+y-9=0.
Bài 7: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y=x-2.
Bài 8: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y=x+2.
Dạng 2: Tìm giao điểm của hai đường cong:
Bài 1: Tìm giao điểm của hai đường cong: 
	1/ .
	2/ .
	3/ .
	4/ , 
	5/ 
	6/ y=, y=2x2+1
Dạng 3: Biện luận số giao điểm theo tham số m.
Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng d: y=mx+1. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và d.
Bài 2: Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng d: y=mx-2m. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và d.
Bài 3: Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số y= luôn luôn cắt đường thẳng (d): y=m-x với mọi giá trị m.
Bài 4: Chứng minh rằng đường thẳng (d): y=-x+m luôn luôn cắt đồ thị (C) của hàm số y= tại hai điểm phân biệt.
Bài 5: Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số y= luôn luôn cắt đường thẳng (d): y=2x+m với mọi giá trị m.
Bài 6: Tìm m để đường thẳng y=x+m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt.
Bài 7: Tìm m để đường thẳng y=x+m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau.
Bài 8: Chứng minh rằng đường thẳng y=2x+m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau.
Bài 9: Chứng minh rằng đường thẳng y=x+m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau.
VẤN ĐỀ 3: TÌM ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ TỌA ĐỘ
 LÀ NHỮNG SÔ NGUYÊN 
Cách giải: Thực hiện phép chia biến đổi về dạng: 
Gọi M(x;y) thuộc đồ thị (C) có tọa độ là những số nguyên. 
Để x, y nguyên B chia hết cho (cx+d). (hay cx+d là ước của B) 
Bài 1: Tìm trên đồ thị hàm số y= các điểm có tọa độ là những số nguyên.
Bài 2: Tìm trên đồ thị hàm số y= các điểm có tọa độ là những số nguyên.
Bài 3: Tìm trên đồ thị hàm số y= các điểm có tọa độ là những số nguyên.
Bài 4: Tìm trên đồ thị hàm số y= các điểm có tọa độ là những số nguyên.
Bài 5: Tìm trên đồ thị hàm số y= các điểm có tọa độ là những số nguyên.
VẤN ĐỀ 4: Tìm tham số m để hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+d (a)
 luôn luôn đồng biến hoặc luôn luôn nghịch biến trên tập xác định:
	Cách giải: 
Tập xác định: D=.
Tính y’=3ax2+2bx+c. 
Để hàm số luôn luôn đồng biến trên y’0, hoặc 
Để hàm số luôn luôn nghịch biến trên y’0, hoặc 
Chú ý: 
Cho tam thức bậc hai: f(x)=ax2+bx+c, (a)
f(x) , f(x)
Để giải bất phương trình bậc hai: ax2+bx+c>0 hoặc ax2+bx+c<0 hoặc ax2+bx+c hoặc ax2+bx+c
Ta cho ax2+bx+c=0, giải pt tìm nghiệm rồi lập bảng xét dấu, dựa vào bảng xét dấu kết luận tập nghiệp.
Bài 1: Tìm m để hàm số luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó.
Bài 2: Tìm m để hàm số y= luôn luôn đồng biến trên .
Bài 3: Tìm m để hàm số y= luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó. 
Bài 4: Tìm m để hàm số y= luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của hàm số.
Bài 5: Tìm m để hàm số y= luôn luôn đồng biến trên . Chú ý: hệ số a có chứa tham số.
Bài 6: Tìm m để hàm số y= luôn luôn nghịch biến trên . Chú ý: hệ số a có chứa tham số.
Bài 7: Chứng minh rằng không có giá trị m để hàm số y= luôn luôn đồng biến trên .
Bài 8: Chứng minh rằng hàm số luôn luôn nghịch biến trên .
VẤN ĐỀ 5: Tìm tham số m để hàm số y= (đk ) luôn luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên tập xác định của nó.
Cách giải: 
Tập xác định: D=.
Tính y’=
Hàm số đồng biến trên D .
Hàm số nghịch biến trên D.
Bài 1: Tìm m để hàm số y= đồng biến trên tập xác định của hàm số.
Bài 2: Tìm m để hàm số y nghịch biến trên tập xác định của nó.
Bài 3: Tìm m để hàm số y.
	a/ Đồng biến trên tập xác định của hàm số.
	b. Nghịch biến trên tập xác định của hàm số.
Bài 4: Tìm m để hàm số y= nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Bài 5: Chứng minh rằng hàm số y= luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó.
Bài 6: Chứng minh rằng hàm số y= luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó.
VẤN ĐỀ 6: Tìm m để hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+d (a) có cực trị:
	Cách giải: 
- Tập xác định: D=.
- Tính đạo hàm y’=.Cho y’=0 (*).
- Để hs có cực đại và cực tiểu pt(*) có hai nghiệm phân biệt hoặc 
Bài 1: Tìm m để hàm số y= có cực đại và cực tiểu( có cực trị).
Bài 2: Tìm m để hàm số y= có cực đại và cực tiểu( có cực trị).
Bài 3: Tìm m để hàm số y= có cực đại và cực tiểu.
Bài 4: Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. . Chú ý: bài 4 và bài 5 hệ số a có chứa tham số.
Bài 5: Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. . 
Bài 6: Chứng minh rằng hàm số y= luôn có cực đại và cực tiểu.
Bài 7: Chứng minh rằng hàm số y= luôn có cực đại và cực tiểu.
Bài 8: Chứng minh rằng hàm số y= luôn có cực đại và cực tiểu.
Bài 9: Chứng minh rằng hàm số y= không có cực trị.
Bài 10: Chứng minh rằng hàm số y= không có cực trị.
Bài 11: Chứng minh rằng hàm số y= không có cực trị trên từng khoảng xác định của hàm số.
VẤN ĐỀ 7: Tìm m để hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+d (a) đạt cực trị tại x0:
	Dạng 1: Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x0: 	
Cách 1: 
Tập xác định: D=R.
Hàm số đạt cực đại tại x0 , giải pt tìm được m=
Thế m vào đạo hàm y’=. Rồi thử lại.
Cách 2: 
Tập xác định D=R.
Hàm số đạt cực đại tại x0 . Chú ý sau khi tìm được m ta k0 cần thử lại.
Dạng 2: Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x0: 	
Cách 1: 
Tập xác định: D=R.
Hàm số đạt cực tiểu tại x0 , giải pt tìm được m=
Thể m vào đạo hàm y’=. Rồi thử lại.
Cách 2: 
Tập xác định D=R.
Hàm số đạt cực tiểu tại x0 . Chú ý sau khi tìm được m ta k0 cần thử lại.
Bài 1: Tìm m để hàm số y= đạt cực đại tại x=1.
Bài 2: Tìm m để hàm số y= đạt cực tiểu tại x=1.
Bài 3: Tìm m để hàm số y= đạt cực tiểu tại x=1.
Bài 4: Tìm m để hàm số y= đạt cực đại tại x=0. 
Chú ý : Nếu bài toán chỉ yêu cầu định m để hàm số đạt cực trị (tức đạt cực đại hoặc cực tiểu) tại x0 thì ta áp dụng điều kiện sau: 
Bài 5: Định m để hàm số y= đạt cực trị tại x=1.
Bài 6: Định m để hàm số y= đạt cực trị tại x=2.
Bài 7: Định m để hàm số y= đạt cực trị tại x=-2.
VẤN ĐỀ 8: Tìm m để hàm trùng phương y=ax4+bx2+c có cực trị:
Dạng 1: Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu (hay hàm số có ba cực trị).
Tập xác định: D=R.
Tính y’=4ax3-2bx.
- Cho y’=0
Để hàm số có cực đại và cực tiểu pt (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0.
Bài 1: Cho hàm số y=x4-2mx2+2m. Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Bài 2: Cho hàm số y=2mx4-x2-4m+1. Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Bài 3: Cho hàm số y=. Xác định m để hàm số có ba cực trị.
Bài 4: Cho hàm số y=. Xác định m để hàm số có ba cực trị.
Dạng 2: Tìm m để hàm số có đúng một điểm cực trị (có 1 cực đại hoặc 1 cực tiểu).
 - Tập xác định D=R.
Tính y’=4ax3-2bx.
- Cho y’=0
Để hàm số có một điểm cực trị pt (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm bằng 0.
Bài 1: Cho hàm số y=x4-2mx2+2m. Xác định m để hàm số có đúng một điểm cực trị.
Bài 2: Cho hàm số y=2mx4-x2-4m+1. Xác định m để hàm số có đúng một điểm cực trị.
Bài 3: Cho hàm số y=. Xác định m để hàm số có đúng một điểm cực trị.
Bài 4: Cho hàm số y=. Xác định m để hàm số có đúng một điểm cực trị.
Bài 5: Tìm m để hàm số có cực tiểu nhưng không có cực đại.
Bài 6: Cho hàm số có đồ thị (Cm). Biện luận theo m số cực trị của hàm số.
Bài 7: Tìm m để hàm số có cực tiểu nhưng không có cực đại.
VẤN ĐỀ 9: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang:
Cách tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm phân thức hữu tỉ:.
Tiệm cận đứng: 
Giải phương trình: Q(x)=0.
Nếu phương trình Q(x)=0 vô nghiệm thì kết luận hàm số đã cho không có tiệm 
cận đứng.
Nếu pt Q(x)=0 có nghiệm x=xi thì tính .
Nếu hoặc thì đt x=xi là tiệm cận đứng.
Nếu thì đt x=xi không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Tiệm cận ngang: 
Nếu bậc của P(x) < bậc của Q(x) thì trục hoành Ox là tiệm cận ngang.
Nếu bậc của P(x)=bậc của Q(x). Tính thì là tiệm cận ngang, 
trong đó a0, b0 tương ứng là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất của P(x) và Q(x).
Chú ý: Cách tìm tiệm cận đứng và ngang của hàm nhất biến .
Giải pt: .
Tiệm cận đứng: vì .
Tiệm cận ngang: vì 
Bài 1: Tìm đường tiệm cận đứng và ngang của các hàm số sau: 
	1/ 	2/ 	3/ y=	4/ 	5/ 
	6/ 	7/ 	8/ 	9/ 10/ .
VẤN ĐỀ 10: TIẾP TUYẾN: 
Tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị hàm số.
Tiếp tuyến có hệ số góc k (tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với đt y=ax+b).
Dạng 1: Tiếp tuyến tại điểm M(x0;y0) thuộc đồ thị hàm số:
Phương trình tiếp tuyến có dạng: .
Loại 1: Biết hoành độ tiếp điểm:
 Cho x=x0 hệ số gốc f’(x0)=ADCT: 
Loại 2: Biết tung độ tiếp điểm: 
 Cho y=y0 hệ số gốc f’(x0)=ADCT: 
Chú ý: 
Tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành: Cho y=0 rồi tính x=rồi 
tính hệ số góc f’(x0)=
Tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung: Cho x=0 rồi tính y= rồi 
tính hệ số góc f’(x0)=
Dạng 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k:
Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm M(x0;y0).
Ta có hệ số góc của tiếp tuyến là k.
Nên f’(x0)=k, giải phương trình ta tìm được x0, rồi thế vào hàm số tính y0.
Thế x0, y0, f’(x0) và pt: 
Dạng 3: Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b.
Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm M(x0;y0).
Vì tiếp tuyến d song song với đt y=ax+b.
Nên f’(x0)=a, giải phương trình ta tìm được x0, rồi thế vào hàm số tính y0.
Thế x0, y0, f’(x0) và pt: 
 Dạng 4: Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b.
Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm M(x0;y0).
Vì tiếp tuyến d vuông góc với đt y=ax+b.
Nên f’(x0)=, giải phương trình ta tìm được x0, rồi thế vào hàm số tính y0.
Thế x0, y0, f’(x0) và pt: 
Chú ý: Cho hai đường thẳng d:y=ax+b và d’: y=kx+m
d song song với d’ .
d vuông góc với d’ 
Bài 1: Cho hàm số y=x3+3x2 có đồ thị (C).
	1/ Viết p