Tài liệu ôn thi Đại học và Cao đẳng môn Toán năm học 2009-2010

ĐỀ SỐ 10 (Thời gian làm bài : 180 phút )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) Cho haøm soá ( C ) 
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
2.Tìm trên đồ thị ( C ) điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ nhất 
 Câu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trình : sinxsin 2x + sin3x = 6cos3x 
2. Giải hệ phương trình :
 Câu III. (1điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , hai trục tọa độ ; .
 Câu IV. (1 điểm)Cho hình chóp SABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA=SB=SC = a . Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC . D là điểm đối xứng của S qua E , I là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN) . Chứng minh rằng AD vuông góc với SI và tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI
 Câu V. (1 điểm)
	Chứng minh rằng với mọi số thực x , y , z luôn có : 
 II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn 
 Câu VI.a. (2 điểm)
 1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy ,cho tam gi¸c ABC c©n t¹i B,víi A(1;-1) , C(3;5) .§Ønh B n»m trªn ®­êng th¼ng d: 2x - y = 0.Tính côsin của góc .
 2. Cho mÆt ph¼ng (P) vµ ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh (P) :2x+y+z=0 vµ .Gọi A là giao ®iÓm của (d) vµ (P) .LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng qua A vu«ng gãc víi (d) vµ n»m trong mÆt ph¼ng (P) .
 Câu VII.a. (1 điểm) Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn : 
B.Theo chương trình Nâng cao
 Câu VI.b. (2 điểm) 
 1. Một đội sinh viên tình nguyện gồm 18 sinh viên trong đó có 5 sinh viên Toán , 4 sinh viên Văn , 9 sinh viên Anh văn . Chọn ngẫu nhiên 6 sinh viên từ đội tình nguyện đó. Tính xác suất để trong số 6 sinh viến đó có ít nhất 2 sinh viên Toán .
 2. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) có b¸n kÝnh R=9 vµ tiÕp xóc víi (P): x+2y+2z+3=0 t¹i ®iÓm M(1,1,-3)
 Câu VII.b. (1 điểm) Giải phương trình: 
 Hết 
ĐỀ SỐ 11 (Thời gian làm bài : 180 phút )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) : Cho haøm soá ( C ) 
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
2.Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị ( C ) tại bốn điểm phân biệt cách đều nhau.
Câu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trình : .
2. Giải hệ phương trình : 
Câu III. (1điểm) 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành ; 
Câu IV. (1 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và côsin của góc giữa hai đường thẳng SA , AC.
Câu V. (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực a , b , c luôn có : 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn 
 Câu VI.a. (2 điểm)
 1.Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển .
 2.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy ,cho tam giác ABC với , C(-1;-1), đường thẳng AB có phương trình: x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – 2 = 0.Tính diện tích tam giác ABC
 Câu VII.a. (1 điểm) Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn : 
B.Theo chương trình Nâng cao
 Câu VI.b. (2 điểm) 
Trong không gian với hệ trục tọa dộ Đềcác vuông góc Oxyz sao cho mặt cầu (I,R) có 
phuơng trình : và mặt phẳng (α )có phuơng trình : 2x + 2 y − z + 17 = 0.
Lập phuơng trình mặt phẳng (β ) song song mặt phẳng (α ) tròn có bán kính bằng 3.
 2. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1. Hai diểm M, N lần luợt di chuyển trên cạnh AD và DC sao cho AM=x, CN=y và . Tìm x, y dể diện tích tam giác MBN đạt giá trị lớn nhất 
Câu VII.b. (1 điểm) Giải phương trình : 
 Hết 
ĐỀ SỐ 12 (Thời gian làm bài : 180 phút )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) Cho haøm soá (1) 
	1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1 .
2.Tìm m đđể (1) cắt đường thẳng y = -x +1 tại ba điểm phân biệt A ; B ; C trong đó C thuộc Oy và 
A;B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Câu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trình : .
2. Giải hệ phương trình : 
 Câu III. (1điểm) Tính tích phân I = 
 Câu IV. (1 điểm))Cho l¨ng trô ABC.A'B'C' cã ®é dµi c¹nh bªn b»ng 2a,®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng tai A , AB =a,AC = a vµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®Ønh A' trªn mÆt ph¼ng (ABC) lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC .TÝnh khoảng cách từ A'đến mp(ABC )vµ tÝnh côsin cña gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng AA' ,B'C'.
Câu V. (1 điểm) Cho hai sè d­¬ng x,y thay ®æi tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x + y 4.
 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A = .
II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn 
 Câu VI.a. (2 điểm)
 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy . Cho tam gi¸c ABC cã träng t©m G(-2;0) . BiÕt ph­¬ng tr×nh c¸c 
c¹nh AB ,AC theo thø tù lµ 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 . Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC
 2. Trong không gian với hệ trục tọa dộ Đềcác vuông góc Oxyz , cho A(1,2,5), B(1,4,3), C(5,2,1) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A , B sao cho khoảng cách từ C đến mp(P) nhỏ nhất 
 Câu VII.a. (1 điểm) 
Trong các số phức z thoả mãn : hãy tìm số z có nhỏ nhất
B.Theo chương trình Nâng cao
 Câu VI.b. (2 điểm) 
 1. Tromg mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình là : 3x + 4y + 10 = 0 và x – y + 1 = 0 , điểm M(0 ; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C một khoảng bằng . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
 2. Trong không gian với hệ trục tọa dộ Đềcác vuông góc Oxyz , cho A(3,2,1) ®­êng th¼ng 
(d) .Viết phương trình mặt phẳng ( Q) đi qua (d) sao cho khoảng cách từ A đến mp(Q) nhỏ nhất 
Câu VII.b. (1 điểm) 
Giải phương trình 
 Hết