Tài liệu Ôn Tập Toán Lớp 8 Năm Học 2008-2009

và vận tốc dũng nước chảy là 2,7km/h. Đỏp số: 72km.
toán kế hoạch –thực làm
 Bài 1 Một đội đánh cá dự định mỗi tuần đánh bắt 20 tấn cá, nhưng mỗi tuần đã vượt mức 6 tấn nên chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm một tuần mà còn vượt mức đánh bắt 10 tấn . Tính mức cá đánh bắt theo kế hoạch ?
 Bài 2 : Theo kế hoạch ,đội sản xuất cần gieo mạ trong 12 ngày .Đến khi thực hiện đội đã nâng mức thêm 7 ha mỗi ngày vì thế hoàn thành gieo mạ trong 10 ngày .Hỏi mỗi ngay đội gieo được bao nhiêu ha và gieo được bao nhiêu ha ?
 Bài 3 : Một xưởng đóng giầy cần phải hoàn thành kế hoạch trong 25 ngày.
Thực tế, xưởng đã vượt mức mỗi ngày 6 đôi nên sau 20 ngày chẳng những hoàn thành kế hoạch mà còn làm thêm được 20 đôi giày. Hổi xưởng phải đóng bao nhiêu đôi giày theo kế hoạch ?
Bài 4 : Một xí nghiệp dệt theo hợp đồng làm trong 20 ngày. Khi làm năng suất tăng 20 % do đó trong 18 ngày hoàn thành số thảm cần dệt và dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số thảm xí nghiệp dệt theo hợp đồng ? 
toán phần trăm
Bài 1 : Năm trước cả hai cánh đồng thu hoạch được 650 tạ thóc Năm nay cánh đồng thứ nhất năng suất tăng 50 %, cánh đồng thứ hai năng suất tăng 70 % nên tổng số cả hai cánh đồng thu được 1080 tạ thóc . Hãy tính số thóc thu được mỗi cánh đồng của năm trước ? 
Bài 2 : Tháng giêng cả hai tổ may được 720 bộ quần áo .Sang tháng thứ hai,do cải tiến kĩ thuật ,tổ 1 vượt mức 15 %, tổ 2 vượt mức 12 % nên cả hai tổ may được 819 bộ quần áo 
Hỏi trong tháng hai mỗi tổ may được bao nhiêu bộ quần áo ? 
1) Một phõn số cú tử kộm mẫu số 8 đơn vị , nếu tăng tử số 3 đơn vị và tăng mẫu số 5 đơn vị thỡ được phõn số mới bằng 3/4 . Tỡm phõn số ban đầu.
2) Một hỡnh chữ nhật cú chu vi 450m . Nếu giảm chiều dài đi 20% , tăng chiều rộng them 25% thỡ được hỡnh chữ nhật mới cú chu vi khụng đổi. Tớnh chiều dài chiều rộng của vườn.
3) Một tầu đỏnh cỏ dự định trung bỡnh mỗi ngày bắt được 3 tấn cỏ. Nhưng thực tế mỗi ngày bắt them được 0.8 tấn nờn chẳng những hoàn thành sớm 2 ngày mà cũn bắt them được 2 tấn cỏ. Hỏi mức cỏ dự định bắt theo kế hoạch là bao nhiờu?
4) Hai kho chứa 450 tấn hàng. Nếu chuyển 50 tấn từ kho I sang kho II thỡ số hàng ở kho I bằng 5/4 số hàng ở kho II. Tớnh số hàng trong mỗi kho.
Hai vũi nước chảy vào một cỏi bể thỡ đầy sau 3h20’ . Người ta cho vũi J chảy trong 2h và vũi II chảy trong 2h thỡ được 4/5 bể . Tớnh thời gian mỗi vũi chảy một mỡnh đầy bể.
6) Hai mỏy cày cụng suất khỏc nhau phải cày một thủa ruộng . nếu mỗi mỏy làm việc riờng một mỡnh thỡ mỏy thứ I cần 20h , mỏy thứ II cần 15h mới cày xong thủa ruộng . Nụng trường giao cho mỏy thứ I cày trong một thời gian rồi nghỉ và mỏy II cày tiếp cho xong. Biết thời gian mỏy I làm ớt hơn mỏy II là 3h20’. Tớnh thời gian mỗi mỏy đó cày.
chủ đề: tam giác đồng dạng 
Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD). Một cỏt tuyến song song với AB lần lượt cắt cỏc đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, N, P, Q.
 a/ CMR : MN = PQ.
 b/ Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD. CMR : Đường thẳng EF đi qua trung điểm của AB và DC.
 2) Cho tam giỏc ABC, trung tuyến AD, trọng tõm G. Đường thẳng d qua G cắt AB,AC lần lượt tại M, N. CMR: .
 3) Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hỡnh bỡnh hành ABCD cắt đường chộo BD ở E và cắt BC , DC theo thứ tự ở K, G. Chứng minh rằng: 
 a/ b/ 
 c/ Khi đường thẳng thay đổi vị trớ nhưng vẫn đi qua A thỡ tớch BK.DG cú giỏ trị khụng đổi.
 4) Cho hỡnh thang ABCD (AB// CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.
a/ CMR: IK // AB.
b/ Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E, F.CMR: EI = IK = KF.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 60o. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. E là điểm đối xứng với A qua B.
a) Tứ giác ABMN là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh: Tứ giác AEMN là hình thang cân.
c) Chứng minh: Ba điểm E, M, D thẳng hàng.
Bài 11: Cho DABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b) Tứ giác EHMF là hình thang cân.
c) Giả sử AB = 6cm, BC = 10cm. Hãy tính diện tích tam giác EHF.
Bài 12: Cho hình thang CDEF (CD//EF). Gọi A, B, M, N lần lượt là trung điểm của CD, CE, EF, DF.
a) Chứng minh: Tứ giác ABMN là hình bình hành.
b) Nếu CDEF là hình thang cân thì ABMN là hình gì? Vì sao?
c) Hình thang CDEF cần thêm điều kiện gì thì ABMN là hình vuông? Vẽ hình minh họa.
Bài 13: Cho hình thoi ABCD, gọi E là điểm đối xứng với A qua B; F là điểm đối xứng với A qua D.
a) Chứng minh: Các tứ giác BDFC và BDCE là hình bình hành, suy ra C là trung điểm của EF.
b) Chứng minh: Tứ giác BDFE là hình thang cân.
c) Biết diện tích của hình thoi ABCD là 8cm2. Tính diện tích BDFE.
Bài 14: Cho DABC, vẽ phân giác AD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Từ E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F. Chứng minh:
a) Tứ giác BFEC là hình thang.
b) Tứ giác BFED là hình bình hành.
c) AE = BF.
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác BFED là hình thoi.
Bài 15: Cho DABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB; E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC; F là giao điểm của DN và AC.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Các tứ giác ADBM và ADCN là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh: M đối xứng với N qua A.
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AEDF là hình vuông.
Bài 16: Cho DABC, góc A = 90o, AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC.
b) Kẻ AH ^ BC. Tính diện tích DABC và AH.
c) Qua H kẻ HE ^ AB, HF ^ AC.
Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao? Chứng minh: AH = EF.
Bài 17: Cho DABC, trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB.
a) Chứng minh: Tứ giác ABMD là hình bình hành.
b) Xác định dạng của tứ giác AMCD? Giải thích?
c) Tìm điều kiện của DABC để tứ giác AMCD là hình chữ nhật.
Bài 18: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.
a) Các tứ giác AEFD và AECF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. 
Chứng minh: Tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
c) Chứng minh: Các đường thẳng AC, BD, EF, MN đồng quy.
d) Hình bình hành ABCD cần điều kiện gì để tứ giác EMFN là hình vuông.
1) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A , AB < AC , đường phõn giỏc AD. Đường vuụng gúc với DC tại D cắt AC ở E. Chứng minh rằng:
a) Tam giỏc ABC và tam giỏc DEC đồng dạng
b) DE = BD.
2) Cho tam giỏc ABC cú AB = 15cm ; AC = 21cm. Trờn cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = 7cm , trờn cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 5cm . C/minh rằng: a) Tam giỏc ABD và tam giỏc ACE đồng dạng.
b) Tam giỏc IBE và tam giỏc ICD đồng dạng ( I là giao điểm của BD và CE )
c) IB. ID = IC . IE
3) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A , đường cao AH , BC = 100cm , AH+ 40cm .Gọi D là hỡnh chiều của H trờn AC , E là hỡnh chiếu của H trờn AB.
a) C/mỡnh rằng: Tam giỏc ADE và tam giỏc ABC đồng dạng.
b)Tớnh diện tớch tam giỏc ADE.
4) Cho tam giỏc ABC cú trực tõm H . gọi M ; N theo thứ tự là trung điểm của BC ; AC. Gọi O là giao điểm cỏc đường trung trực của tam giỏc.
a)C/minh rằng : Tam giỏc OMN và tam giỏc HAB đồng dạng. Tỡm tỉ số đồng dạng.
b) So sỏnh độ dài của AH và OM
c) Gọi G là trọng tõm của tam giỏc ABC . C/minh rằng tam giỏc HAG và tam giỏc OMG đồng dạng.
d) C/minh 3 điểm H ; G ; O thẳng hàng và GH = 2GO.
5) Cho hỡnh thang vuụng ABCD ( AÂ = DÂ= 90° ) cú hai đường chộo vuụng gúc với nhau tại O . AB = 4cm ; CD = 9cm.
a) C/minh rằng cỏc tam giỏc AOB và DAB đồng dạng.
b) Tớnh độ dài AB.
c) Tớnh tỉ số diện tớch của tam giỏc OAB và tam giỏc OCD.
6) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A ; AB = 1 ; AC = 3 . Trờn cạnh AC lấy cỏc điểm D ; E sao cho AD = DE = EC .
a) Tớnh độ dài BD.
b) C/minh ràng cỏc tam giỏc BDE và CDB đồng dạng
c) Tớnh tổng: DEÂB + DCÂÂB.
I Một số bài toán và phương pháp chứng minh đẳng thức và m au: ối quan hệ đại số:
Phương pháp chứng minh vế trái (VT)bằng vế phải (VP)
 Muốn chứng minh đẳng thức A(x,y,,z) = B(x,y,,z) thì ta có thể biến đổi đại số của VT hoặc VP để VT=VP. 
Bài toán 1: Chứng minh rằng:
 1. a3 - b3 = ( a –b) 3 + 3ab( a-b)
 2. ( b-c)3 + (c-a)3 + (a-b)3 = 3(a-b)(b-c)(c-a)
Phương pháp (PP): Trong bài toán này vế trái trái của đẳng thức là các hằng đẳng thức vì vậy chúng ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức phù hợp để giải.
 Lời giải: 
1. Đặt VT = a3 + b3 = (a- b)3 +3a2b - 3ab2
 = ( a –b) 3 + 3ab( a-b) = VP (ĐPCM)
2. Đặt VT= b3-3b2c+3bc2-c3+c3-3c2a+3ca2-a3+a3-3a2b+3ab2-b3
 = 3(-b2c+bc2-c2a+ca2-a2b+ab2)
 = 3(a-b)(b-c)(c-a) =VP (ĐPCM)
Bài toán 2: Chứng minh rằng: 
PP: Đây thực ra là một bài toán rút gọn biểu thức, cho nên muốn làm được bài này ta cần phân tích tử và mẫu thức thành nhân tử từ đó rút gọn các nhân tử chung.
Lời giải: Ta có 2x2+3xy+y2=(x+1)(2x+y)
 2x3+x2y -2 xy2-y3= (2x+y)(x-y)(x+y)
 Khi đó: (ĐPCM).
Bài toán 3: Với ba số a,b,c là ba số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
PP: Đây là một bài toán nếu nhìn bình thường thì ta nghĩ ngay đến việc quy đồng và thực hiện cộng ba phân thức với nhau, nhưng nếu làm như vậy ta sẻ đi đến một biểu thức tương đối khó. Với bài này ta nên thêm bớt vào tử thức để có thể đưa về các phân thức có mẫu bằng 1.
Lời giải: 
Đặt VT = 
 = + 
 = 
 = VP (ĐPCM).
Chú ý. Bài toán trên có thể biến đổi tương tương bằng cách chuyển VP sang VT.
2. Bài toán có điều kiện: 
 Đa số các bài toán nói chung và bài toán chứng minh đẳng thức và quan hệ đại số nói riêng là bài toán có điều kiện ban đầu( hay gọi là giả thiết) Trong quá trình giải toán HS thường băn khoăn không biết sử dụng giả thiết như thế nào cho đúng ?. Đây là một vấn đề nhạy cảm vì vậy cần hình thành cho HS một cái nhìn bao quán trong quá trình giải toán. Sau đây là một số bài toán như thế, qua đó ta có thể rèn luyện kỉ năng vận dụng giả thiết vào giải toán.
Bài toán 1 : Cho ba số a,b,c thoả mãn a+b+c =0. Chứng minh rằng: 
(a2+b2+c2)2= 2(a4+b4+c4)
PP: Ta thấy VT và VP của đẳng thức là các luỹ thừa 2 và 4 vậy thì việc sử dụng GT a+b+c =0 như thế nào để làm xuất hiện các luỹ thừa cần dùng.
 Lời giải: Do a+b+c = 0 nên