Tài liệu ôn tập phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN
QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực.
a) Momen lực đối với trục quay
Đối với vật rắn quay quanh trục cố định: lực chỉ có tác dụng làm vật quay khi giá của lực không đi qua trục quay hoặc không song song với trục quay.
Chú ý: Đối với chuyển động quay đều của vật rắn quanh 1 trục thì:
Gia tốc góc của vật bằng 0.
Trong những khoảng thời gian bằng nhau, vật quay được những góc bằng nhau.
Phương trình chuyển động là một hàm bậc nhất theo thời gian.
? Trả lời C1?
Khi dùng tay đẩy (hoặc kéo) cánh cửa, đế làm cánh cửa quay càng mạnh ta có thể:
+ Tăng dần độ lớn của lực.
+ Thay đổi sao cho phương của lực không qua trục quay và có giá càng xa trục quay.
→ Tác dụng của 1 lực lên vật rắn có trục quay cố định không chỉ phụ thuộc vào độ lớn của lực mà còn phụ thuộc vào vị trí của điểm đặt và phương tác dụng của lực đối với trục quay.
Momen của lực (nằm trong mp vuông góc với trục D) đối với trục quay D có độ lớn bằng:
M = F.d
Với: 	 F: độ lớn lực tác dụng lên vật (N)
 d : cánh tay đòn của lực , là khoảng cách từ trục quay D đến giá (đường tác dụng) của lực (m)
M : momen của lực (N.m)
Momen lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay vật của lực. 
Quy ước: Chọn chiều quay của vật làm chièu dương, M > 0 nếu lực có tác dụng làm vật quay theo chiều dương; M < 0 nếu lực có tác dụng làm vật quay theo chiều ngược lại.
b) Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực
Trường hợp vật rắn gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m (chất điểm) gắn vào thanh nhẹ có độ dài r, vật chỉ có thể quay trên mp nằm ngang xung quanh trục thẳng đứng đi qua đầu O của thanh
M = (mr2)
Trường hợp vật rắn gồm nhiều chất điểm có khối lượng mi, mj…ở cách trục quay những khoảng cách ri, rj…
Mi = (mi ri2). Vì các chất điểm có cùng gia tốc góc nên: M = =
? Trả lời C2?
Trong chuyển động của quả cầu, ta không quan tâm đến lực pháp tuyến vì:
Thành phần pháp tuyến làm vật chuyển động trên đường tròn nhưng không làm thay đổi tốc độ góc.
thành phần này gây nên gia tốc tiếp tuyến, tức là có biến đổi tốc độ góc.
Lưu ý: Momen của các nội lực bằng không.
2. Momen quán tính
? Trả lời C3?
Ý nghĩa vật lí của đại lượng trong công thức (2.6): cùng M tác dụng lớn thì nhỏ, nghĩa là trong chuyển động quay vật đó có quán tính (sức ì) lớn.
I = 
Định nghĩa: Momen quán tính I đối với một trục là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính (sức ì) của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục ấy:
Đơn vị của I là: kg.m2
Momen quán tính của vật rắn là đại lượng vô hướng, có tính cộng được, không chỉ phụ thuộc vào khối lượng, kích thước và hình dạng của vật mà còn phụ thuộc phân bố khối lượng xa hay gần trục quay .
Khi một momen lực không đổi tác dụng vào một vật có trục quay cố định thì momen quán tính, gia tốc góc không đổi.
C Công thức tính momen quán tính của một số vật đồng chất đối với trục đối xứng (trục qua khối tâm vật)
+ Thanh có tiết diện nhỏ, độ dài l: 
+ Vành tròn, bán kính R: I = mR2.
+ Đĩa tròn mỏng: 
+ Khối cầu đặc:
+ Khối cầu rỗng 
+ Chất điểm cách trục quay r: I = mr2.
3. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định
Là phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định và là phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn 
4. Bài tập ví dụ SGK
? Làm BT- SGK
Định luật II Niu-tơn:  Gia tốc của một vật cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật. 
  Trong trường hợp chất điểm chịu nhiều lực tác dụng thì: 
VD 3. Cã hai vËt A vµ B khèi l­îng lÇn l­ît lµ 200g vµ 100g ®­îc buéc vµo hai ®Çu cña mét sîi d©y m¶nh, kh«ng gi·n, kh«ng khèi l­îng. D©y ®­îc v¾t qua mét rßng räc lµ mét ®Üa h×nh trô ®ång chÊt khèi l­îng 200g, b¸n kÝnh 4 cm. Gi÷ cho A vµ B ®øng yªn, sau ®ã th¶ nhÑ. D©y kh«ng tr­ît trªn rßng räc. LÊy g = 10 m/s2.TÝnh gia tèc gãc cña rßng räc, gia tèc cña hai vËt A, B vµ tèc ®é gãc cña rßng räc sau khi A ®i ®­îc 40cm.
Giải
Gọi m1, m2 lần lượt là khối lượng của vật A và B.
 T1, T2 lần lượt là lực căng của sợi dây treo vật A và B.
	a1, a2 lần lượt là gia tốc của vật A và B.
Ta có: m1=0,2kg; m2=0,1kg, m = 0,2kg, R = 0,04m, g = 10 m/s2, x = 0,4m
Ròng rọc là một đĩa tròn mỏng.
Chọn chiều dương ngược chiều kim đồng hồ, là chiều chuyển động của vật A. Khi đó, lực kéo T ngược hướng với trọng lực P của 2 vật và:
Vật A có: F1=P1-T1= ⇒ T1=m1g- m1a1=2-0,2a1 
Vật B có: F2=T2-P2=T2-m2g=m2a2 ⇒ T2=m2g+ m2a2=1+0,1a2 
Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay của ròng rọc, ta có:
 T.R=I.γ⇔ T1- T2.R=12mR2.γ ⇔1-0,2a1-0,1a2.0,04=12.0,2.0,042. γ
⇔1-0,2a1-0,1a2=0,004.γ (1)
Vì sợi dây không dãn nên a1= a2=a
Sợi dây không trượt trên ròng rọc nên γ=aR
Thế vào (1), ta được: 1-0,2a-0,1a=0,004.aR ⇔ 1- 0,3a=0,004.a0,04
⇔1- 0,3a=0,1a⇔1=0,4a⇔a=10,4=2,5 m/s2
Vậy gia tốc của hai vật A và B là: a1= a2=2,5 (m/s2)
⇒Gia tốc góc: γ=2,50,04=62,5 (rad/s2)
Sau khi đi được x = 0,4 m
Ta có mối liên hệ giữa vận tốc và quãng đường đi được của chuyển động thẳng biến đổi đều: 
v2-vo2=2ax-xo⇔v2-0=2.2,50,4-0⇔v2=2⇔v=2 (m/s)
à Tốc độ góc của ròng rọc: ω=vR=20,04=252 ( rad/s)