Tài liệu ôn tập môn Toán học kì I năm 2004

iểm được chỉ ra chắn hai trục tọa độ một tam giác có diện tích cho trước:
 tại điểmcó và .
 tại điểmcó và .
 tại điểmcó và . 
Bài 10: Cho hàm số có đồ thị (C). 
Tìm các điểm thuộc đồ thị (C), biết tiếp tuyến tại song song với đường thẳng y=1-12x.
Bài giải
Gọi d là phương trình tiếp tiếp tuyến tại : .
Vì d song song với đường y=1-12x nên =-12
Tìm điều kiện để hai đường tiếp xúc nhau
Điều kiện cần và đủ để hai đường vàtiếp xúc nhau là hệ phương trình có nghiệm.
Nghiệm của hệ là hoành độ của tiếp điểm của hai đường đó.
Nếu và thì tiếp xúc với 
 phương trình có nghiệm kép.
Bài 1. Tìm điều kiện của tham số để hai đườngvàtiếp xúc nhau:
 trục hoành.
 trục hoành.
.
.
Bài 2. Tìm điều kiện của tham số để hai đườngvàtiếp xúc nhau:
1. 
2. 
3. 
4. 
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
 1. Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số.
 1. Tập xác định: 
 2. Sự biến thiên:
Tính 
Cho tìm nghiệm.
+ Kết luận : đồng biến, nghịch biến. (chiều biến thiên của hàm số)
+ Kết luận: cực trị của hàm số. (cực đại và cực tiểu).
+ Tính các giới hạn.
+ Đối với hàm nhất biến ta kết luận thêm hai tiệm cận.
Lập bảng biến thiên (ghi đầy đủ các chi tiết)
	3. Đồ thị
Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ
 + Giao điểm với Oy: 
 + Giao điểm với Ox: 
Xác định tính đối xứng: 
 Hàm bậc ba có tâm đối xứng là điểm uốn.
 Hàm trùng phương có trục đối xứng là trục Oy.
 Hàm nhất biến có tâm đối xứng là giao điểm hai đường tiệm cận.
Cho thêm điểm lân cận.
Vẽ đồ thị.
 2. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 
a > 0
a < 0
y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Pt y’ = 0 có nghiệm kép
Pt y’ = 0 vô nghiệm
3. Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 
a > 0
a < 0
y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt
y’ = 0 có một nghiệm
4. Hàm số y = 
D = ad – bc > 0
D = ad – bc < 0
Bài tập áp dụng: 
Bài 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 
	1. 	2. 	3. 
	4. 	5. 	6. 
Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 
	1. 	2. 	3. 
	4. 	5. 	6. 
Bài 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 
	1. 	2. 	3. 
	4. 	5. 	6. 
DỰA VÀO ĐỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH.
Lý thuyết: 
Cho hàm số có đồ thị (C).
Đường thẳng d: y=g(m) với m là số thực và d song song với trục hoành. 
Số nghiệm của phương trình (*) chính bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d. 
Như vậy để biện luận số nghiệm phương trình (*) ta đi biện luận số giao điểm của d và (C). 
Bài 1: Cho hàm số y= có đồ thị (C).
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
	2. Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị hàm số. 
	3. Tìm m để đường thẳng y=m+1 cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt. 
	4. Tìm m để đường thẳng y=2m-3 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt. 
	5. Tìm k để đường thẳng y=5-2k cắt đồ thị hàm số tại một điểm duy nhất. 
Bài 2: Cho hàm số y= có đồ thị (C).
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
	2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: =m.
	3. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: +2=-2m-2.
	4. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: .
Bài 3: Cho hàm số y= có đồ thị (C).
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
	2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: =m.
	3. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: +m=0.
	4. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: +2m=0.
	5. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: =0.
	6. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: -m-2=0.
Bài 4: Cho hàm số y= có đồ thị (C).
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
	2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: =m.
	3. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: +m=0.
	4. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: +2m=0.
	5. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: -m=0.
	6. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: m=0.
Bài 5: Cho hàm số y= có đồ thị (C).
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
	2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: =m.
	3. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: -6m-9=0.
Bài 6: Cho hàm số y= có đồ thị (C).
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
	2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: =m.
	3. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: -2+m=0.
	4. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: +2m-4=0.
	5. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: -4m-4=0.
	6. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: +2m-4=0.
Bài 7: Cho hàm số y= có đồ thị (C).
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
	2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: =m.
	3. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: -2+m=0.
	4. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: +2m-4=0.
	5. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: -4m-4=0.
	6. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: +m-1=0.
Bài 8: Cho hàm số y= có đồ thị (C).
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
	2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: =m.
	3. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: -2+m=0.
	4. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: +2m-4=0.
	5. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: -4m-4=0.
Bài 9: Cho hàm số có đồ thị (C).
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
	2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: =m.
	3. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: -1+m=0.
Bài 10: Cho hàm số có đồ thị (C).
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
	2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: =m.
	3. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: -1+2m=0.
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I
ÔN THI HỌC KÌ I – ÔN THI HỌC KÌ II – ÔN THI TỐT NGHIỆP
Bài 1. Cho hàm số: 
a/ Chứng minh rằng , hàm số luôn luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
b/ Địnhđể đường tiệm cận đứng của đồ thị đi qua điểm 
c/ Địnhđể đường tiệm cận ngang của đồ thị có phương trình 
d/ Khảo sát và vẽ đồ thị khi 
e/ Viết PTTT củatại M trên có 
f/ Viết PTTT của tại giao điểm của với trục hoành
g/ Viết PTTT của có hệ số góc bằng 
h/ Viết PTTT của , biết tiếp tuyến song song 
i/ Viết PTTT của , biết tiếp tuyến vuông góc 
j/ Viết PTTT của , biết tiếp tuyến đi qua điểm 
Bài 2. Cho hàm số: 
a/ Địnhđể hàm số để hàm số luôn nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
b/ Địnhđể đường tiệm cận ngang của đồ thị đi qua 
c/ Địnhđể đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.
d/ Khảo sát và vẽ đồ thịcủa hàm số khi 
e/ Viết PTTT củatại B trên có tung độ là 2.
f/ Viết PTTT củatại giao điểm của với trục tung.
g/ Viết PTTT củacó hệ số góc bằng 
h/ Viết PTTT của và song song với đường thẳng: 
i/ Viết PTTT của và vuông góc với đường thẳng: 
j/ Viết PTTT của , biết tiếp tuyến đi qua điểm 
Bài 3. Cho hàm số: 
Tìmđể hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Tìmđể đường tiệm cận đứng của đồ thị là .
Tìmđể đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .
Khảo sát và vẽ đồ thị khi .
Viết PTTT của tại trên có tung độ là 3.
Viết PTTT của tại giao điểm của với trục tung.
Viết PTTT của có hệ số góc bằng 
Viết PTTT của và song song với đường thẳng 
Viết PTTT của và vuông góc với đường thẳng 
Viết PTTT của , biết tiếp tuyến đi qua 
Bài 4. Cho hàm số: 
Tìm a và b để đồ thị hàm số qua 2 điểm và 
Khảo sát và vẽ đồ thị với và .
Viết PTTT của tại điểm trên có hoành độ là .
Viết PTTT củatại giao điểm của với trục tung.
Viết PTTT của có hệ số góc bằng .
 Viết PTTT của và song song với đường thẳng 
Viết PTTT của và vuông góc với đường thẳng 
Viết PTTT của , biết tiếp tuyến đi qua 
Bài 5. Cho hàm số: 
Định m để hàm số có điểm cực đại là .
Định m để (Cm) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .
Định m để (Cm) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với .
Viết PTTT của tại điểmtrên có tung độ bằng 1.
Viết PTTT của tại giao điểm của với trục tung.
Viết PTTT của có hệ số góc bằng 0.
Viết PTTT của và tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Viết PTTT của và tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
Viết PTTT của , biết tiếp tuyến đi qua 
Bài 6. Cho hàm số: 
Địnhđể hàm số có điểm cực tiểu là .
Địnhđể cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.
Chứng minh rằng hàm số luôn có 2 cực trị.
Khảo sát và vẽ đồ thị khi .
Viết PTTT của tại giao điểm của với trục tung.
Viết PTTT củatại A trêncó hoành độ bằng .
Viết PTTT củacó hệ số góc bằng 3.
Viết PTTT củavà tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Viết PTTT của và tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
Viết PTTT của , biết tiếp tuyến đi qua điểm 
Bài 7. Cho hàm số: 
Tìm để hàm số có 3 điểm cực trị.
Tìmđể hàm số có điểm cực trị là, tại đó là điểm cực đại hay điểm cực tiều? Tìm giá trị cực trị tương ứng ?
Tìm m để cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Khảo sát và vẽ đồ thị khi .
Viết PTTT của tại M trên có hoành độ là .
Viết PTTT củatại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình 
Viết PTTT của và song song với đường thẳng 
Viết PTTT của và vuông góc với đường thẳng 
Viết PTTT của , biết tiếp tuyến đi qua 
Bài 8. Cho hàm số: 
Tìm m để hàm số có 3 cực trị.
Tìm m để hàm số có điểm cực đại là .
Tìm m để cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Khảo sát và vẽ đồ thị kh