Tài liệu Ôn HSG Toán lớp 6 - Chuyên đề: Chia hết trong tập số tự nhiên

hính xác 
II. Nội dung:
A. Kiến thức cơ bản:
1. Hai phân số và gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c
2. Tính chất cơ bản của phân số.
 (nƯC(a,b))
3. +)Muốn rút gọn một phân số ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung (khác ) của chúng để được một phấn số mới đơn giản hơn.
+) Phân số tối giản là phấn số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là .
 tối giản ()=1.
B. Kiến thức bổ sung.
1. Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân số thì ta được một phân số mớí bằng phân số đã cho. 
a) và b) và 
2. Muốn rút gọn một phân số thành phân số tối giản ta chia cả tử và mẫu của nó cho ƯCLN. 
3. Nếu là phân số tói giản thì mọi phân số bằng nó đều có dạng 
C. Bài tập: 
 Bài 1: Rút gọn các phân số sau:
	a) ; 	b) 
Đáp án:
a) = ; 	b) = = 
Bài 2: Tìm phân số bằng biết rằng tổng của tử và mẫu của chúng bằng 2002.
Đáp án:
Ta có 11 . n + 15 . n = 2002 n = 77.
Vậy phân số cần tìm là: = 
Bài 3: Tìm phân số bằng sao cho tổng của tử và mẫu bằng 60.
Đáp án:
Rút gọn ta có: = ; ta cần tìm n để 13n + 17n = 60
 n = 2 
Vậy phân số cần tìm là: = 
Bài 4: Chứng minh phân số sau đây tối giản: (n N)
Đáp án
	Gọi ƯCLN(12n + 1, 30n + 2) = d.	
Ta có: 5(12n + 1) – 2(30n + 2) = 1 d d = 1, nên 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 5: Tìm số tự nhiên không lớn hơn 10 để phân số sau tối giản: .
Đáp án
	Bằng cách thử ta tìm được các giá trị thích hợp là: 0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 6 ; 7 ; 9 ; 10.
Bài 6. Nếu phân số tối giản thì phân số có tối giản không ?
	Đáp án: Nếu d là ước của a thì d không là ước của b (d ≠ 1), vì tối giản nên d cũng không là ước của a + b. Vậy phân số là phân số tối giản.
Bài 7. Cho phân số 
a) Rút gọn phân số.
b) Hãy xoá một sô hạng ở trên tử và một số hạng ở dưới mẫu để được một phân số mới có giá trị bằng phân số cũ.
Đáp án
a) Ta có: = = 
b) Từ kết quả trên ta xoá 5 ở trên tử và xoá 15 ở dưới mẫu ta được phân số mới: = 
Bài 8: So sánh các phân số sau một cách hợp lí:
	a) và ; 	b) và 
Đáp án:
a) = < . Vậy < ; 	
b) = < . Vậy < 
Bài 9: So sánh:
	a) A = ; 	B = 
b) C = ; 	D = 
Đáp án:
	a) Ta có: nếu < 1 thì < (với n N*)
	Do đó: B = < = = = A.
Vậy A > B
b) Làm tương tự ta có: C < D.
Bài 10: Tìm tất cả các phân số có mẫu là số có một chữ số và mỗi phân số này lớn hơn và nhỏ hơn 
Đáp án:
Gọi phân số phải tìm là ta có: < < hay < < 
hay 7b < 9a < 8b, mặt khác 0 < b 9.
Thử các giá trị ta được các phân số là: ; ; ; 
Bài 11: Chứng minh rằng: 
	Nếu < thì < < (b, d ≠ 0)
Đáp án:
Ta có: < ad < bc ad + ab < bc + ab a(b +d) < b(a + c)
 < 
Mặt khác từ: < ad < bc ad + cd < bc + cd d(a + c) < c(b + d)
 < .
Vậy: < < 
Bài 12: Tìm một phân số có mẫu bằng 15, biết rằng giá trị của nó không thay đổi nếu cộng tử với 2 và nhân mẫu với 2.
Đáp án:
	Ta có: = 30a = 15 (a + 2) a = 2.
Vậy phân số phải tìm là: 
Bài 13: Một phân số khi chưa rút gọn có tổng tử và mẫu bằng 1100, sau khi rút gọn được phân số Tìm phân số ban đầu.
Đáp án:
	Phân số phải tìm là: , ta có: 3n + 7n = 1100 n = 110
	Vậy phân số phải tìm là: 
Bài 14: Cho hỗn số 2 Tìm x biết:
a) 2 = ; 	b) 2 = 
Đáp án:
a) 2 = hay 2 = 2 =2 x = 3 ; 	
b) 2 = , Ta có: 2 . 7 + x = 2x + 9 x = 5.
Bài 15: Cho hỗn số 11 Tìm x biết:
	a) 11 = ; 	b) 11 = 
Đáp án:
	a) 11 = 11 = 11 = 11 x = 20; 	b) 11 = , ta có: 11x + 19 = 272 x = 23; 
Bài 16: Tìm phân số biết rằng nếu thêm 6 vào tử và thêm 21 vào mẫu thì giá trị của phân số đó không đổi. Có bao nhiêu phân số như vậy ?
Đáp án:
	Ta có: = a(b + 21) = b(a + 6) 21a = 6b hay = = 
	Có vô số phân số như vậy (các phân số này có dạng (k N*))
Bài 17: So sánh phân số sau đây với 1: 
Đáp án:
	Ta có: 1985 . 1987 – 1 = 1985 . 1986 + 1985 – 1 = 1985 . 1986 + 1984 
	1985 . 1986 + 1984 > 1980 + 1985 . 1986 
Vậy : > 1.
Bài tập 1. Rút gọn phân 
Giải. (Đưa các luỹ thừa về luỹ thừa của các số nguyên tố, sau đó rút gọn).
Bài tập 2. Cho phân số . CMR : thì 
Giải. 
Bài tập 3. CMR với n N*, các phân số sau là phân số tối giản 
Giải. Giả sử (3n - 2;4n - 3) = d do n N* d N
suy ra: 3n - 2 d và 4n - 3 d.
 3n - 2 d 12n - 8 d. 
 Mặt khác 4n - 3 d 12n - 9 d (12 n - 8) - 1d 1d hay suy ra d = 1
Vậy các phân số với n N* là phân số tối giản.
Bài 4 : Cho và 
So sánh A và B
Hướng dẫn
Hai phân số có từ số bằng nhau, 102005 +1 10 B
Từ đó suy ra A > B
Bài 5: Có 9 quả cam chia cho 12 người. Làm cách nào mà không phải cắt bất kỳ quả nào thành 12 phần bằng nhau?
Hướng dẫn
- Lấu 6 quả cam cắt mỗi quả thành 2 phần bằng nhau, mỗi người được # quả. Còn lại 3 quả cắt làm 4 phần bằng nhau, mỗi người được # quả. Như vạy 9 quả cam chia đều cho 12 người, mỗi người được (quả).
Chú ý 9 quả cam chia đều cho 12 người thì mỗi người được 9/12 = # quả nên ta có cách chia như trên.
Bài 5: Tính theo cách hợp lí:
a/ 
b/ 
Hướng dẫn
a/ 
b/ 
 Bài 6: Tính tổng các phân số sau:
a/ 
b/ 
Hướng dẫn
a/ GV hướng dẫn chứng minh công thức sau:
HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn được VP.
Từ công thức trên ta thấy, cần phân tích bài toán như sau:
b/ Đặt B = 
Ta có 2B = 
Suy ra B = 
Buổi 8 : CHỦ ĐỀ SO SÁNH PHÂN SỐ
Mục tiêu :
Học sinh nắm được một số phương pháp đặc biệt để so sánh hai phân số ngoài cách quy đồng mẫu hoặc tử
Luyện giảI thành thạo một số các bài tập cơ bản và năng cao
II, Nội dung : 
Để so sánh 2 phân số , tùy theo một số trường hợp cụ thể của đặc điểm các phân số , ta có thể sử dụng nhiều cách tính nhanh và hợp lí .Tính chất bắc cầu của thứ tự thường được sử dụng (), trong đó phát hiện ra một số trung gian để làm cầu nối là rất quan trọng.Sau đây tôi xin giới thiệu một số phương pháp so sánh phân số 
PHẦN I: CÁC PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH .
Quy đồng mẫu dương rồi so sánh các tử :tử nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn 
I/CÁCH 1: 
Ví dụ : So sánh ?
	Ta viết : ; 
Chú ý :Phải viết phân số dưới mẫu dương .
Quy đồng tử dương rồi so sánh các mẫu có cùng dấu “+” hay cùng dấu “-“: mẫu nào nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn .
II/CÁCH 2: 
Ví dụ 1 : 
Ví dụ 2: So sánh ?
Ta có : ; 	
	Ví dụ 3: So sánh ? 
Ta có : ; 	
Chú ý : Khi quy đồng tử các phân số thì phải viết các tử dương .
(Tích chéo với các mẫu b và d đều là dương )
 +Nếu a.d>b.c thì + Nếu a.d<b.c thì ; 
 + Nếu a.d=b.c thì 
III/CÁCH 3: 
Ví dụ 1: 
	Ví dụ 2:
 Ví dụ 3:So sánh Ta viết ; Vì tích chéo –3.5 > -4.4 nên 
	Chú ý : Phải viết các mẫu của các phân số là các mẫu dương 
Dùng số hoặc phân số làm trung gian .
IV/CÁCH 4: 
Dùng số 1 làm trung gian:
Nếu 
Nếu mà M > N thì 
M,N là phần thừa so với 1 của 2 phân số đã cho .
Phân số nào có phần thừa lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Nếu mà M > N thì 
M,N là phần thiếu hay phần bù đến đơn vị của 2 phân số đó.
Phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
Bài tập áp dụng :
Bài tập 1: So sánh 
Ta có : ; 
Bài tập 2: So sánh 
Ta có : ; 	
 Bài tập 3 : So sánh Ta có 
Dùng 1 phân số làm trung gian:(Phân số này có tử là tử của phân số thứ nhất , có mẫu là mẫu của phân số thứ hai)
Ví dụ : Để so sánh ta xét phân số trung gian .
	Vì 
*Nhận xét : Trong hai phân số , phân số nào vừa có tử lớn hơn , vừa có mẫu nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn (điều kiện các tử và mẫu đều dương ).
*Tính bắc cầu : 
Bài tập áp dụng :
Bài tập 1: So sánh 
-Xét phân số trung gian là , ta thấy 
-Hoặc xét số trung gian là , ta thấy 
Bài tập 2: So sánh 
Dùng phân số trung gian là Ta có : 
Bài tập 3: (Tự giải) So sánh các phân số sau:
 e) 
 f) 
 g) 
 h) 
(Hướng dẫn : Từ câu ac :Xét phân số trung gian.
 	Từ câu dh :Xét phần bù đến đơn vị )
Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian.
Ví dụ : So sánh 
Ta thấy cả hai phân số đã cho đều xấp xỉ với phân số trung gian là.
Ta có : 
Bài tập áp dụng :
Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian để so sánh :
Dùng tính chất sau với m0 : 
V/ CÁCH 5:
Bài tập 1: So sánh 
Ta có : (vì tử < mẫu) 
Vậy A < B .
Bài tập 2: So sánh 
Ta có : Cộng theo vế ta có kết quả M > N.
Bài tập 3: So sánh ?
Giải: (áp dụng )
Đổi phân số lớn hơn đơn vị ra hỗn số để so sánh :
+Hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì hỗn số đó lớn hơn.
+Nếu phần nguyên bằng nhau thì xét so sánh các phân số kèm theo.
VI/CÁCH 6: 
Bài tập 1:Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần.
Giải: đổi ra hỗn số : 
Ta thấy: nên .
Bài tập 2: So sánh 
Giải: mà 
Bài tập 3: Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần.
Giải: 
Xét các phân số nghịch đảo: , đổi ra hỗn số là : 
Ta thấy: 
Bài tập 4: So sánh các phân số : ?
Hướng dẫn 
 Rút gọn A=1 , đổi B;C ra hỗn số A<B<C.
Bài tập 5: So sánh 
Hướng dẫn giải:-Rút gọn 
( Chú ý: 690=138.5&548=137.4 )
Bài tập 6: (Tự giải) Sắp xếp các phân số theo thứ tự giảm dần.
----------------------------------------------------------------------------------
 BUỔI 9 : CHỦ ĐỀ : CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN SỐ
A> MỤC TIÊU
- HS biết thực hiện phép nhân và phép chia phân số.
- Nắm được tính chất của phép nhân và phép