Tài liệu luyện thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình đại số - Phan Lưu Quốc Nhựt

§1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC II HAI ẨN
I - Hệ phương trình trong đó có 1 phương trình bậc nhất:
* Cách giải: Dùng phương pháp thế.
* Áp dụng: Giải các hệ phương trình:
1) 2)	3)
II - Hệ phương trình đối xứng loại 1: Là hpt không thay đổi khi thay x bởi y, y bởi x
* Cách giải: Đặtthay vào hệ giải tìm được S, P
 Khi đó x, y là nghiệm của phương trình: 
* Áp dụng: giải các hệ phương trình:
1) 	2) 	3)	4)
5) 	6) 	7)	8)
9)	10)	11)	12)
* Các công thức hay gặp:
III - Hệ phương trình đối xứng loại 2: Là hpt khi thay x bởi y, y bởi x thì phương trình này trở thành pt kia và ngược lại.
* Cách giải: Trừ vế với vế 2 pt cho nhau ta được 1 pt, biến đổi về dạng pt tích số trong đó có thừa số x – y. sau đó giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
* Chú ý: Hệ phương trình đối xứng loại 1 và loại 2 có tính chất nếu (x, y) là nghiệm thì (y, x) cũng là nghiệm của hệ.
* Áp dụng: Giải các hệ phương trình:
1) 	2) 	3) 	4) 
5)	6)	7)
IV - Hệ phương trình đẳng cấp bặc 2: Là hệ phương trình mà mỗi phương trình là đẳng cấp bậc 2 đối với x, y
* Cách giải: 
Cách 1: 
- Xét y = 0 xem có là nghiệm của hpt không.
- Với y ≠0, đặt x = ty, tìm t từ hệ rồi suy ra x, y
Cách 2: giải bằng cách đặt tham số mới
 Từ 1 trong các pt của hệ xem x là ẩn, y là tham số thì được pt bậc 2 đối với x. Giải tìm x theo y rồi dùng phương pháp thế tìm nghiệm.
* Áp dụng: Giải các hệ phương trình:
1) 	2) 	3) 	4) 
* Chú ý: Khi gặp hệ pt không giải được bằng 1 trong 3 phương pháp trên thì đặt ẩn phụ.
§2: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.
A. Phương pháp chung: Lập bảng xét dấu để phá dấu giá trị tuyệt đối bằng công thức: 
B. Một số dạng cơ bản: 
* : C1. 	C2. 
* 	* 
* 	*
Lưu ý: Trong một số trường hợp dùng phương pháp đặt ẩn số phụ
C. Áp dụng: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1) 	2) 	3) 	
4) 	5) 	6) 	 7) 
§3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC
A. Phương pháp chung: Đặt điều kiện để 2 vế phương trình không âm rồi bình phương làm mất căn.
Trong một số trường hợp dùng phương pháp đặt ẩn số phụ.
B. Các dạng cơ bản:
* 	* 
*	*
* 	*	
C. Áp dụng: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1) 	2) 
3)	4) 
5) 	6) 
7) 	8) Tìm m để pt sau có 2 nghiệm thực 
9) 	10) 	
11) 	12) 
13) 	14) 	
15) 	
16) Tìm m để pt có đúng 2 nghiệm dương 
17) Tìm m để pt có nghiệm: 	
§4: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP.
I.PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG.
1)Loại 1: Trong hệ pt có 1 pt bậc nhất theo y (hay x), khi đó ta tìm cách rút y theo x hoặc ngược lại.
Ví dụ: giải hệ pt ĐS.
2)Loại 2: Một pt trong hệ có thể phân tích thành tích của các pt bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ: giải hệ pt ĐS
3) Loại 3: Một pt của hệ là pt bậc hai theo một ẩn.
Ví dụ: giải hệ pt ĐS
II.PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ:
VÍ DỤ 1: giải hệ pt ĐS
HD: Đặt 
VÍ DỤ 2: GIẢI HỆ PT ĐS
HD: ĐẶT 
VÍ DỤ 3: GIẢI HỆ PT (A_A1_2012)
III.PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ: một phương trình trong hệ có dạng , phương trình còn lại giúp ta giới hạn được x, y để trên đó hàm số f đơn điệu. Từ đó, suy ra x=y.
VÍ DỤ 1: GIẢI HỆ PT 
HƯỚNG DẪN:
-Ttừ pt(2) ta có 
-Xét hàm số 
 nghịch biến trên khoảng . Từ pt(1) suy ra x=y.
VÍ DỤ 2: GIẢI HỆ PT (A_A1_2012)
HD: HPT 
Từ (2) ta có 
Xét hàm số 
IV.PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ HAI VẾ.
VD: GIẢI HỆ PT 
HƯỚNG DẪN:
Cộng theo vế hai pt ta được 
Ta có 
Tương tự 
Suy ra . Dấu “=” xảy ra khi 
MỘT SỐ ĐỀ THI
Giải pt:. ĐS
Giải hpt:. ĐS
Giải hpt:.ĐS
Giải hpt:. ĐS
Giải hpt:. ĐS
Giải hpt:. ĐS
Giải bpt:. ĐS
Giải pt:. ĐS
Giải hpt:. ĐS
Giải pt:. ĐS
Giải giải pt:. ĐS
Giải hpt:. ĐS
Giải hpt:. ĐS
Giải bpt:. ĐS
Giải bpt:. ĐS
Giải pt:. ĐS
Giải pt:. ĐS
Giải hpt:. ĐS
Giải hpt:. ĐS
Giải hpt:. ĐS
Giải hpt:. ĐS
Giải hpt. ĐS
Giải bpt:. ĐS
Giải hpt:. ĐS
Giải hpt:. ĐS
Giải pt:. ĐS
Giải pt:. 
(ĐH_A_02): Cho phương trình 
giải phương trình khi . ĐS
Tìm m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn . ĐS
(ĐH_B_02):giải hpt. ĐS.
(ĐH_D_02):giải bpt. ĐS.
(ĐH_A_03):giải hpt. ĐS
(ĐH_B_03):giải hpt. ĐS
(ĐH_D_03): giải phương trình . ĐS
(ĐH_A_04):giải bpt. ĐS
(ĐH_B_04):Tìm m để pt có nghiệm. ĐS 
(ĐH_D_04):tìm m để hpt có nghiệm. ĐS
(ĐH_A_05):giải bpt. ĐS
(ĐH_B_05): giải hệ phương trình . ĐS
(ĐH_D_05):giải pt. ĐS
(ĐH_A_06):giải hpt. ĐS
(ĐH_B_06): Tìm m để pt có 2 nghiệm thực phân biệt. ĐS
(ĐH_D_06):giải pt. ĐS
(ĐH_A_07):Tìm m để pt có nghiệm thực. ĐS
(ĐH_B_07):Chứng minh với mọi giá trị dương của tham số m phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt. 
(ĐH_D_07):tìm m để hpt có nghiệm. ĐS
(ĐH_A_08):giải hpt. ĐS
(ĐH_B_08):giải hpt. ĐS
(ĐH_D_08):giải hpt. ĐS
(ĐH_A_09):giải pt . ĐS
(ĐH_B_09):giải hpt. ĐS
(ĐH_D_09):giải hpt. ĐS
(ĐH_A_10)giải bpt:. ĐS
(ĐH_B_10):giải pt. ĐS
(ĐH_D_10): giải phương trình . ĐS
(ĐH_A_11): giải hệ phương trình. ĐS
(ĐH_B_11): giải phương trình . ĐS
(ĐH_D_11): giải phương trình . ĐS 
(ĐH_A_A1_12): . ĐS
(ĐH_B_12): . ĐS
(ĐH_D_12): . ĐS