Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi môn giải toán trên máy tính cầm tay lớp 8, 9 ở trường THCS Mường Lai

hai phương trình
 - 4x + 3 = 0
2x2 -5x +3 = 0
a.Chứng minh rằng hai phương trình có nghiệm chung x = 1
b.Chứng tỏ x = 2 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của ( 2 )
c.Chứng tỏ x = 3/2 là nghiệm của phương trình (2) nhưng không là nghiệm của (1)
d.Hai phương trình đã cho có tương tương với nhau hay không ? vì sao?
	Cách giải;
Ta lần lượt thực hiện;
+) Nhập (1) vào máy tính ta ấn 
2 ALPHA, X , - 5, ALPHA, X - 3
Để kiểm nghiệm các giá trị x= 1, x =2, x= ta ấn
0
CALC , 1 màn hình hiện kết quả 
=> x = 1 là nghiệm 
CALC , 2 màn hình hiện kết quả 0
=> x = 2 là nghiệm của phương trình
CALC , 3/2 màn hình hiệ kết quả 1/4
=> x = 3/2 không là nghiệm của phương trình
+) Nhập phương trình (2), rồi thử các giá trị x =1, x =2 ,x=3ta thấy x= 1, x=3/2 là nghiệm , x= 2 không là nghiệm của phương trình (2)
Vậy a) 2 pt có nghiệm chung là x = 1
 b) x =2 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2 )
 c ) x = 3/2 là nghiệm của phương trình (2) nhưng không là nghiệm của (1)
 d)2 phương trình không tương đương vì x = 2 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (1)
Bài tập 3 Giải phương trình đưa được về dạng ax+b= 0 
a. 4(x -1) - ( x + 2 ) = - x
b. 
c.(3x-4)(2x +1)- (6x +5)(x-3) = 3
 Cách giải
Bước 1: Nhập phương trình vào máy tính
Bước 2:Để tìm nghiệm ta ấn SHIFT,SLOVE,=,SHIFT, SLOVE
a.Nhập phương trình vào máy tính ta ấn
4( ALPHA, X - 1) - (ALPHA, X + 2)ALPHA, = (-)ALPHA, X
1,5
Để tìm nghiệm ta ấn
SHIFT,SLOVE,=,SHIFT, SLOVE
Vậy phương trình có nghiệm x= 1,5 
Bài tập 4 Giải phương trình tích
+, Bước 1:nhập phương trình vào máy tính
+, Bước 2: Sử dụng hàm SLOVE nhiều lần để tìm các nghiệm bằng cách ấn
SHIFT, SOLVE ,= , SHIFT, SLOVE Lần 1
SHIFT, SOLVE ,=k , SHIFT, SLOVE lần tiếp với k (khác nghiệm )
ví dụ ; Giải phương trình - 5x + 4 = 0
+, Nhập phương trình vào máy tính ta ấn 
ALPHA, X, - 5 ALPHA ,X + 4 , ALPHA= 0
1
Để tìm nghiệm ta ấn 
SHIFT, SOLVE ,= , SHIFT, SLOVE 
4
SHIFT, SOLVE, 3 = SHIFT, SLOVE 
Vậy phương trình có nghiệm x =1, x= 4
Bài tập tương tự G iải các phương trình sau
a. - 4x + 4 = 0
b. + x + 4 = 0
c.
Bài toán 5 : Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu 
Phương pháp 
+,Bước 1 nhập phương trình vào máy
+, Bước 2 Sử dụng hàm SLOVE nhiều lần để tìm các nghiệm 
 +Bước 3 Kiểm tra điều kiện có nghĩa cho nghiệm tìm được
ví dụ ; Giải phương trình 
 x + = - 1
- ĐKXĐ x #1 
- Nhập phương trình vào maý ta ấn 
ALPHA, X + (2, ALPHA, X - 1) ( 1 - ALPHA, X) ALPHA = (- 1)
0
Để tìm nghiệm ta ấn
SHIFT, SOLVE ,1 = , SHIFT, SLOVE 
2
SHIFT, SOLVE ,2 = , SHIFT, SLOVE 
Vậy phương trình có 2 nghiệm x= 0 và x= 2
Bài tập 6 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Phương pháp
+, Bước 1 Thiết lập phương trình cho bài toán
+, Bước 2 sử dụng máy tính giải phương trình tìm được ở bước 1
Ví dụ : tổng 2 số bằng 72 , hiệu của chúng bằng 6. Tìm 2 số đó.
Giải 
Gọi x là số lớn trong 2 số đã cho ĐK: 6 x72
Vì tổng 2 số bằng 72 nên số nhỏ = 72 - x
 Hiệu 2 số bằng 6 nên ; x- (72 - x) = 6 x =39 ( thỏa mãn ĐK)
Cách ấn ALPH A, X - ( 72 - ALPH A, X) ALPHA = 6 SHIFT, SOLVE ,1 =
39
SHIFT, SOLVE 
Vậy số lớn bằng 39, số nhỏ bằng 33.
Bài tập luyện tập
Bài 1 Tổng 2 số bằng 33, số này gấp đôi số kia. Tìm 2 số đó 
Bài 2 Hiệu 2 số bằng 29, số này gấp đôi số kia . tìm 2 số đó
Bài toán 7 Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 
Phương pháp ; nhập phương trình vào máy tính rồi sử dụng hàm SOLVE
Ví dụ :giải các phương trình sau
 a) - = 0
 b) + 3x = 5
Giải
a) Cách ấn
2, ALPH A, X + 3 ,ALPHA = ALPH A, X - 3 (*)
- 6
SHIFT, SOLVE ,1 =SHIFT, SOLVE 
Dùng phím để hiện lại biểu thức(*), rồi sửa nó thành 2x + 3 = 3 - x tiếp đến ta ấn
0
SHIFT, SOLVE ,1 =SHIFT, SOLVE 
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = - 6 và x = 0
b) Biến đổi tương đương phương trình 
 + 3x = 5 x = 
Bằng cách ấn ALPHA, X,+ 4 ALPHA, = 5 - 3 ALPHA ,X (*)
0,25
SHIFT, SOLVE ,1 =SHIFT, SOLVE 
Dùng phím để hiện lại biểu thức , rồi sửa nó thành x + 4 = 3x - 5 tiếp đến ta ấn
4,5
SHIFT, SOLVE ,1 =SHIFT, SOLVE 
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = và x = 
Bài tập luyện tập
Bài 1 Giải các phương trình sau 
Bài 2 Giải các phương trình sau
Bài 3 Giải các phương trình sau
Bài toán 7 Giải phương trình bậc 3 một ẩn có dạng a+ b+ cx + d = 0
ách ân :,1,,3 rồi nhập các hệ số a, b, c, d
Ví dụ Giải phương trình - 5+ 8x - 6 = 0
Ta ấn ,1,,3, 1=(-5) = 8= (- 6)
= 3
Khi đó màn hình có dạng 
 R i
 1
ấn tiếp dấu = để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình, khi đó nhận được màn hình có dạng 
Ta tiếp tục ấn dấu = để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình , khi đó nhận được màn hình có dạng như trên 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x= 3 
Bài tập 8 Giải phương trình có chứa căn
= 
Biến đổi phương trình về dạng
= x=x=2và x=
Dùng máy tính ấn các giá trị của x
II Hệ phương trình
Bài toán 9 Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
Cách giải 
Ta ấn ,1,2 để chọn chương trình giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, sau đó nhập các hệ số của từng phương trình
ví dụ : giải hệ phương trình 
Trước tiên ta biến đổi về hệ phương trình dạng chính tắc
X= 
 2
Ta lần lượt thực hiện 
,1,2 ,1=2=4=2=(-1)=3=
Y= 
 1
Khi đó màn hình có dạng 
Vậy hệ phương trình có nghiệm là x =2 và y =1
Bài toán 10 Giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn
Ta biến đổi đưa hệ phương trình về dạng 
Cách giải :ấn ,1,3 để chọn chương trình giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn
Ví dụ : Giải hệ phương trình 
Cách giải : Ta đưa hệ phương trình về dạng tổng quát 
Ta lần lượt thực hiện
,1,3,1 = 1=1=(-6) =1 =1 =(-1) 2= (-3)=(-4)=(-16)=
Khi đó màn hình có dạng 
X= 
 1
 ấn tiếp phím =
Màn hình hiện 
Y=
 2
ấn tiếp phím = 
Z=
 3
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm x=1, y=2, z=3
Bài tập tương tự :giải các hệ phương trình sau
Chuyên đề 8: Các bài toán về giá trị nguyên.
I.Tìm chữ số thứ k (k Î N) trong số thập phân vô hạn tuần hoàn:
Định lí: (Dấu hiệu nhận biết một phân số đổi được ra số thập phân hữu hạn)
Điều kiện cần và đủ để một phân số tối giản có thể viết được thành ra số thập phân hữu hạn là mẫu số của nó không chứa những thừa số nguyên tố ngoài 2 và 5.
* Từ định lí trên ta rút ra nhận xét sau:
Nếu phân số tối giản có mẫu b không chứa các thừa số nguyên tố 2, 5 hoặc ngoài thừa số nguyên tố 2, 5 còn chứa cả thừa số nguyên tố khác thì do các số dư trong quá trình chia bao giờ cũng phải nhỏ hơn b nên các số dư chỉ có thể là các số trong:
{1; 2; 3;...;b-1}
Như vậy trong phép chia a cho b, nhiều nhất là sau (b - 1) lần chia có thể gặp các số dư khác nhau, nhưng chắc chắn rằng sau b lần chia thì thế nào ta cũng gặp lại số dư đã gặp trước. Do đó, nếu ta cứ tiếp tục chia thì các số dư sẽ lặp lại và dĩ nhiên các chữ số trong thương cũng lặp lại.
Từ đó để tìm chữ số thứ k sau dấu phảy của số thập phân vô hạn tuần hoàn, ta chỉ cần xác định được chu kỳ lặp lại của các chữ số trong thương, từ đó dễ dàng suy ra được chữ số cần tìm.
Bài toán10: Tìm chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phảy của số:
H.Dẫn:
a) Số tuần hoàn chu kỳ 3 chữ số 027.
Vì 2005 º 1 (mod 3) nên chữ số thứ 2005 sau dấu phảy của A là:0
b) Số tuần hoàn chu kỳ 5 chữ số 02439.
Vì 2005 º 0 (mod 5) nên chữ số thứ 2005 sau dấu phảy của B là:0
c) Số TH chu kỳ 16 chữ số:1960784313725490
Vì 2005 º 5 (mod 16) nên chữ số thứ 2005 sau dấu phảy của C là: 7
d) Số 
tuần hoàn chu kỳ 42 chữ số 020408163265306122448979591836734693877551
Vì 2005 º 31 (mod 42) nên chữ số thứ 2005 sau dấu phảy của D là:6
II. Nghiệm nguyên của phương trình
Bài toán 11:Tìm nghiệm nguyên của phương trình
Ví dụ 1:tìm các số nguyên x và y sao cho xy - x - y
Ta biến đổi phương trình thành 
 x(y- 1) - ( y- 1) = 6 + 1 (x-1)(y-1) = 7
Do x và y là các số nguyên nên x-1 ,y- 1 là ước của 7 
 Gỉa sử xy khi đó x -1y -1
x-1
7
- 1
y-1
1
-7
Khi đó 
x
8
0
y
2
-6
Bài tập tự luyện 
Bài 1: Tìm nghiệm nguyên dương của các phương trình 
A
B.(2x-y)(x+y) = 9
C.(5x- y)(x+2y) = 15
D.xy- 3x- 3y = 2
Bài 2 Tìm nghiệm nguyên của các phương trình
A,x+5y=7 B,2x +5y =10
Bài toán 12 Tìm giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên
ví dụ : Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên
 A= 
Cách giải : ta biến đổi về dạng 
 A= x-2 +
Do x là các giá trị nguyên nên là số nguyên, do đó x +2 là ước của 3
x +2
-3
-1
1
3
x
-5
-3
-1
1
Dùng máy tính để tính các giá trị của x
Ta tính được với x = -5,-3,-1,1 thì biểu thức A nhận các giá trị nguyên
Bài tập tự luyện 
Bài 1 Tìm giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên
 A= B =
CHỦ ĐỀ 9: CÁC BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC, ĐA GIÁC
Khi giảng dạy chủ đề này, theo tôi cần bổ sung thêm cho học sinh một số kiến thức về tam giác và đa giác mà học sinh chưa được học:
- Về tam giác: + Ngoài các công thức tính diện tích, giải tam giác nên giới thiệu thêm cho học sinh:
 Một số cụng thức hay sử dụng:
 Định lý Ceva: AM, BN, CP đồng quy
 Định lý Mencleit: M, N, P thẳng hàng
 Công thức lượng giác:
*) Tam giỏc vuụng:
	BA2 = BH.BC
	BC2=AC2+AB2
	AH2=HB.HC
*) Tam giác thường:
	- Trung tuyến: 
	- Định lý hs Sin: 
	- Định lý hs Cosin: a2 =b2+c2-2bccosA
	- Diện tớch: S = 
- Đường phân giác: 
*) Tam giác đều: Diện tích, chiều cao: S= 
1) Đa giác đều n cạnh, độ dài cạnh là a:
+ Góc ở tâm: (rad), hoặc: (độ)
+ Góc ở đỉnh: (rad), hoặc (độ)
+ Diện tích: 
Các công thức tính diện tích, tính chất đường trung bình của hình thang, tam giác, hình thoi....
B. Các dạng bài tập sử dụng :
Dạng 1: Tính cạnh, góc, chu vi, diện tích đa giác.
Bài 1: Cho tam giác ABC, biết:
AB = 4,123 ; BC = 5,042 ; CA = 7,415
Đáp số: ; ; 
Bài 2: Tính cạnh BC, góc B , góc C của tam giác ABC, biết: 
AB = 11,52 ; AC = 19,67 và góc 54o35’12’’
Đáp số: BC = ; ; 
Bài 3: Tính cạnh AB, AC, góc C của tam giác ABC, biết: 
BC = 4,38 ; 54o35’12’’ ; 101o15’7’’
Đáp số: AB = ; AC = ; 
Bài 5: Tam giác ABC có: 49o27’ ; 73o52’ và cạnh BC = 18,53.
Tính diện tích S của tam giác ?
Đáp số: S = 
Bài 6: Tam giác ABC có chu vi 58 (cm) ; 57o18’ và 82o35’
Tính độ dài các cạnh AB, BC, CA ?
Đáp số: AB = ; BC = ; CA =
Bài 7: Tam giác ABC có 90o < < 180o và sinA = 0