Tài liệu bồi dưỡng đại trà môn Toán lớp 7

 số y = f(x) 
- Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x;y) trên mặt phẳng toạ độ .
- M(x0; y0) ẻ(H) Û y0= f(x0)
2/ Đồ thị của hàm số y= a x (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ .Vì đồ thị của hàm số y = a x là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ nên khi vẽ, ta chỉ cần xác định thêm một điểm A (khác điểm gốc O) thuộc đồ thị thì đường thẳng OA là đồ thị cần vẽ 
II/ Bài tập : 
BT1: Cho hàm số y = x2+1. Các điểm A(-1; 2), B (-2;5), C( 1; 0) có thuộc đồ thị của hàm số này không ?
Giải : Xét A(-1; 2) thay x = -2 vào y = x2+ 1 = (-1)2+ 1 = 2. Vậy A(-1; 2) thuộc đồ thị của hàm số này.
Xét B( -2;5) thay x = -2 vào y = x2+1 = (-2)2+ 1 = 5. Vậy B( -2;5) thuộc đồ thị của hàm số y = x2 +1
Xét C( 1; 0) thay x = 1 vào y = x2+1 = 12+ 1 = 2. Vậy C( 1; 0) không thuộc đồ thị của hàm số y = x2 + 1
BT2: Xác định hệ số a của hàm số y = a x, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm 
a) M( -3;-9) 
b) N(4;-1)
Giải : 
a) Thay x = -3 và y = - 9 vào y = a x ta có: - 9 = a.(-3) 3 ị a = - 9 (-3) = 3
b) Thay x = 4 và y = -1 vào y = a x ta có: -1= a. 4 ị a= - 
BT3: Cho hàm số y = x2-1. Các điểm A(-3;8), B (-2;-5), C( 1; 0) có thuộc đồ thị của hàm số này không ?
Giải : Xét A( -3; 8) thay x = -2 vào y = x2- 1 = (-3)2- 1 = 9 -1 = 8. Vậy A( -3; 8) thuộc đồ thị của hàm số này.
Xét B( -2;-5) thay x = -2 vào y = x2- 1= (-2)2 - 1= 4 - 1=3. Vậy B( -2;-5) không thuộc đồ thị của hàm số y = x2-1.
Xét C( 1; 0) thay x = 1 vào y = x2-1 = 12- 1 = 0. Vậy C (1; 0) thuộc đồ thị của hàm số y = x2 -1
BT5 : Cho hàm số y = ( 2m +1) x 
 a) Xác định m để đồ thị của hàm số đI qua điểm A(-1; 1) 
 b) Vẽ đồ thị ứng với m vừa tìm được.
III/ Dặn dò: - Nắm vững khái niệm về đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0)
 - Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0)
 - Xem lại các bài tập đã giải.
Buổi 16: tam giác cân
A/ Mục tiêu:
 - Ôn tập củng cố lại một số kiến thức về tam giác cân.
- Rèn luyện cho HS kỹ năng làm một bài toán .
B.Tiến trình dạy học:
I.Tổ chức :
Ngày soạn
Ngày giảng
Lớp
Sĩ số
29/01/2012
1/02/2012
7CD
 II.Nội dung bài giảng :
I/ Lý thuyết : 
1. Tam giác cân :
a) ĐN: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
 ABC cân tại A Û AB = AC 
b) TC: Trong tam giác cân, hai góc ở dáy bằng nhau.
ABC cân tại A Û B = C
c) Dấu hiệu nhận biết: - Theo định nghĩa
- Theo tính chất: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân 
2. Tam giác vuông cân: 
a) ĐN: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
 ABC vuông cân tại A Û A = 900 và AB = AC 
b)TC: Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng 450: B = C = 450 
3/.Tam giác đều:
 ĐN : Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau
 ABC đều Û AB = AC = BC
a) TC: Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 600: A = B = C = 600 
b) Dấu hiệu nhận biết : - Theo định nghĩa.
- Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
- Nếu một tam giác cân có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều. 
II/ Bài tập :
A
B
C
H
K
BT1: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẽ BH vuông góc với AC (Hẻ AC), kẽ CK ^ AB (K ẻ AB). Chứng minh rằng AH = AK .
GT ABC cân tại A, BH ^ AC (H ẻ AC)
 CK ^ AB (K ẻ AB)
KL AH = AK
 Chứng minh: 
Xét vuông ABH và vuông ACK có: AB = AC (vì ABC cân tại A)
 A chung 
ị ABH = ACK ( cạnh huyền - góc nhọn ) ị AH = AK (hai cạnh tương ứng )
┐
A
B
C
D
E
F
BT2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC ). Tia phân giác của A cắt BC tại D. Qua D kẽ đường thẳng vuông góc BC, cắt AC tại E. Trên AB lấy điểm F sao cho AF = AE. Chứng minh rằng :
 B = DEC 
DBF là tam giác cân 
DB = DE 
Giải : a) Ta có: B + C = 900 (ABC vuông tại A) 
 DEC + C = 900 (DEC vuông tại D) 
 ị B = DEC (1)
b) Xét DAE và DAF có: AF = AE (gt) 
 FAD = EAD (AD là tia phân giác góc A) 
 AD cạnh chung 
ị DAE = DA F ( c.g.c) 
ị AF E = AE F (hai góc tương ứng )
ị BFD = DEC (2)
Từ (1) và (2) ị B = BFD ị DBF cân tại D 
c) Vì DBF cân tại D nên DB = DF (3)
 DAE = DA F (cm trên) ị DE = DF (hai cạnh tương ứng ) (4)
Từ (3) và (4) ị DB = DE .
A
B
C
D
BT3: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A 
Giải : Xét ABD và ACD có AB = AC (ABC cân tại A)
 AD cạnh chung
 BD = DC (gt)
=> ABD = ACD (c.c.c) => BAD = CAD 
=> AD là tia phân giác của góc A
A
B
C
D
BT4: Cho tam giác ABC cân tại A và một tam giác đều BCD (D và A nằm khác phía đối với BC ). Tính số đo góc BDA 
Giải :
Xét BDA và CDA có: AB = AC ( vì ABC cân tại A)
 BD = CD (BCD đều)
 AD cạnh chung 
ị BDA = CDA (c.c.c) ị BDA = CDA ( hai góc tương ứng ) 
BDC = 600 (vì BCD đều ) ị BDA = CDA = 300
B
A
C
x
1
2
BT5 : Cho tam giác ABC cân tại B. Gọi BE là đường p/g của góc ngoài tại đỉnh B. C/m BE// AC 
Giải : xBC = B 1 + B2 (1) 
xBC là góc ngoài của △ABC nên xBC = A + C (2) 
Từ (1) và (2) ị B1+ B2 = A + C (3)
 A = C (vì △ABC cân tại B) (4) 
B1= B2 (vì BE là tia p/g xBC) (5) 
Từ (3); (4);(5) ị B1= B2= A = C mà B1 và C 
 là hai góc ở vị trí so le trong nên BE// AC 
A
B
C
M
D
BT6: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc BAC .
Chứng minh rằng tam giác ABC 
GT △ ABC 
 M là trung điểm cạnh BC 
 AM là tia phân giác của góc BAC 
KL △ABC cân 
C/m : Vẽ tia đối của tia MA, trên tia này lấy điểm D 
sao cho MD = MA . 
Xét △ MAB và △MDC có: MA = MD ; AMB = DMC (đđ); 
MB = MC (gt) 
Do đó: △MAB = △MDC ( c.g.c) ị AB = DC , BAM = MDC
 mà BAM = MAC (gt). Do đó MDC = MAC ị △ACD cân tại C ị AC = DC 
Ta có AB = DC, AC = DC ị AB = AC ị △ABC cân tại A .
O
A
B
C
1
2
BT7: Cho tam giác cân AOB (OA = OB ). Trên tia đối của tia OB lấy điểm C sao cho OB = OC . Tính số đo góc BAC 
GT △AOB cân (OA = OB) 
 OC = OB (C ẻ tia đối của tia OB) 
KL Tính số đo góc BAC 
Giải : △AOB cân ở O ị A1= B (t/c △ cân)
△AOC cân ở O ị A2= C 
Suy ra A1 + A2= B + C nên BAC = B + C (1) 
Xét △ABC: BAC + B + C = 1800 (2) 
Từ (1) và (2) ta có BAC = 900 
BT8: Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh AB,BC ,CA lấy theo thứ tự các điểm D,E,F sao cho AD= BE = CF . Chứng minh rằng tam giác DE F là tam giác đều .
BT9 : Cho tam giác ABC vuông tại A , kẽ AH vuông góc với BC ( HẻBC) . tia phân giác của góc HAC cắt BC ở D . Chứng minh rằng tam giác ABD là tam giác cân . 
Buổi 17: Ôn tập về định lý Pi - Ta - Go
A/ Mục tiêu:
 - Ôn tập củng cố lại một số kiến thức về định lí Pitago.
- Rèn luyện cho HS kỹ năng làm một số bài toán vận dụng định lí Pitago.
B.Tiến trình dạy học:
I.Tổ chức :
Ngày soạn
Ngày giảng
Lớp
Sĩ số
4/02/2012
10/02/2012
7CD
II.Nội dung bài giảng :
I/ Lý thuyết : 
1)Định lý Py ta go: Trong một tam giác vuông ,bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông .
DABC vuông tại A ị BC2= AB2+ AC2 
2) Định lý Py ta go đảo : Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông .
DABC : BC2= AB2+ AC2 ị BÂC= 900 
II/ Bài tập :
BT1: Tính độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông cân biết cạnh góc vuông bằng 2 dm 
Giải : 
Xét tam giác ABC vuông cân tại A .
BC2= 22+ 22= 8 ị BC= ằ 2,8 (dm) 
BT2: tính độ dài cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân biết cạnh huyền bằng 
a) 2 m b) m 
Giải : 
Xét D ABC vuông cân tại A 
AB2+AC2= BC2 = 22= 4 ị 2 AB2= 4 
 ị AB2= 2
 ị AB= ằ 1,4 (m) 
AB2+ AC2= BC2= ()2= 18 ị 2AB2 = 18 
 ị AB2 = 9 
 ị AB= 3 m 
BT3 : Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 52 cm ,độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12 . Tính độ dài các cạnh góc vuông .
Giải : 
Gọi a ,b là độ dài các cạnh góc vuông (đơn vị cm) 
Ta có : = ị = = = =16
Do đó : ()2= ()2= 42 suy ra : = = 4 
Vậy a= 20(cm) , b = 48(cm) 
B
A
C
M
BT4 : Cho tam giác ABC cân tại B, AB = 17 cm, AC = 16 cm. Gọi M là trung điểm của AC . Tính BM . 
Giải : D ABM = D CBM (c.c.c) ị M1=M2 
Ta lại có éM1 + é M2 = 1800 nên M1= 900 
BM2 = AB2- AM2 = 172- 82 = 289 -64 = 225 = 152 
Vậy: BM = 15 cm 
BT5 : Chọn trong các số 5, 8, 9, 12, 13, 15 các bộ ba số có thể là độ dài các cạnh của một tam giác vuông .
Giải : 
n
5
8
9
12
13
15
n2 
25
64
81
144
169
225
Ta thấy : 225= 144+ 81 ị 152= 122+ 92 
 169 = 144 +25 ị 132= 122+ 52 
Bộ ba số 9,12,15 và ba số 5,12 ,13 có thể là độ dài các cạnh của tam giác vuông.
Dặn dò: - Nắm chắc định lý Pi - Ta - Go thuận và đảo
 - Vận dụng định lý Pi- Ta - Go (thuận và đảo) để giải các bài toán hình học.
Buổi 18: các trường hợp băng nhau của hai tam vuông
A/ Mục tiêu:
 - Ôn tập củng cố lại một số kiến thức về các trường hợp băng nhau của hai tam vuông
- Rèn luyện cho HS kỹ năng làm một bài toán .
B.Tiến trình dạy học:
I.Tổ chức : 
Ngày soạn
Ngày giảng
Lớp
Sĩ số
12/02/2012
16/02/2012
7CD
II.Nội dung bài giảng :
I/ Lý thuyết : 
- Ngoài các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông, còn có trường hợp bằng nhau cạnh huyền – cạnh góc vuông 
* Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau .
Â= Â’ = 900 
BC=B’C’ ABC = A’B’C’ (cạnh huyền –cạnh góc vuông)
AC=A’C’ 
II/Bài tập : 
BT1: Tìm các tam giác vuông bằng nhau trên hình vẽ sau :
A
B
C
D
E
K
H
1
2
1
1
Giảỉ : ADE cân tại A D1= E1 
 ADB = AEC 
 ADB = AEC (c.g.c) Â1= Â2 
 AHD = AKE (cạnh huyền – góc nhọn ) 
DH = EK 
 DHB = EKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông) 
Như vậy có hai cặp tam giác vuông bằng nhau.
O
A
B
K
1
2
D
M
N
C
1
2
BT2: Cho hình vẽ dưới đây. Chứng minh rằng:
a) OK là tia phân giác của góc O 
b) MN là tia phân giác của góc M 
Giải:
a) AOK = BOK (cạnh huyền – cạnh góc vuông) suy ra O1= O2 OK là tia phân giác của Ô 
b) CMN = DMN (cạnh huyền – cạnh góc vuông) suy ra M1= M2 MN là tia phân giác của góc M 
C
A
B
I
BT3: Cho tam giác ABC cân tại C. Các đường trung trực của CA và của CB cắt nhau tại I . Chứng minh rằng CI là tia phân giác của góc C: 
Giải:
CIE = CIF ( cạnh huyền – cạnh góc vuông ) 
nên ECI = FCI (hai góc tơng ứng) CI là tai phân giác của góc C
BT4: Cho tam g