Phương trình mặt phẳng qua các đề thi Đại học

Phương trình mặt phẳng.
Phương trình mặt phẳng
Mp(P) đi qua và có vtpt thì (P) có phương trình 
.
Định lý: Trong kg Oxyz, mỗi pt Ax + By + Cz + D = 0, () là pt của một mp xác định.
Cho M(2; 0; 0), N(0; 3; 0), K(0; 0; 5). Viết pt mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau.
(P) qua M và vuông góc NK
(P) đi qua M, N, K
(P) đi qua M và chứa Oz
(P) đi qua M và song song mpOyz.
Các trường hợp riêng
Xét mặt phẳng (P) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0
D = 0, (P) có phương trình Ax + By + Cz = 0. Mp(P) đi qua gốc O.
 A = 0, (P) có phương trình By + Cz + D = 0. Mp(P) song song hoặc chứa Ox
A = 0 và B = 0, (P) có phương trình Cz + D = 0. Mp(P) song song hoặc trùng với mpOxy
.
 A, B, C, D đều khác không, (P) có phương trình gọi là phương trình theo đoạn chắn. Trong đó .
Mp(P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại M(a; 0; 0), N(0; b; 0), K(0; 0; c).
 Trong kg Oxyz, cho M(30; 15; 6).
Viết pt mp(P) đi qua các hình chiếu của M trên các trục toạ độ.
Viết pt mp(Q) đi qua M và (Q) cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C khác O sao cho 
OA = OB = OC.
 Cho điểm M(2; 2; 1). Lập phương trình mp(P) qua M cắt trục hoành, trục tung, trục cao tại A, B, C khác gốc O sao cho:
M là trọng tâm tam giác ABC
M là trực tâm tam giác ABC.
OA = OB = 2OC.
Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(2; 3; 3) và cắt tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho:
Thể tích khối chóp OABC bé nhất.
Diện tích xung quanh khối chóp bé nhất.
 Trong kg Oxyz, cho mp(P) có pt x + 2y + 3z + 6 = 0. 
Viết pt mp(Q) qua O và (Q) // (P).
Viết pt mp(R) chứa Oz và (R)(P).
Vị trí tương đối của hai mp.
Hai bộ số gọi là tỷ lệ nếu 
kí hiệu: hoặc .
Cho mp(P): Ax + By + Cz + D = 0 và mp(Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0.
A : B : C A’ : B’ : C’ (P), (Q) cắt nhau.
.
.
Cho hai mp (P): 2x – my + 3z – 6 + m = 0, (Q) : (m+3)x – 2y + (5m + 1)z – 10 = 0.
Biện luận theo m, vị trí tương đối của (P) và (Q).
Xác định m để (P), (Q) vuông góc.
Khoảng cách:
Khoảng cách từ điểm M(x0; y0; z0) đến mp (P) : Ax + By + Cz + D = 0
.
Cho M(1; 2; -1) và mp(P) : 2x +2y – z + 1 = 0.
Tính khoảng cách từ M đến (P), M đến mp(Oxy), M đến mp(Oyz).
Tìm N thuộc Ox sao cho d(N, (P)) = 1.
Viết pt mp(Q) //(P) sao cho d(M, (Q)) = 1.
Viết pt mp(R ) chứa Oz sao cho d(M,(R)) = 1.
Cho A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6). Lập phương trình mặt phẳng (P) cách đều A, B, C và gốc toạ độ O.
Cho mp(P) : 2x + 3y – 6z – 1 = 0 và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 4x - 4y + 2z + 6 = 0.
Chứng minh (S) và (P) cắt nhau.
Tìm tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của (S) và (P).
Viết phương trình mp(Q) chứa Ox và (Q) tiếp xúc mặt cầu (S).
Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc. Lấy A, B, C lần lượt trên Ox, Oy, Oz. 
 Đặt OA = a, OB = b, OC = c. (a, b, c là ba số dương).
Tính khoảng cách từ O đến mp(ABC).
Cho A cố định B, C thay đổi sao cho b + c = a. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích hình chóp O.ABC và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ O đến mp(ABC).
 Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao hạ từ S bằng h. (P) là mp đi qua AB và trung điểm SC. Tính khoảng cách từ S đến (P).
Tìm điểm thuộc mặt cầu x2 + y2 + z2 – 6x – 2y + 12z – 5 = 0 sao cho khoảng cách từ đó đến 
mp 2x + 2y – z + 1 = 0 là lớn nhất.
Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc, trên Oz ta lấy một điểm C cố định, lấy A trên Ox, B trên Oy thay đổi sao cho OA + OB = OC. Chứng minh mp(ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định.
 Cho hai tia AA’, BB’ vuông góc nhau và nhận AB làm đoạn vuông góc chung. Trên AA’ lấy điểm M thay đổi, trên BB’ lấy điểm N thay đổi sao cho AM + BN = MN. Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định.