Phương trình, bất phương trình mũ, logarit - Vũ Ngọc Vinh

PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LƠ GA RIT
A.C¸c c«ng thøc hµm sè mị - logarit cÇn nhí
I - c«ng thøc cđa hµm sè mị
II- C«ng thøc hµm sè logarit
III- §¹o hµm cđa hµm sè :
IV- Giíi h¹n cđa hµm sè:
B.PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Vấn đề 1: Phương trình mũ
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số 
Bài 1 : Giải ác phương trình sau 
1) 	 	2) 	3) 
4) 	5) 52x + 1 – 3. 52x -1 = 110	6) 
7) 2x + 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2 	 8) (1,25)1 – x = 	9.
10./ 11/. 12/.
Dạng 2. đặt ẩn phụ 
Bài 2 : Giải các phương trình
	1) 22x + 5 + 22x + 3 = 12	2) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0
	3) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 	4) 
	5) 	 6) 
	7) 8.
	9). 10) 
	11). 12)
	13) 14).
	15). 16).
	17). 18) 
	19). 20) 
 21). 22) 
Dạng 3. Logarit hóạ 
Bài 3 Giải các phương trình
	a) 2x - 2 = 3	b) 3x + 1 = 5x – 2	 c) 3x – 3 = 
	d) 	e) 	 	 f) 52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x 	
 g) h) 	 i) 
 k) m) 	
Dạng 4. sử dụng tính đơn điệu 
Bài 4: giải các phương trình
1/ 2/ 3/ 
4/ 5/ (*)
6/ 7/ 
8/ 9/ 
10/ 
11) 3x + 4 x = 5x	12) 3x – 12x = 4x	13) 1 + 3x/2 = 2x
Vấn đề 2: Phương trình logarit
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số 
Bài 5: giải các phương trình
	a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46	b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)
	c) log4x + log2x + 2log16x = 5	d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0
	e) log3x = log9(4x + 5) + ½ 	f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2
	g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1)	 h. 	
	i. k. 
	m). n).
	 p) 
Dạng 2. đặt ẩn phụ 
Bài 6: giải phương trình 
	a) 	b) logx2 + log2x = 5/2 r) 
	c) logx + 17 + log9x7 = 0	d) log2x + s) 
	e) log1/3x + 5/2 = logx3	f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x
	g) 	h) 
 i/ k/ l) 
 m) n) 
 o) 	 
 p) q) 
Dạng 3 mũ hóa 
Bài 7: giải các phương trình
a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x)	b) log3(3x – 8) = 2 – x c) 
d) e) / 
 f) 	
	C. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ
Bài 8: Giải các bất phương trình
	1) 16x – 4 ≥ 8	2) 	3) 
	4) 	5) 	6) 52x + 2 > 3. 5x
 7) 	
Bài 9: Giải các bất phương trình
	1) 22x + 6 + 2x + 7 > 17	2) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3	c) 
	3) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x 	4) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 	5) 4x +1 -16x ≥ 2log48
	6) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x 	
Bài 10: Giải các bất phương trình
	1) 3x +1 > 5	2) (1/2) 2x - 3≤ 3 	3) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - 3 x – 2)
 4) 5) 6) 
 7) 8) 9) 
 10) 
Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit
Bài 11: Giải các bất phương trình
	1) log4(x + 7) > log4(1 – x) 	 2) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4 3) log2( x2 – 4x – 5) 2/3	 6) log2x(x2 -5x + 6) < 1
	7) 	 8) 	 9) 	10) 11) 	 12) 	
Bài 12: Giải các bất phương trình
	1) log22 + log2x ≤ 0 	2) log1/3x > logx3 – 5/2
	3) log2 x + log2x 8 ≤ 4 	4) 
	5) 	6) 
Bài 13. Giải các bất phương trình
	1) log3(x + 2) ≥ 2 – x	2) log5(2x + 1) x + 1	4) log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2 5) 6) 
Bài 14. cho ph­¬ng tr×nh 
 a. gi¶i ph­ong tr×nh khi m = 2. b. t×m m ®Ĩ pt cã Ýt nhÊt mét nghiƯm thuéc [ 1; ]
Bài 15. T×m m ®Ĩ tỉng b×nh ph­¬ng c¸c nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh lín h¬n 1.
Bài16) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh sau cã nghiƯm duy nhÊt: 
Bài17) / cho bpt. Tìm để bất phương tình được nghiệm đúng với mọi thỏa mãn điều kiện : 	Ds: m 
Bài18) Tìm m để bất phương trình : thỏa mãn với mọi . Ds: vơ nghiệm
Bài19) Với giá trị nào của m thì phương trình  cĩ nghiệm . Ds: m < 0 hoặc m 
Bài 20) Xác định m để phương trình sau : cĩ nghiệm	Ds: 
Bài 21) Tìm m để phương trình: cĩ 2 nghiệm phân biệt. 	Ds: - 4 < m < 0.
Bài 22) Gi¶i vµ biƯn luËn ph­¬ng tr×nh:
	a . . b . 
Bài 23) T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm: 
Bài 24) Gi¶i vµ biƯn luËn c¸c ph­¬ng tr×nh: 
Bài 25) T×m a ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã 4 nghiƯm ph©n biƯt:
Bài 26) Cho phương trình 
a.Giải phương trình với m = 3 b.tìm m để phương trình cĩ nghiệm duy nhất
Bài 27) Cho phương trình 
a.Giải phương trình với m=9 b.Xác định m để phương trình cĩ nghiệm
Bài 28) Cho phương trình 
a.Giải phương trình với m = 6
b.Tìm m để phương trình cĩ đúng 2 nghiệm thuộc khoảng 
Bài 29) Với giá trị nào của m thì phương trình :Cĩ bốn nghiệm phân biệt
Bài 30) Cho bất phương trình : 
a.Giải bất phương trình với m = 0 b.Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
Bài 31) Xác định m để bất phương trình : nghiệm đúng với 
Bài 32) Tìm m để bất phương trình sau cĩ nghiệm : 
Bài 33) Tìm m để tập nghiệm của bất phương trình : chứa đoạn 
Bài 34) Cho ph­¬ng tr×nh: .
Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi a = 1/2. b)T×m a ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã ®ĩng mét nghiƯm
Bài 35) T×m a ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm: 
Bài 36) 
2/. gi¶i hƯ a. b. c. 
5/ gpt : a. b.