Phương pháp giải bài tập khảo sát hàm số trong đề thi Đại học

 điểm .
Bài 7. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : 
Tìm tất cả các tâm đối xứng của đồ thị (C) .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất .
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc đồ thị (C) .
Bài 8. Cho hàm số 	
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi .
Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình : .
Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu .Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu .
Tìm m để hàm số đạt cực đại tại .
Tìm tất cả những điểm sao cho ta kẻ được đúng một tiếp tuyến đến (C) .
Bài 9. Cho hàm số 	(C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình :
Tìm tất cả các tâm đối xứng của đồ thị (C) .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến lớn nhất .
Tìm k để phương trình có hai nghiệm thực trên đoạn .
Bài 10. Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C0) của hàm số khi .
Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình :
Tìm m để họ đồ thị (Cm) có hai cực trị .
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của họ đồ thị (Cm).
Tìm quĩ tích cực trị của họ đồ thị (Cm) .
b. Hàm số trùng phương 	
Bài 1. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 .
Bài 2. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24
Bài 3. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường
 thẳng .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Bài 4. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2.
Tìm các điểm trên trục tung sao cho từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) .
Bài 5. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tìm m để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường
 thẳng .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường
 thẳng .
Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị (C) .
Bài 6. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường
 thẳng .
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với đồ thị (C) .
Bài 7. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3 .
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt .
Bài 8. Cho hàm số 	
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi .
Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình .
Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình .
Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại .
Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị .
Bài 9. Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi .
Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình .
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại .
Tìm m để hàm số có 1 cực trị .
Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị và 3 điểm cực trị đó lập thành một tam giác có một góc 1200 .
Bài 10. Cho hàm số (1)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi .
Tìm k để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Tìm m để hàm số có một điểm cực trị .
Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị .
c. Hàm số hữu tỉ 	 	
Bài 1. Cho hàm số (C)
Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến .
Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm phân biệt .
Bài 2. Cho hàm số (C)
Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường
 thẳng .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm .
Bài 3. Cho hàm số (C)
Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương .
Bài 4. Cho hàm số (C)
Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất .
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt .Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên .
Bài 5. Cho hàm số (C)
Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ hai .
Viết phương trình đường thẳng qua điểm và tiếp xúc với đồ thị (C) .
Tìm m để đường thẳng đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt .Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB .
Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên .
Bài 6. Cho hàm số (C)
Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai .
Viết phương trình đường thẳng qua điểm và tiếp xúc với đồ thị (C) .
Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên .
Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) là một hằng số .
Bài 7. Cho hàm số (C)
Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B . Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB .
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .
Viết phương trình đường thẳng qua điểm và tiếp xúc với đồ thị (C) .
Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) là một hằng số .
Bài 8. Cho hàm số (C)
Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) và đường thẳng .
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .
Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng .
Bài 9. Cho hàm số (C)
Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tìm những điểm trên (C) sao cho khoảng từ điểm đó đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ đó đến trục tung .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại những điểm tìm được ở câu 2 .
Tìm tất cả các tâm đối xứng của đồ thị (C) .
Tìm m để phương trình có nghiệm .
Bài 10. Cho hàm số (C)
Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tìm toạ độ những điểm M sao cho .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại những điểm tìm được ở câu 2 .
Chứng tỏ giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị (C) .
Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt .
BÀI GIẢI 
a. Hàm số bậc ba 	
Bài 1. Cho hàm số 	(C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ .
Viết phương trình của (C) tại các điểm có tung độ là 0 .
Đáp án:
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
CÂU 1
(x điểm)
1. (điểm)
1) Tập xác định: 
2) Sự biến thiên
a) Giới hạn 
 và 
b) Bảng biến thiên
Bảng biến thiên:
x
y’
y
-¥
-1
1
+¥
0
0
+
-
+
4
+¥
-¥
0
Hàm số đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng.
Hàm số đạt cực đại tại , , đạt cực tiểu tại , .
3) Đồ thị 
Điểm uốn: (chương trình chuẩn không học)
Do y'' đổi dấu khi x đi qua 
Tọa độ điểm uốn 
Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ
+ Giao điểm với Oy: : 
+ Giao điểm với Ox: 
Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
2. (điểm)
Số nghiệm thực của phương trình bằng số giao điểm của đồ
thị (C) của hàm số và đừờng thẳng (d): . 
Dựa vào đồ thị ta có:
Với hoặc , (d) và (C) có một điểm chung, do đó phương trình có
một nghiệm. 
Với hoặc , (d) và (C) có hai điểm chung, do đó phương trình có
hai nghiệm.
Với , (d) và (C) có ba điểm chung, do đó phương trình có ba nghiệm.
3. (điểm)
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm là .
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là .
4. (điểm)
Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ , có tung độ .
Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm là 
Phương tình tiếp tuyến của (C) tại điểm là .
5. (điểm)
Điểm thuộc (C) có tung độ , có hoành độ hoặc .
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm là .
Phương trình củ