Ôn thi HK II Toán 11 (Đề 3)

ĐỀ 3
( Thời gian làm bài 90 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 2,0 điểm ) 
Cho hai hàm số , . Hãy giải bất phương trình :
 .
 b) Cho hàm số . Tìm tập nghiệm của phương trình .
Câu II ( 2,0 điểm ) 
 Tìm các giới hạn sau : a) b) 
Câu III ( 3,0 điểm ) 
 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có canh đáy bằng a . Các cạnh bên cùng hợp với mặt đáy một 
 góc . Gọi O là tâm của mặt đáy .
Chứng minh rằng : mp(SAC)mp(SBD) .
Tính góc hợp bởi cạnh bên SA với mặt đáy ABCD .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC .
 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : 
 Cho hàm số . Xác định giá trị của m để hàm số f(x) liên tục trên . 
Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 
 a) Cho hàm số . Chứng minh rằng : .
 b) Viết phưong trình tiếp tuyến với đường cong (C) : . Biết rằng tiếp tuyến đó song song với 
 đường thẳng (a) : 
B.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : 
 Cho dãy số . Chứng minh rằng dãy số () bị chặn trên . Tìm .
Câu V.b ( 2,0 điểm ) : 
Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng , biết 
Cho hàm số . Chứng minh rằng : 
. . . . . . . .HẾT . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 2,0 điểm ) 
1đ Ta có : , . Do đó : 
 .
1đ Ta có : 
Câu II ( 2,0 điểm ) 
 a) 1đ 
 b) 1đ 
Câu III ( 3,0 điểm ) 
 Vì O là tâm của mặt đáy nên O = ACBD và SO(ABCD)
1đ Ta có : SO(ABCD) (1) vì 
Mặt khác ABCD là hình vuông nên ACBD (2) 
Từ (1), (2) suy ra : 
 mà 
1đ Ta có : SO(ABCD) (3) vì 
Mặt khác : (4) 
Từ (3),(4) suy ra tại O .
Do đó : OS là hình chiếu vuông góc của AS lên (SBD) .
Suy ra : 
 Vì vuông tại O có .
1đ Gọi I là trung điểm của BC .
 Vì SO(ABCD) (5)
 Mặt khác : (do cân tại O ) (6)
 Từ (5),(6) suy ra : 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : 
 Ta có : 
 + TXĐ : D =
 + Với hàm số f(x) = liên tục trên .
 Do đó : Hàm số f(x) liên tục trên f(x) liên tục tại 
 + Xét sự liên tại 
 ▪ 
 ▪ f(-2) = m 
 Do đó : f(x) liên tục tại 
 Vậy : Hàm số f(x) liên tục trên thì m = 3
Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 
1đ Ta có : 
1đ Ta có (a) : . Suy ra : Hệ số góc 
 Gọi tiếp tuyến cần tìm là (b) thì nên 
 Mặt khác : 
Gọi tiếp điểm là M . Khi đó : 
▪ 
▪ (nhận) .
B.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : 
 Ta có . Vậy dãy số () bị chặn trên . 
 Tìm . Vì .
Câu V.b ( 2,0 điểm ) : 
1đ Gọi d là công sai của cấp số cộng .Ta có : 
1đ Ta có :
 Suy ra : y (1) = 1 . 
 Mặt khác : 
 Vậy :