Ôn thi đại học phần Lượng giác

ÔN LẠI CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I) Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt 
1) Cung đối nhau : (x) và (-x)
cos(-x) = cosx sin(-x) =- sinx
tan(-x) = - tanx cot(-x) = - cotx 
2) Cung bù nhau : (x) và ()
cos() = - cos x sin() = sin x
tan() = - tanx cot() = - cotx
3) Cung phụ nhau : (x) và 
 cos= sin x sin = cos tan = cot x cot = tan x
4) Cung hơn kém : (x) và ()
cos() = - cos x sin() = - sin x
tan() = tan x cot () = cot x
II) Công thức cộng :
III)Công thức nhân đôi :
IV)Công thức hạ bậc :
V)Công thức biến đổi tích thành tổng :
VI)Công thức biến đổi tổng thành tích :
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I. Phương trình sinx = m(1):
 + TXĐ : D=R
 + : Phương trình (1) vô nghiệm.
 + ; Đặt sin() = m
Ta có: (1): sinx =sin() hoặc 
Chú ý:1/ Nếu . Khi đó:
2/ Nếu thì: 
3/ sinx =1 ; sinx = ; sinx = 0 
Ví dụ: Giải pt: a) sinx = b) sinx = c) d)
II. Phương trình cosx = m(2):
TXĐ:D=R
pt(2) vô nghiệm
đặt cos=m.
Ta có (2):cosx = cos k Hoặc 
Chú ý: i)Nếu .Khi đó:
 ii/ Nếu thì:
 iii/ cosx =1 ; cosx = ; cosx = 0 
Ví dụ: Giải pt: a) b) c) 
III/ Phương trình tanx =m(3)
+ Điều kiện xác định: cosx 
+Đặt tan (). Khi đó pt (3): tanx = tan
 Chú ý: : Kí hiệu . Khi đó:
IV/Phương trình cot x =m(4)
+ Điều kiện xác định: sinx 
+Đặt cot (). Khi đó pt (4): cotx = cot
Chú ý:: Kí hiệu . Khi đó:
Ví dụ: Giải pt : a) b) c) d)
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1: Giải các phương trình sau :
a) b) c) d) e) f) g) h)
Bài 2: Tìm nghiệm của các phương trình sau trong khoảng đã cho:
a) với 
b) cos2x.cosx + sinx.cos3x = sin2x.sinx – sin3x.cosx với 
c) với 
d) với 
Bài 3: Giải và biện luận các pt sau : a) cos x + m + 1 – m cos x = 0 b) msinx – 2m + 1 = 0
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN
I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC :
1) Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác :
 Phương trình có dạng :a.f(x) + b = 0 (1) ( )trong đó f(x) là một hàm số lượng giác . 
Ví dụ : Giải pt sau : 1) 2sinx – 1 = 0 2) 
2) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác :
· Phương trình có dạng: trong đó f(x) là một hàm số lượng giác . 
 Cách giải: 
Đặt (Chú ý : Nếu f(x) là hàm sinx hay cosx thì )
Pt (2) tt : à Giải phương trình tìm t tìm x 
Bài 1: Giải các phương trình sau :
a) b) c) d) cos2x + 9 cosx + 3 = 0 e) f) 
Bài 2: Giải các phương trình sau :
a) b) 
c) cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2 x +1 d) 
II. PT BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX: 
 Là phương trình có dạng: asinx + bcosx = c (*) ; a, b, c Ỵ R ( a, b không đồng thời bằng 0)
* Cách giải: · Với thì (*) là PT bậc nhất
 · Khi a và b ≠ 0
Cách 1: Chia 2 vế PT(*) cho a và đặt 
( phương trình lg cơ bản)
Cách 2: Chia 2 vế PT cho 
 (Đặt )
 (ptrình lg cơ bản)
Chú ý: Điều kiện để PT có nghiệm là: 
 Bài 1: Giải các phương trình sau :
 e) f) g)
Bài 2:Giải các phương trình sau :
a) b) 
c) d) 
Bài 3: Cho phương trình : sin x + m cos x = 1.
Giải phương trình khi m = b) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m.
Bài 4: Cho phương trình : 
Định m để phương trình có nghiệm b)Định m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn
III. PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI ĐỐI VỚI sin x VÀ cos x :
Là phương trình có dạng: (2)
· Cách giải:
* thay trực tiếp vào pt(2) xem có phải là nghiệm không?
* :chia pt(2) cho ta được: là ptbậc 2 theo tanx
* Chú ý:
1) Phương trình : (3) ta biến đổi :
chuyển vế và đưa về pt thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx.
2)Ta có thể đưa pt(2) về pt bậc nhất theo sin2x và cos2x bằng cách sử dụng các công thức nhânđôi
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a) b) 
c) d) 
e) f) 
g) h) 
Bài 2 : Cho phương trình : 
 a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
 b) Giải phương trình khi m = -2.
 Bài 3 : Số đo của một trong các góc của tam giác vuông ABC là nghiệm của ptrình :
 . CMR : ABC là tam giác vuông cân.
IV. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÁC :
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a) b) 
c) d) 
Bài 2 : Giải các phương trình sau :
 a) b) c) 
 d) sin5x+sin3x=sin 4x e) f)
 g) h) 
Bài 3 : Giải các phương trình sau :
a) b) c) d) e) f)