Ôn tập Toán 11 học kỳ II

ÔN TẬP TOÁN 11 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 – 2010 
PHẦN 1: LÝ THUYẾT:
A. ĐẠI SỐ:
Chương IV: Giới hạn: 
1) Cách tìm giới hạn:
* Dạng 1: tìm giới hạn của hàm số khi : thay số vào biểu thức 
+ Nếu kết quả là ta khử bằng cách sử dụng sơ đồ Hooc-ne hoặc nhân lượng liên hợp
+ Nếu không ra dạng ta ghi ra kết quả.
* Dạng 2: tìm giới hạn của hàm số khi : 
+ Nhân lượng liên hợp
+ Đặt x mũ cao nhất làm nhân tử chung
* Nhân lượng liên hợp:
2) Công thức: 
+ , 	 (c là hằng số)	+ 	+	
+ (k: nguyên dương)	+ 
+ 
3) Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm:
* Dạng 1: tại điểm 
+ B1: Tính 
+ B2: Tính 
+ B3: Kết luận: 
aNếu thì hàm số liên tục tại điểm 
aNếu thì hàm số gián đoạn tại điểm 
* Dạng 2: hoặc tại điểm 
+ B1: Tính 
+ B2: Tính ,
aNếu thì xét lại B3 của dạng 1 
aNếu thì hàm số gián đoạn tại 
Chương V: Đạo hàm:
I. Các phép toán: 
1/	2/
3/	4/ 
5/với k: hằng số	6/ với 
II. Công thức:
1/ (c: hằng số)
2/ 
3/ 	
4/ 	
5/ 	
6/ 	8/ 
7/ 
9/ (sin)’= cos 	(sin)’= kcos	(sinu)’= u’cosu
10/ (sinn)’ = nsinn – 1.(sin)’	(sinnu)’= nsinn – 1u.(sinu)’
11/ (cos)’= – sin 	cos)’ = – k’sin	(cosu)’ = – u’sinu	
12/ (cosn)’ = ncosn – 1.(cos)’ 	(cosnu)’= ncosn – 1u.(cosu)’
13/ (tan)’= = 1 + tan2	(tanu)’= = u’(1 + tan2u)
14/ (tann)’ = ntann – 1.(tan)’	(tannu)’ = ntann – 1u.(tanu)’ 
15/ (cot)’= = 1 + cot2	(cotu)’ = = u’(1 + cot2u)
16/ (cotn)’ = ncotn – 1.(cot)’	(cotnu)’ = ncotn – 1u.(cotu)’ 
III. Dạng toán về viết phương trình tiếp tuyến: 
* Các bước viết pttt của đồ thị hàm số: 
+ Bước 1: tính y’ 
+ Bước 2: pttt có dạng: y – y0 = f’(x0)(x – x0) (*)
+ Bước 3: tìm x0, y0, f’(x0)
+ Bước 4: thay x0, y0, f’(x0) vào pt (*)
* Dạng toán: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Viết pttt của (C): 
1/ Tại điểm: 
a/ M(x0; y0): Phương pháp: 
+ Tính y’
+ Pttt của (C) tại M là: y – y0 = f’(x0)(x – x0) 
+ Tại điểm M(x0; y0) ta có được x0, y0 tính f’(x0) pttt
b/ Có hoành độ x0: hoặc tung độ y0: Phương pháp: 
+ Tính y’
+ Pttt của (C) tại M là: y – y0 = f’(x0)(x – x0) 
+ Tại điểm có hoành độ x0 ta có được x0 tính y0 và f’(x0) pttt
c/ Có tung độ y0: Phương pháp: 
+ Tính y’
+ Pttt của (C) tại M là: y – y0 = f’(x0)(x – x0) 
+ Tại điểm có tung độ y0 ta có được y0 tính x0 và f’(x0) pttt
2/ Biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước: Phương pháp: 
+ Tính y’
+ Gọi M(x0; y0) (C)
+ Pttt của (C) tại M là: y – y0 = f’(x0)(x – x0) 
+ Vì tiếp tuyến có hệ số góc k nên: f’(x0) = k 
+ Giải tìm k pttt
3/ Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(xA; yA): Phương pháp: 
+ Tính y’
+ Gọi d là đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k: 
y – yA = k (x – xA) y = k (x – xA) + yA (1)
+ d tiếp xúc với (C) 
+ Giải hệ tìm k pttt
* Chú ý: 
a) f’(x0) = k là hệ số góc của tiếp tuyến
b) Cho đường thẳng y = ax + b thì hệ số góc của đuờng thẳng là a
c) Cho đường thẳng d có hệ số góc = a
+ Tiếp tuyến song song với d: hệ số góc của tiếp tuyến k = a
+ Tiếp tuyến vuông góc với d: hệ số góc của tiếp tuyến k = –1/a
d) Trục hoành y = 0, trục tung x = 0 
B. HÌNH HỌC: các dạng toán
1) Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
* Cách 1: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng 
* Cách 2: chứng minh 2 đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
2) Chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc: chứng minh trong mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia
3) Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
* TH1: đường thẳng và mặt phẳng vuông góc thì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng = 900
* TH2: đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng đã cho
4) Tính góc giữa 2 mặt phẳng:
+ B1: tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng đã cho
+ B2: từ 1 điểm trên giao tuyến kẻ lần lượt 2 đường thẳng nẳm trong 2 mặt phẳng đã cho và cùng vuông góc với giao tuyến
+ B3: góc giữa 2 mặt phẳng đã cho là góc giữa 2 đường thẳng vừa tìm được 
5) Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng: là khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng đã cho
* Ghi nhớ: 
a) Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh hoặc 2 góc bằng nhau.
b) Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh hoặc 3 góc bằng nhau.
c) Hình bình hành có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau hoặc có 2 cặp cạnh đối song song.
d) Hình chữ nhật là hình bình hành nhưng có 4 góc là góc vuông.
e) Hình thoi là hình bình hành nhưng có 2 cạnh kề bằng nhau.
f) Hình vuông là hình thoi nhưng có 4 góc là góc vuông.
g) Trong tam giác đường thẳng hạ từ đình xuống trung điểm cạnh đối diện là đường trung tuyến, đường thẳng nối trung điểm 2 cạnh là đường trung bình (song song và bằng 1 nửa cạnh đáy)
h) Trong tam giác cân và tam giác đều đường trung tuyến kẻ từ đỉnh vừa là đường cao.
i) Tâm của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông là trung điểm 2 đường chéo.
j) Trong hình thoi, hình vuông 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường. 
PHẦN 2: BÀI TẬP:
A. ĐẠI SỐ:
I. GIỚI HẠN:
Bài 1: Tính các giới hạn: (dạng : sử dụng sơ đồ Hooc-ne)
1) 
2) 
3) 
[[
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9)
Bài 2: Tính các giới hạn: (dạng : nhân lượng liên hợp)
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
 13)
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
Bài 3: Tính các giới hạn: (dạng : nhân lượng liên hợp, sử dụng sơ đồ Hooc-ne)
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11)
[
12) 	
Bài 4: Tính các giới hạn: (dạng : đặt x có mũ cao nhất làm nhân tử chung)
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9)
10) 
11) 
12)
Bài 6: Tính các giới hạn: (nhân lượng liên hợp, đặt x có mũ cao nhất làm nhân tử chung)
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
II. HÀM SỐ LIÊN TỤC:
Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số:
1) tại x = 4
2) tại x = –1
3) tại x = 2
4) tại x = 1
5) tại x = – 1
6) tại x = 3
7) tại x = 2
III. ĐẠO HÀM:
Bài 1: Tính đạo hàm các hàm số:
1/ 
2/ 
3/ 
4/ 
5/ 
6/ 
7/ 
8/ 
9/ 
10/ 
11/ 
12/ 
13/ 
14/ 
15/ 
 16/ 
17/ 
18/ 
19/ 
20/ 
21/ 
22/ 
23/ 
24/ 
25/ 
Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ x0 = –1
Bài 3: Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 1/5) 
Bài 4: Cho (C): f(x) = x4 + 2x2 – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) tại điểm có tung độ bằng 2.
b) tại điểm có hoành độ bằng – 3
Bài 5: Cho haøm soá (C): Vieát phöông trình tieáp vôùi (C):
 Taïi ñieåm coù hoaønh ñoä = 1. 
b) Tại điểm có tung độ = 3
Bài 6: Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) 
	a) taïi ñieåm M(2; 4).
	b) tại điểm có hoành độ = 2.
Bài 7: Cho haøm soá (C).
	a) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi ñieåm A(2; –7).
	b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi giao ñieåm cuûa (C) vôùi truïc hoaønh.
	c) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi giao ñieåm cuûa (C) vôùi truïc tung.
B. HÌNH HỌC: 
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và SA (ABCD)
a) Chứng minh BC (SAB), BD (SAC). 
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBD). 
c) Chứng minh (SBC) (SAB). 
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có DABC đều cạnh a. SA ^ (ABC), SA= 
a) M là trung điểm BC. Chứng minh : BC ^ ( SAM ). 
b) Tính d(A, (SBC)). 
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = , SA (ABCD) 
a. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh IO(ABCD)
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a tâm O. SA ^ (ABCD), 
	a. Chứng minh BC ^ ( SAB),CD ^ SD, (SDB )^(SAC)
	b. M , N là trung điểm SB,SD. CMR : MN ^ (SAC)
	c. K là trung điểm SA. CMR : SA ^ ( MNK )	
	d. Tính d(A ,(SBD)).
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên và , M là trung điểm BC.
a. Chứng minh: BC(SAM)
b.Vẽ AHSM tại H. Chứng minh AH(SBC)
c. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB)
Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC). Tam giác ABC vuông tại B. 
 	a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
 	b) Từ A kẻ AH ^ SB tại H, AK ^ SC tại K. Chứng minh rằng SC ^(AHK) và tam giác AHK là tam giác vuông. 
Bài 7: Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = 2a , SA ^ (ABC), SA = 2a. Gọi I là trung điểm của AB
 a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
 b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
 c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) 
Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên (SBC) hợp với đáy một góc φ = 30o
 a) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) 
 b) Tính diện tích tam giác SBC theo a
Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A , BC = a .SA = SB = SC = 
 a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
 b) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) vuông góc nhau
 c) Tính góc j giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC)
 d) Tính diện tích tam giác SAC
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc A = 60o . SA = SB = SD = 
 a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)
 b) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) vuông góc nhau
 c) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) vuông góc nhau và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
 d) Tính góc j giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) suy ra diện tích tam giác SBD