Ôn tập môn toán lớp 7 năm học 2012 – 2013

a thức P(x) = 2x3 + 2x – 3x2 + 1; Q(x) = 2x2 + 3x3 – x – 5
 Tính: a. P(x) + Q(x) b. P(x) – Q(x)
Bài 13 : Cho đa thức P = 5x2 – 7y2 + y – 1; Q = x2 – 2y2
a) Tìm đa thức M = P – Q b) Tính giá trị của M tại x=1/2 và y=-1/5
Bài 14 : Tìm đa thức A biết A + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3
Bài 15 : Cho P( x) = x4 − 5x + 2 x2 + 1 và Q( x) = 5x +3/2x2 + 5 +1/2x2 + x4 .
 a)Tìm M(x)=P(x)+Q(x) b. Chứng tỏ M(x) không có nghiệm 
Bài 16 : Cho đa thức P(x)=5x-
 a. Tính P(-1);P() b. Tìm nghiệm của đa thức trên
Bài 17 : Tìm nghiệm của đa thức 
a) 4x + 9 
b) -5x+6
c) x2 – 1.
d) x2 – 9.
e) x2 – x.
f) x2 – 2x.
g) x2 – 3x.
h) 3x2 – 4x
Bài 18 : Tìm nghiệm của các đa thức sau :
a. f(x) = x – 1 	b. f(x) = 3x – 5 .
c. f(x) = x2 + 2x	d. f(x) = x2 +9x
e. f(x) = (2x – 1)(3x + 5)	f. f(x) = x2 + 2 
g. f(x) = |x – 7|
Bài 19 : Tìm m , biết rằng đa thức :	P(x) = mx2 + 2mx – 3 có nghiệm x = -1
Bài 20 : Điểm kiểm tra toán học kỳ I của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:
10 	9 	7 	8 	9 	1 	4 	9
1 	5 	10 	6 	4 	8 	5 	3
5 	6 	8 	10 	3 	7 	10 	6
6 	2 	4 	5 	8 	10 	3 	5
5 	9 	10 	8 	9 	5 	8 	5
a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. c) Tìm mốt của dấu hiệu.
 Bài 21 : Điều tra về tuổi nghề (tính bằng năm) của 20 công nhân trong một phân xxưởng sản xuất ta có bảng số liệu sau
3	5	5	3	5	6	6	5	4	6
5	6	3	6	4	5	6	5	6	5
a. Dấu hiệu ở đây là gì?
b. Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của bảng số liệu trên.
Bài 22 : Điểm kiểm tra toán học kì II của lớp 7B được thống kê như sau:
Điểm	4	5	6	7	8	9	10
Tần số	1	4	15	14	10	5	1
 a) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số).
 b) Tính số trung bình cộng
Bài 23 : Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của lớp 7A được thống kê như sau:
Điểm	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Tần số	1	1	2	3	9	8	7	5	2	2	N = 40
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu. b) Tìm số trung bình cộng.
Bài 24 : Thời gian làm một bài tập toán (tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại nhưsau:
10
5
8
8
9
7
8
9
14
8
5
7
8
10
9
8
10
7
14
8
9
8
9
9
9
9
10
5
5
14
a. Dấu hiệu ở đây là gì?
b. Lập bảng tần số.
c. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
 d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 25 : Thời gian làm bài tập (tính bằng phút) của 20 học sinh được ghi lại như sau:
10	5	8	8	9	7	8	9	14	8
5	7	8	10	9	8	10	7	14	8
a. Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?
b. Tính số trung bình cộng?
Bài 26 : Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:
4	5	6	7	6	7	6	4
6	7	6	8	5	6	9	10	
5	7	8	8	9	7	8	8	
8	10	9	11	8	9	8	9
4	6	7	7	7	8	5	8	
Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? 
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
* PH ẦN HÌNH HỌC
A- LÍ THUYẾT
Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường, hai tam giác vuông? Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận?
Nêu định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều?
Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận?
Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
10. Biết sử dụng com pa, thước thẳng để vẽ đường trung tuyến , đường phân giác, đường trung trực, đường cao.
 B. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH THƯỜNG DÙNG
Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:
Cách1: chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau .v. v. 
Chứng minh tam giác cân: 
Cách1: chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau. 
Cách 2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác …
Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v.
Chứng minh tam giác đều: 
Cách 1: chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau.
Cách 2: chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600.
Chứng minh tam giác vuông:
Cách 1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông.
Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo.
Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”.
Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:
Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz.
Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy.
Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v. v. . . (dựa vào các định lý tương ứng).
C- MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1 : Cho !ABC vuông tại A .Kẻ BD là phân giác của góc B .Kẻ AI ^BD tại I .AI cắt AC tại E.
a. Chứng minh : AB = EB 
b. Chứng minh : !BED vuông 
c. DE cắt AB tại F . chứng minh AE // FC.	
Bài 2 : Cho !ABC cân tại A ,có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I .
a. Chứng minh : !IBC cân .
b. Lấy O thuộc tia IC sao cho IO = IE .Gọi K là trung điểm của IA. Chứng minh AO , BD và CK đồng quy.
Bài 3 : Cho !ABC cân tại A ,kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H .Biết AB= 15cm , BC= 18cm.
a. So sánh góc A và góc C
b. Chứng minh rằng :!ABH = !ACH 
c. Vẽ trung tuyến BD của !ABC cắt AH tại G .Chứng rằng G là trọng tâm của !ABC 
d. Tính độ dài AG 
e. Kẻ đường thẳng CG cắt AB ở E , chứng minh rằng : !AEG = !ADG 
Bài 4 : Cho !ABC vuông tại A , trên BC lấy điểm D sao cho BA = BD .Qua D kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E , qua C kẻ đường vuông góc với BE tại H cắt AB tại F.
a. Chứng minh : !ABE = !DBE
b. Chứng minh : ! BCF cân .
c. Chứng minh : 3 điểm F, D , E thẳng hàng .
d. Trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CA = CM .Tính số đo góc DAM 
Bài 5 : Cho !ABC cân tại A .Kẻ đường cao BE .Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AE = AD .Gọi H là giao điểm của BE và CD 
a. Chứng minh : !ABE = !ACD
b. Chứng minh H là trực tâm của !ABC.
c. Gọi M là trung điểm của BC , chứng minh 3 điểm : A, H, M thẳng hàng .
d. Chứng minh BC = 2DM.
Bài 6 : Cho !ABC vuông tại A (AB > AC) .Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB .Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AC = AE.
a. Chứng minh rằng : !ABC = !ADE
b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DE và BC .Chứng minh !ADM = !ABN
c. Chứng minh : !AMN vuông cân.
d. Qua E kẻ EF^BC tại F. Chứng minh 3 điểm E, F, D thẳng hàng.
Bài 7 : Cho !ABC cân tại A , kẻ BD ^ AC, kẻ CE ^ AB , BD và CE cắt nhau tại I 
a. Chứng minh rằng : !BDC = !CEB .
b. So sánh : góc IBE và góc ICD 
c. Đường thẳng AI cắt BC tại H , chứng minh AI ^ BC tại H .
Bài 8 : Cho đoạn thẳng BC , gọi I là trung điểm của BC .Trên đường trung trực của đoạn thẳng BC lấy điểm A (A # I).
a. Chứng minh : !AIB = !AIC.
b. Kẻ IH ^ AB , kẻ IK ^ AC 
c. Chứng minh : !AHK cân.
d. Chứng minh : HK // BC.
Bài 9 : Cho !ABC vuông tại A , Biết AB = 6cm , AC = 8cm .
a. Tính BC.
b. Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F.Chứng minh góc DBC bằng DCB.
c. Trên tia đối tia DB lấy E sao cho DE = DC . Chứng minh !BCE vuông và DF là phân giác góc ADE.
d. Chứng minh : BE ^ FC.
Bài 10 : Cho !ABC cân tại A ,kẻ các trung tuyến BM và CN của !ABC.
a. Chứng minh : !BMC = !CNB .
b. So sánh dóc ANM và góc ABC. Từ đó suy ra NM // BC .
c. BM cắt CN tại G . Chứng minh AG ^ MN.
Bài 11 : Cho !ABC có AB = 9cm , AC = 12cm , BC = 15cm .
a. So sánh các góc trong !ABC 
b. !ABC có dạng đặc biệt nào ? vì sao ?
c. Vẽ trung tuyến AM của !ABC , kẻ MH ^ AC .Trên tia đối tia MH lấy điểm K sao cho : MK = MH.
@ Chứng minh : !MHC = !MKB " BK // AC .
@ BH cắt AM tại G . Chứng minh G là trọng tâm của !ABC.
Bài 12 : Cho !ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM .Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA .
a. Chứng minh : !MAB = !MDC " !ADC vuông. 
b. Gọi K là trung điểm của AC , chứng minh KD = KB 
c. KD cắt BC tại I , KB cắt AD tại N , chứng minh : !KNI cân .
Bài 13 : Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ
H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân
 b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC ⊥ Ox.
c) Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD.
Bài 14: Cho ∆ABC vuông ở C, có Aˆ = 600 , tia phân giác của góc BAC
cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K AB), kẻ BD vuông góc AE (D AE).
Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC
Bài 15 : Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
 a) Chứng minh rBNC= rCMB b)Chứng minh ∆BKC cân tại Kc) Chứng minh BC < 4.KM
Bài 16 : Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE.
 Chứng minh rằng 
 a) BD là trung trực của AE b) DF = DC c) AD < DC; d) AE // FC.
Bài 17 : Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 600 . Vẽ AH vuông
góc với BC, (H ∈ BC ) .
a. So sánh AB và AC; BH và HC;
 b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau.
c. Tính số đo của góc BDC.
Bài 18 : Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.
 a. Chứng minh ∆BEM= ∆CFM . b. Chứng minh AM là trung trực của EF.
 c. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Bài 19 : Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng. c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau
Bài 20 : Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . Nối C với