Ôn tập kiểm tra HK 2 – Toán Lớp 11 nâng cao
ĐỀ 1
( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I ( 1,0 điểm )
Một cấp số cộng có số hạng đầu là 16 , công sai là -4 và tổng là -72 . Hỏi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng .
ĐỀ 1 ( Thời gian làm bài 90 phút ) Câu I ( 1,0 điểm ) Một cấp số cộng có số hạng đầu là 16 , công sai là 4 và tổng là 72 . Hỏi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng . Câu II ( 3,0 điểm ) Tìm giới hạn của dãy số () với Tìm giới hạn sau : Xét tính liên tục của hàm số . Câu III ( 3,0 điểm ) Tìm đạo hàm của hàm số . Cho hàm số . Hãy giải bất phương trình . c. Cho hàm số . Chứng minh rằng : Câu IV ( 3,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Chứng minh rằng : mp(SAB)mp(SBC) . Chứng minh rằng : BDmp(SAC) . c. Biết SA= . Tính góc giữa SC và mp(ABCD) . . . . . . . . .Hết . . . . . . . HƯỚNG DẪN Câu I ( 1,0 điểm ) Gọi n là số lượng số hạng , là số hạng đầu tiên , d là công sai của cấp số cộng . Áp dụng công thức : , ta có : Vậy cấp số cộng này có 12 số hạng . Câu II ( 3,0 điểm ) ( 1đ ) Ta có : Vì nên (1đ) c. (1đ) Tập xác định D = Ta có : f(1) = 3+2(1) = 1 Vì nên không tồn tại Vậy hàm số đã cho không liên tục tại Câu III ( 3,0 điểm ) a. (1đ) Ta có : b. (1đ) Ta có : Do đó : c) (1đ) Ta có : Hay Câu IV ( 3,0 điểm ) (1đ) Vì (1) , do . Mặt khác : (2) , do ABCD là hình vuông . Từ (1) , (2) suy ra , Vì (1đ) Ta có : (3) , do ABCD là hình vuông Vì (4) , do . Từ (3),(4) suy ra : (1đ) Do Suy ra góc giữa SC và mp(ABCD) là Tam giác SAC vuông tại A , ta có : ĐỀ 2 ( Thời gian làm bài 90 phút ) Câu I ( 1,0 điểm ) Một cấp số nhân có chín số hạng , biết số hạng đầu là 5 và số hạng cuối là 1280 . Tính công bội q và tổng các số hạng . Câu II ( 3,0 điểm ) Tìm giới hạn của dãy số () với Tìm giới hạn sau : Xét tính liên tục của hàm số . Câu III ( 3,0 điểm ) Tìm đạo hàm của hàm số . Cho hàm số . Hãy tính : . Cho hàm số . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến có hệ số góc là 1 . Câu IV ( 3,0 điểm ) Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a và AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) . Gọi I và E lần lượt là trung điểm của BC và CD . . Chứng minh rằng : Mp(ABC)mp(ADI) . Chứng minh rằng : CDmp(ABE) . c. Tính khoảng cách từ D đến mp(ABC) . . . . . . . . .Hết . . . . . . . HƯỚNG DẪN Câu I ( 1,0 điểm ) Ta có n = 9 là số lượng số hạng , =5 là số hạng đầu tiên , =1280 là số hạng đầu tiên , q là công bội của cấp số nhân . Áp dụng công thức : , ta có : + q = 2 + q = 2 Câu II ( 3,0 điểm ) ( 1đ ) Ta có : ta có tổng là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng có , do đó : Suy ra : (1đ) c. (1đ) Ta có : f(1) = 2 Vì Vậy hàm số đã cho liên tục tại Câu III ( 3,0 điểm ) a. (1đ) Ta có : b. (1đ) Ta có : Do đó : c) (1đ) Gọi là hoành độ tiếp điểm . Vì . Theo giả thiết , ta có : Áp dụng công thức : tiếp tuyến tiếp tuyến Câu IV ( 3,0 điểm ) (1đ) Vì (1) , do . Mặt khác : (2) , do DI là đường cao của tam giác BCD . Từ (1) , (2) suy ra , vì (1đ) Ta có : (3) , do BE là đường cao của tam giác BCD . Vì (4) Từ (3),(4) suy ra : (5) , do định lí 3 đường vuông góc . Từ (3),(5) suy ra : CD(ABE) . (1đ) Do = ĐỀ 3 ( Thời gian làm bài 90 phút ) Câu I ( 1,0 điểm ) Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng . Biết Câu II ( 3,0 điểm ) Tìm giới hạn của dãy số () với Tìm giới hạn sau : Cho hàm số . Chứng minh rằng hàm số f(x) liên tục trên . Câu III ( 3,0 điểm ) Tìm đạo hàm của hàm số . Cho hàm số . Hãy giải bất phương trình . c. Cho hàm số có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng (d) : . Câu IV ( 3,0 điểm ) Cho tam giác đều ABC cạnh a . Trên đường vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B , ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a . Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh rằng : AImp(MBC) . Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) . c. Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (MIA) . . . . . . . . .Hết . . . . . . . HƯỚNG DẪN Câu I ( 1,0 điểm ) Gọi là số hạng đầu tiên , d là công sai của cấp số cộng . Áp dụng công thức : , ta có : Vậy cấp số cộng này có . Câu II ( 3,0 điểm ) ( 1đ ) Ta có : Vì nên (1đ) Vì c. (1đ) Tập xác định D = + Nếu thì là hàm đa thức nên liên tục trên (1) + Nếu thì là hàm đa thức nên liên tục trên (2) + Tại Ta có : f(1) = 2( 3 = 1 Vì nên Vậy hàm số đã cho không liên tục tại (3) Từ (1),(2),(3) suy ra hàm số liên tục trên . Câu III ( 3,0 điểm ) a. (1đ) Ta có : b. (1đ) Ta có : Do đó : c) (1đ) Gọi tiếp tuyến cần tìm là () . Vì () // (d) : nên () có hệ số góc k = . Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến với (C) Ta có : nên Suy ra phương trình tiếp tuyến : Câu IV ( 3,0 điểm ) (1đ) Ta có : do AI (ABC) (1) . Mặt khác : (2) , do ABC là tam giác đều có đường cao AI . Từ (1) , (2) suy ra b. (1đ) Ta có : (3) Suy ra góc giữa IM và mp(ABC) là . Vì tam giác MBI vuông góc nên (1đ) Do , suy ra : . Hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến MI . Từ B kẻ BHMI suy ra . Tam giác MBI vuông tại B có đường cao BH , ta có : nên : ĐỀ 4 ( Thời gian làm bài 90 phút ) Câu I ( 1,0 điểm ) Cho cấp số nhân () có .Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân . Câu II ( 3,0 điểm ) Chứng minh rằng dãy số () với là một dãy số giảm và bị chặn . Tìm giới hạn sau : c. Cho hàm số .Tìm giá trị của a để hàm số f(x) liên tục trên . Câu III ( 3,0 điểm ) Tìm đạo hàm của hàm số . Tính gần đúng giá trị . c. Chứng minh rằng phương trình = 0 có ít nhất một nghiệm . Câu IV ( 3,0 điểm ) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác đều cạnh a , AA’ vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AA’ = . Gọi O và O’ lần lượt là trung điểm của AB và A’B’ . Chứng minh rằng : ABmp(COO’) . b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB’ . . . . . . . . .Hết . . . . . . . HƯỚNG DẪN Câu I ( 1,0 điểm ) Gọi là số hạng đầu , q là công bội của cấp số nhân . Áp dụng công thức : , ta có : Lấy (1) chia (2) , ta được : . Thay vào (2) : Vậy cấp số nhân này có . Câu II ( 3,0 điểm ) ( 1đ ) Ta có : . Suy ra : + . Suy ra () là dãy số giảm . + Vì nên ( ) là một dãy số bị chặn . b. (1đ ) c. (1đ) Tập xác định D = + Nếu thì là hàm số liên tục trên với + Nếu thì là hàm đa thức nên liên tục trên Do đó : hàm số f(x) liên tục trên hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 2 Vậy với hàm số đã cho liên tục Câu III ( 3,0 điểm ) a. (1đ) Ta có : b. (1,0đ) Áp dụng công thức : Phân tích : . Chọn : Đặt f(x) = sinx , ta có : Suy ra : Vậy : (1,0đ) Xét hàm số : f(x) = liên tục khi . Ta có : f(0) = 1 , f() = < 0 nên đã cho có ít nhất một nghiệm . Câu IV ( 3,0 điểm ) (1đ) Ta có : ABC đều nân ABCO . Mặt khác : . Vì OO’ // AA’ và AA’(ABC) Suy ra : (2đ) + Xác định : Ta có (CB’O’) chứa CB’ và song song với AB . Do đó : Khoảng cách giữa AB và CB’ bằng khoảng cách giữa AB và (CB’C’) . Vậy : d[AB;CB’] = d[AB,(CB’O’)] = d [O, (CB’C’)] Ta có : Do đó khi kẻ OHO’C thì OH (CO’B’) , + Tính khoảng cách : Tam giác COO’ vuông tại O . có đường cao là OH nên Vậy : d(AB,CB’) = OH =
File đính kèm:
- CAC DE ON TAP HOC KY II 11 2009.doc