Ôn tập học kỳ 2 khối 11 Hình học

Ôn tập học kỳ 2 khối 11 HÌNH HỌC
Loại 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, với đường thẳng:
Œ Tứ diện S.ABC có SA^(ABC), DABC vuông ở B. Gọi AH là đường cao của SAB. Cmr: a) BC^ (SAB) ;b) AH^ (SBC)
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, BC. Biết SA=SC, SB=SD. Chứng minh rằng: a)SO ^ (ABCD). b) IJ ^ (SBD)
Ž Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có SA ^ (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB, SC, SD. Cmr: 
a) CD ^ (SAD), BD ^ (SAC); b) SC ^ (AHK) và I Î (AHK)
c) HK (SAC), từ đó suy ra HK AI
 Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là 2 tam giác đều, gọi I là trung điểm BC. Vẽ đường cao AH của DAID. Cmr:
a) BC (AID); 	b) AH (BCD)
 Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau. Gọi H Î (ABC): OH (ABC) Cmr: a) BC (OAH); b) H là trực tâm của ABC; c) 
Loại 2: Chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc: 
Œ Cho tứ diện ABCD có 2 mặt phẳng (ABC), (ABD) cùng vuông góc với đáy (DBC). Vẽ các đường cao BE, DF của tam giác BCD; đường cao DK của tam giác ACD. Cmr:
a) AB (BCD); b) (ABE) và (DFK) cùng vuông góc (ADC)
c)Gọi O,H lần lượt là trực tâm DBCD, DACD. Cm:OH^(ADC)
 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh 2a; góc BAC = 600, SA (ABCD) và SA = . Chứng minh:
a)(SAC) (ABCD) và (SAC) (SBD); b)(SBC) (SDC)
Ž Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD. a)Chứng minh: SO ^ (ABCD); (SAC) ^(SBD)
b)Một mặt phẳng (a) đi qua A và song song với BD cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Chứng minh AC’ B’D’ 
 Cho tam giác đều ABC cạnh a, I là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua I. Dựng đoạn SD= vuông góc với (ABC). Cminh: (SAB) (SAC); (SBC) (SAD)
 Tứ diện ABCD có AB = BC = a; AC = b; DC = DB = x, AD = y. Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, x, y để:
a)(ABC) ^ (BCD); 	b) (ABC) ^ (ACD).
‘ Cho ABC vuông tại A. Vẽ BB’ và CC’ cùng ^ với (ABC)
a)Cmr: (ABB’) (ACC’)
b)Gọi AH, AK là các đường cao của các tam giác ABC và AB’C’. Cmr 2 mặt phẳng (BCC’B’) và (AB’C’) cùng ^ (AHK) 
Loại 3: Góc của 2 đường thẳng:
Œ Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D; 
AD = DC = a, AB = 2a. SA ^ AB và SA ^ AD, SA = . Tính góc: a) SB và DC (300); b) SD và BC 
 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, gọi I là trung điểm cạnh AD. 	Tính góc giữa AB và CI. Œb) arccos. arccos
Ž Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, C’D’. Hăy Tính góc giữa:
a) AB’ và BC’; AC’ và CD’	(600 và 900)
b) MN và C’D’; BD và AD’; A’P và DN.	(600, 450, 900)
Loại 4: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
Œ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 
SA = vuông góc với đáy. Tính góc của:
a) SC với (ABCD); b) SC với (SAB); c) SB với (SAC)
 Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc. Gọi I là trung điểm AB.
a)Cm SI(ABCD). Tính góc hợp bởi SC với (ABCD)	
b)Tính khoảng cách d[B,(SAD)]. Suy ra góc SC với (SAD)	
c)Gọi J là trung điểm CD, chứng tỏ (SIJ) (ABCD). Tính góc hợp bởi SI với (SDC) 	
Ž Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a và SO vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và BC. Biết góc giữa MN và (ABCD) là 600
a) Tính MN, SO. b) Tính góc của MN với mặt phẳng(SBD) Œ600; ;.; ; . Ž; 
Loại 5: Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng:
Œ Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính góc của 2 mặt phẳng: (SAJ) và (SCI)	(600) 
 Cho hình chóp D đều có cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a.
a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy	(300)
b) Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy	
Ž Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đáy đều bằng a. Biết góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 600 và hình chiếu H của A lên (A’B’C’) trùng với trung điểm B’C’.
a) Tính khoảng cách giữa 2 mặt đáy	
b) Tính góc giữa BC và AC’; (ABB’A’) và mặt đáy	
 Cho hình vuông ABCD cạnh a, vẽ SA=; SA^(ABCD). Tính góc: a) (SAB),(ABC); b)(SBD),(ABD); c)(SAB),(SCD)
Ž3a/2; arctan3; 	ĐS: 900; arctan; 300.
 Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O; SA ^ (ABCD). Tính SA theo a để góc [(SBC), (SCD)] = 600. (SA = a)
‘ Cho hình thoi ABCD cạnh a có tâm O, vẽ SO ^ (ABCD). SO = ; OB = . Cm:a)=900; b)(SAB)^ (SAD)
’ Tứ diện ABCD có ABC là Dđều, DDBC vuông cân tại D. Biết AB = 2a, AD =. Tính góc [(ABC),(DBC)] (300) 
Loại 6: Các bài toán về khoảng cách:
Œ Tứ diện ABCD có BCD là D đều cạnh a, AB (BCD) và AB = a. Tính khoảng cách: a) d[D; (ABC)]; b) d[B; (ACD)]
 Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) ^ (ABCD) và SA = SB = b.Tính: a) d[S; (ABCD)] 
b)Từ trung điểm I của CD đến (SHC), H là trung điểm AB c)d[AD;(SBC)]. 
Ž Hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a. SC = SA = SB = AD = a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD;BC
a)Cmr (SIJ) (SBC). 	b)Tính d[AD; SB]	
 Lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA’^(ABC); AA’= a, DABC vuông tại A có BC = 2a, AB=a. Tính a) d[AA’; (BCC’B’)];	
b) d[A; (A’BC)]. c) Cmr: AB^(ACC’A’) và tính d[A’; (ABC’)]
 Cho hình vuông ABCD cạnh a. Vẽ SA^(ABCD), SA=a. Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của:
a) SB; AD. b) AB; SC	
‘ Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a và vuông góc với đáy. Tính a) d[SC; BD]; b) d[AC; SD]	
Œ;.;;; Žb) ;;. ;. ‘;.