Ôn tập chương III Giải tích 11

ÔN TẬP CHƯƠNG III
Bài 1. Chứng minh rằng dãy số (un) với là một dãy số tăng và bị chặn
Bài 2. Cho dãy số (vn) xác định bởi 
 và với mọi 
Chứng minh rằng với mọi 
Bài 3. Cho dãy số (an) xác định bởi 
 và với mọi 
Chứng minh rằng với mọi 
Bài 4. Một cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng các số hạng là 176. Hiệu giữa số hạng cuối và số hạng đầu là 30. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó.
Bài 5. Tìm 4 số biết chúng lập thành cấp số cộng có tổng là -10 và tổng các bình phương của chúng là 70
Bài 6. Một cấp số cộng có tính chất : với mọi số nguyên dương m và n các tổng Sn và Sm thỏa mãn hệ thức 
Chứng minh rằng các số hạng của cấp số cộng ấy thỏa mãn hệ thức 
Bài 7. Cho các số x + 6y, 5x + 2y, 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời, các số x + , y – 1, 2x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tìm x và y
Bài 8. Tìm một cấp số nhân có 5 số hạng dương a1, a2 , a3 , a4 , a5 . Biết rằng a1.a5 = 25 và a2 + a3 + a4 = 
Bài 9. Tìm 3 số a, b, c biết rằng nếu lấy theo thứ tự a, b, c ta được một cấp số cộng và nếu lấy theo thứ tự b, c , a ta có một cấp số nhân và thỏa mãn 
a + b + c = 18
Bài 10. Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và un+1 = 2un + 5 với mọi 
Chứng minh rằng dãy số (vn) với vn = un + 5 là một cấp số nhân. Hãy xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân đó.
 Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (un)