Ôn tập chương Giới hạn và Đạo hàm 11

 ÔN TẬP
A/ LÝ THUYẾT
Chương 4 : Giới hạn
-Định nghĩa dãy số có giới hạn 0?Chỉ ra một số dãy có giới hạn 0?
-Giới hạn vô cực: quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số;hàm số.
-Định lý về giới hạn hữu hạn?Giới hạn một bên?
-Các dạng vô định: cách xác định dạng-phương pháp biến đổi để tìm giới hạn?
-Hàm số liên tục:
+Cách xét tính liên tục của hàm số tại một điểm;trên một khoảng;trên 1 đoạn; và xét tính liên tục của hàm số trên R.
+Chứng minh một hàm số liên tục trên tập xác định của nó.
+Chứng minh tồn tại nghiệm của một phương trình.
Chương 5 : Đạo hàm
-Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa?Ý nghĩa hình học của đạo hàm?
-Phương trình tiếp tuyến của đồ thị: đi qua 1 điểm:biết tung độ(hoặc hoành độ) của tiếp điểm;biết hệ số góc của tiếp tuyến và biết tiếp tuyến song song (hoặc vuông góc) với 1 đường thẳng
-Các quy tắc tính đạo hàm?Đạo hàm của hàm số hợp?Đạo hàm của một số hàm thường gặp?
-Vi phân:định nghĩa vi phân của hàm số tại 1 điểm;ứng dụng của vi phân vào tính gân đúng?
-Đạo hàm cấp 2 , đạo hàm cấp cao;giải phương trình,bất phương trình liên quan tới đạo hàm. 
B/ BÀI TẬP
Bài 1 : Tính các giới hạn sau :
a. b.
Bài 2 : Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
a.(1-m2)x5-3x-1= 0 b.(1-m2)(x+1)3+x2-x-3 = 0 c.m(2cosx-) = 2sin5x +1
Bài 3 : Chứng minh rằng các phương trình luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi m:
a. m(x-1)2(x2- 4) + x4-3 = 0
b.x3- 3x = m
Bài 4 : Tìm m để các hàm số sau :
a. liên tục tại 
b. liên tục trên R. 
Bài 5 :Gọi (C) là đồ thị của hàm số f(x) = x4 + 2x2 – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong mỗi trường hợp sau:
Biết tung độ của tiếp điểm bằng 2 ;
Biết rằng tiếp tuyến song song với trục hoành ;
Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - 1/8 x + 3 ;
Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A (0;6).
Bài 6 :Viết phương trình tiếp tuyến :
Của hypebol y = x + 1/x – 1 tại điểm A(2;3) ;
Của đường cong y = x3 + 4x2 – 1 tại điểm có hoành độ x0 = -1 ;
Của parabol y = x2 – 4x + 4 tại điểm có tung độ y0 = 1 .