Ôn tập bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán

ĩnh tri thức không bị động như cách 1.
 Cách 2: Ta biểu diễn hai số phải tìm là hai đoạn thẳng (ngắn, dài) và biểu diễn dữ liệu bài toán trên hai đoạn thẳng đó giúp hoc sinh tri giác trực quan hiểu ngay được bài toán và tìm ra được nhiều cách giải khác cho bài toán, tránh đi những lí luận dông dài không phù hợp khi giải toán.
 Giải: Theo đề bài ta có sơ đồ: 
 Số thứ nhất
150
16
 Số thứ hai
 Số thứ nhất: (150+16):2=83.
 Số thứ hai : 83-16 =67.
 Hoặc a, 150-83 = 67.
 b, (150-16):2=67.
Từ việc tìm được 1 số học sinh sẽ có nhiều cách tìm được số còn lại.
Như vậy: Cách giải này có tác dụng giúp học sinh có óc sáng tạo phát triển khả năng tư duy trong toán học.
 Qua thực tế hai năm dạy liên tục (05-06; 06-07) ở cùng 1 đối tượng tôi thấy dùng sơ đồ đoạn thẳng hướng dẫn học sinh giải toán có tác dụng nâng cao rõ rệt về chất lượng giảng dạy.
 Cũng bài toán ở ví du 1 ở năm học 05-06 tôi dạy theo cách 1 ở lớp 4A khi khảo sát có 18/27 68% hiểu bài còn dạy cách 2 năm 06-07 tại lớp 4A có 100% các em hiểu bài và tìm được nhiều cách giải hay hơn như đã nêu trên.
 Cũng ở dạng 1 này.Dùng sơ đồ đoạn thẳng còn để giải quyết các bài có yếu tố hình học hoặc các bài toán có dạng khó hơn: “chuyển a đơn vị từ số này sang số kia thì đươc hai số bằng nhau”.
Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có chu vi 302m.nếu tăng chiều dài thêm 8m chiều rộng thêm 23m thì được 1 hình vuông. Tìm diện tích hình chữ nhật. (luyện giải toán 4)
 ở đây các bước khai thác để học sinh biết muốn tìm S hình chữ nhật trước hết phải tìm được số đo các cạch của nó.
Giải: Cách1: Nừu tăng chiều rộng thêm 23m chiều dài thêm 8m thì được hình vuông có chu vi là: 302+82+232=364m.
Cạch hình vuông: 364:4=91m.
Chiều rộng hình chữ nhật: 91-23=68m.
Chiều dài hình chữ nhật : 91-8=83m.
Diện tích hình chữ nhật : 8368=5644m.
Cách này học sinh tiếp thu bị động (30% hiểu bài ) khi dạy giáo viên còn dông dài trong giải thích khi học sinh biết cách tìm chu vi hình chữ nhật mới.
 Nếu dạy theo cách 2: Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng tôi thấy học sinh tiếp thu 1 cách chủ động và có nhiều ý kiến xây dựng bài hơn.
Giải theo cách 2: Nửa chu vi hình chữ nhật là:
 302:2=151m.
Theo đề bài ta có sơ đồ:
Chiều dài:	.........
	 8
Chiều rộng: ..................................
 23
Hướng dẫn HS so sánh 2 đoạn thẳng trên sơ đồ HS dể dàng tìm ra:
Chiều dài hơn chiều rộng la: 23 – 8 = 15 (m). rồi dựa vào toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu để tìm kết quả bài toán 
Chiều rộng hình chữ nhật là: (151 – 15): 2 = 68(m)
Chiều dài hivhf chữ nhật là: 68 + 15 = 83
Diện tích hình chữ nhật là: 83 x 68 = 5644(m2).
Từ sơ đồ đoạn thẳng gợi ý HS. Từ đó các em còn tìm ra cách giải hay hơn nữa là:
Nửa chu vi hình chữ nhật mới (hình vuông).
151 + 23 + 8 = 182 (m)
Cạnh hình vuông:
182: 2 = 91 (m)
Từ đó HS lại có 2 cách tìm chiều dài và tìm chiều rộng của hình chữ nhật là:
91 – 8 = 83 (m)
91 – 23 = 68 (m)
 Qua thực tế dạy học tôi thấy dùng sơ đồ đoạn thẳng sẽ giúp HS chủ động lĩnh hội kiến thức giúp người dạy nâng cao chất lượnglớp mình dạy, giúp học sinh phát huy khả năng sáng tạo, tìm tòi cách giải hay cho 1 bài toán- giúp HS hứng thú say sưa trong học môn toán.
2- Dạng 2: Dùng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy toán tìm 2 số khi biết tổng, (hiệu) và tỉ số của 2 số.
 Đối với dạng toán này khi dạy cho HS ta cần cung cấp cho các em một số kiến thức cơ bản sau:
Thương trong phép chia số a cho số b (b#0) được gọi là tỉ số.
Dạng toán này đề bài thường được đưa ra dưới dạng: Số này gấp mấy lần số kia hoặc ngược lại số này bằng a/b lần số kia, khi biết tổng hay hiệu 2 số.
Dạng toán này nó thường có ở toán 3, 4, 5. ở lớp 3 toán còn ở dạng đơn giản hơn: (Tìm một phần mấy của 1 số).
Khi sử dụng sơ đồ đoạn thẳng dạng này người dạy cần hướng dẫn HS vẽ sơ đồ đoạ thẳng là chia đoạn thẳng ấy thành các phần bằng nhau ( chứ không như ở dạng 1). Căn cứ vào tỉ số của 2 số để chia ra các đoạn thẳng biểu diễn cho các số phải tìm bằng những phần bằng nhau.
 Bước tiếp theo là tìm giá trị của 1 phần bằng nhau đó ( Bằng cách tìm tổng hay tìm hiệu số phần bằng nhau) rồi lấy tổng hay hiệu chia cho số phần bằng nhau. Từ đó sẽ tìm được giá trị của từng số theo yêu cầu bài toán.
Ta nghiên cứu qua vi dụ sau:
Vi dụ 3: Dũng có nhiều hơn Minh 36 bi, biết số bi của Minh bằng 3/7 số bi của Dũng. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu bi ( Luyện giải toán 4)
 Dạy bài này GV chỉ cần gợi mở để HS nắm được 3/7 tức là tỉ số a/b, 36 là hiệu 2 số. Căn cứ vào đặc điểm bài toán thì dựa vào tỉ số a/b để vẽ sơ đồ đoạn thẳng chia thành số phần bằng nhau và HS biết được trình bày các dữ liệu bài toán trên sơ đồ đoạn thẳng là tổng hay hiệu. Từ tỉ đó số HS sẽ tìm ra kết quả bài toán 1 cách dễ dàng.
Cách giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Số bi của Minh: 
 36
Số bi của Dũng: 	
Hiệu số phần bằng nhau: 7 – 3 = 4 (phần)
 Số bi của Minh là: 36:4 x 3 = 27 (viên)
 Số bi của Dũng: 36:4 x 7 = 63 (viên)
 Hoặc: 27 + 36 = 63 (viên)
 Khi dạy dạng toán này ta cần lưu ý học sinh: Căn cứ vào a/b để vẽ số phần bằng nhau; Xác định số nào là a số nào là b, hiệu hay tổng là bao nhiêu và ghi ở đâu trên sơ đồ
 Sơ đồ dạng này còn dùng để giải các bài toán về tính tuổi ở lớp 3, 4, 5. ở cấp tiểu học 
3. Dạng 3: Dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán có dạng trung bình cộng. Dạng này thường được áp dụng ở toán nâng cao kiến thức cho HS. Khi sử dụng sơ đồ dạng này GV cần liên hệ để HS thấy được sơ đồ dạng toán này cũng chia thành các phần bằng nhau mỗi phần bằng nhau chính là trung bình cộng của 2 số hay nhiều số.
Bước 2 bắt đầu vẽ chi tiểttên sơ đồ để thể hiện sự tương quan giữa các đạ lượng của bài toán
Vi dụ 4: An có 20 nhãn vở, Bình có 20 nhãn vở, Chi có số nhãn vở kém trung bình cộng của 3 bạn là 6 nhãn vở
 Hỏi Chi có bao nhiêu nhãn vở?
 Với loại toán này nếu như không dùng sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn HS giải toán thì HS sẽ rất khó hiểu tại sao trung bình cộng của 3 bạn lại chia cho 2 vì loại toán này là lấy tổng số chia cho số số hạng. ở đây tìm trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn lại chia cho 2. Nhưng khi được trực quan trên sơ đồ đoạn thẳng thì HS sẽ hiểu trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là số nhãn vở của An và Bình bớt đi 6 với chia cho 2 là đúng.
 Bước 2: Căn cứ vào từ ít hơn hay nhiều hơn của bài toán và vẽ chi tiết trên sơ đồ để thể hiện các đại lượng của bài toán bằng cách ta lấy về phía phải hay trái của đoạn thẳng biểu hiện số trung bình cộng ấy.
 Bước 3: Từ đó tìm được trung bình cộng của 2, 3, số theo bài toán yêu cầu.
 Bước 4: Tìm kết quả bài toán dựa trên 3 bước đã thực hiện.
 Giải: Vẽ sơ đồ theo các bước sau:
Bước 1: Tổng số nhãn vở của 3 bạn:
Bước 2: Chia đoạn thẳng đó thành 3 phần bằng nhau. Và mỗi phần là trung bình cộng số nhãn vở của mỗi bạn.
TBC
Bước 3: Tìm đoạn thẳng biểu diễn số nhãn vở của từng bạn
chi
Số nhãn vở của An + Bình
 6 
Bước 4: Căn cứ vào sơ đồ đoạn thẳng để giải.
Ta có: Trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là:
 (40+40-6): 2 = 17 (nhãn vở)
(Tìm giá trị của 1 phần bằng nhau - đó là trung bình cộng số nhãn của 3 bạn )
Suy ra: Số nhãn vở của Chi là: 17 – 6 = 11 (nhãn vở)
Dạng 4: Dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán phải tính ngược (tính từ dưới lên đầu)
Vi dụ 5: Bà Lan bán 1 số trứng: Lần đầu bà bán 1/2 số trứng và 8 quả. Lần 2 bà bán 1/2 số trứng còn lại và 8 quả. Lần 3 bà bán 1/2 số trứng còn lại và 8 quả thì vừa hết số trứng. Tính số trứng bà Lan mang bán.(toán bồi dưỡng HS giỏi 5)
tính số trứng bà Lan mang bán.
 Nếu bài này ta không dùng sơ đồ đoạn thăng để tóm tắt và minh hoạ cho cách tính bài toán tìm ra kết quả của bài toán thì học sinh sẽ khó tìm ra phương pháp giải bài toán này hay hơn nữa.
 Trước hết minh họa số trứng bà Lan bán làm môt đoạn thẳng.Căn cứ vào đầu bài ta chia đôi đoạn thẳng và lấy thêm một đoạn có giá tri bằng tám quả nữa như vậy ta đã biểu diễn cho học sinh thấy được số trứng bán lân 1.
 Tương tự chuyển phần đoạn thẳng còn lại xuống dưới ta cũng chia như lần 1 học sinh sẽ thấy được số trứng bán lần 2. Và tương tự ta đem đoạn thẳng còn lại tiến hành chia như 2 lần đầu thì sẽ tìm được số trứng bà Lan bán lần 3. Từ đó học sinh sẽ tìm ra đươc số trứng bà lan mang chợ bán.
Quan trọng nhất của người sử dụng phương pháp này là phải biểu diễn sơ đồ đoạn thẳng thể hiện rõ ràng từng lần bán ..Còn cũng sử dụng sơ đồ này năm đầu tôi dạy(05-06) chỉ dung 1 đoạn thẳng để thể hiện các lần bán trứng của bà lan thì học sinh tiếp thu chậm thiếu sáng tạo trong giải toán .
Lần 1
Lần 2
Lần 3
8
8
8
Sơ đồ đó là :
Nhưng dùng sơ đồ dạng 2 cho năm học 06-07 tôi thấy học sinh tiếp thu bài chủ động hơn và co tính sáng tạo hơn trong bước tìm kết quả của bài toán 
Lần 1
Lần 3
8
8
8
Lần 2
Từ sơ đồ này HS dễ dàng tìm ra 8 quả trứng còn lại chính la 1/2 số trứng bán lần 3 và
Số trứng lần 3 la: 8+8=16 (quả).
Dựa vào sơ đồ HS có thể tìm ra được số trứng bán lần 2: 
1/2 chính là: 16+8=24 (qủa)
Và lần 2 bán số trứng là : 24+8=32 (quả)
Từ đấy học sinh sẽ tìm ra được 1/2 số trứng bán lân 1 la:
 32+16+8=56(quả).
Hay số trứng bán lần 1 là:
 56+8=64(quả).
Từ đấy học sinh sẽ đưa ra 2 cách tìm số trứng bà lan bán:
 C1: 64+32+16=112 (quả)
C2: 56 x 2=112 (quả)
56 chính là 1/2 số trứng bán lần 1 
Hay 56 quả là 1/2 số trứng bà lan mang bán 
Như vậy một lần nữa ta thấy sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán sẽ giúp học sinh sáng tạo hơn trong giải toán tiểu học.
Dạng 5: Dựng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán có tính quan hệ tương ưng 1-1 giữa các đại lượng của bài toán. Dạng toán này nó xuất hiện ở một số dạng bài sau: “ Tính số bắt tay của các đại biểu dự hội nghị – tính số trận đấu cờ, bóng bàn ... trong một kì thi đấu”. (Toán cơ bản - 3)
Vi dụ 6: Có 4 người bước vào phòng họp họ đều bắt tay lẫn nhau hỏi có bao nhiêu cái bắt tay.
Bài này có đến 3 cách giải sau:
C1: Mỗi người đều bắt tay 6-1=5 (lần).
Số lần bắt tay của 6 người là: 6x5=30 (lần).
Nếu như vậy thì mỗi cái bắt tay sẽ được tính hai lần.
Vậy số cái bắt tay thực ra chỉ là: 30:2 =15 (cái)
 Cách 2: Người thứ nhất bắt tay 5 người, rồi bắt tay với 4 người còn lại, rồi với 3 người còn lại, cứ như vậy bắt tay với 1 người cò