Nội dung ôn tập thi Tốt nghiệp khối 12 môn Toán cơ bản năm học 2010-2011

NG TRÌNH –BẤT PT – HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARÍT
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
1/ 	ĐS : x =1
2/ 5x + 5x + 1 + 5x+2 = 3x + 3x+3 – 3x+1 ĐS : x =
3/. 32x+2 – 28.3x + 2 = 0	ĐS : x =1 ; x = -2
4/. log2x + log4(2x) = 1	ĐS : 
5/. 	ĐS : x = 2 ; x = 4
6/. 3x +2.31 – x -5 = 0	ĐS : x = 1 ; x = log32
7/. 	ĐS : 
8/. 	ĐS : 
9/. 	ĐS : 
	10/. ĐS: x = -2; 0; 1.
	11/. 	ĐS: 
	12/ 125x + 50x = 23x+1	13/. 4x – 2. 6x = 3. 9x
	14/. 25x + 10x = 22x+1	15/. 	
	16/. 8x + 18x = 2. 27x	
Bài 2: Giải bất phương trình : 
	1/. 22x+6 + 2x+7 – 17 > 0	5/. 
	2/. 	6/. logx[ log3 ( 3x -9) ] < 1
	3/. 2. 2x + 3. 3x > 6x – 1	7/. 	
	4/. 	8/. 
Bài 3: Giải hệ phương trình : 
	1/. 	2/. 
	3/. 
VẤN ĐỀ 5 : NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN.
Bài 1 : cho f(x) = sin2x , tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết F() = 0
Đáp số : F(x) = 
Bài 2 : chứng minh F(x) = ln là nguyên hàm của f(x)= 
Hướng dẫn : Chứng minh : F /(x) = f(x)
Bài 3: Tính các tích phân sau :
1/. ; Đáp số : 	2/. ; Đáp số : 
3/. ; Đáp số : 	4/. ; Đáp số : 9/28
5/. Đáp số 
Bài 4: Tính các tích phân sau :
1/. 	; Đáp số :	2/. ; Đáp số :
3/. 	; Đáp số :	4/. ; Đáp số :8/15
5/. 	; Đáp số :2/63	6/. ; Đáp số :ln2
7/. 	; Đáp số :
Bài 5: Tính các tích phân sau :
1/. ; Đáp số :e-1	2/. ; Đáp số :
3/. ; Đáp số :2e2 – 2e	4/. ; Đáp số :
5/. ; Đáp số :
Bài 6: Tính các tích phân sau :
1/. ; Đáp số :-1	2/. ; Đáp số : 
3/. ; Đáp số :	4/. ; Đáp số :2ln2-1
5/. ; Đáp số :	6/. ; Đáp số :
7/. ; Đáp số :	8/. ; Đáp số :0
9/. ; Đáp số :	10/. ; Đáp số :1/2
 VẤN ĐỀ 6:	 SỐ PHỨC 
Bài 1: Cho các số phức z1 = 1 + i ; z2 = 1 -2i .Hãy tính các số phức và tìm mođun của chúng :
	1/. 	2/. z1z2	3/. 2z1 – z2
	4/. 	5/. 	6/. 
Bài 2 : Tính :
	1/. 	2/. 
	3/. 	4/. 
*Bài 3 : Tìm căn bậc hai của mỗi số phức : - 8 + 6i ; 3 + 4i ; 
Bài 4 : Giải phương trình :
1/. x2 – 3x + 3 + i = 0. 	Đáp số : x = 1 +i ; x = 2 - i
*2/. x2 – (3 + i )x + 2 + 6i = 0. 	Đáp số : x = 2i ; x = 3 - i
*3/. x2 + ix + 2i -4 = 0. 	Đáp số : x = -2 ; x = 2 - i
4/. x2 - 4x + 8 = 0. 	Đáp số : x = 2 ± 2i
*5/. x2 +x -1 + = 0. 	Đáp số : x = -1 ; x = 1 - 
Bài 5 : Tìm các số thực x , y thỏa mãn đẳng thức :
	x( 3 + 5i ) + y( 1 -2i)3 = 9 + 14i
Đáp số : x = và y = 
*Bài 6 : Viết dạng lượng giác của số phức :
	1/. 3i	2/. + i 	3/. 2- 2i	4/. 1 - 
	5/. ( 1 + )5 	6/. ( 1 –i)4 	7/. 1 - itan
PHẦN II : HÌNH HỌC
HÌNH HỌC TỔNG HỢP
VẤN ĐỀ 7: HÌNH ĐA DIỆN
.1 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy , cạnh bên SB bằng a. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a .
 2. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ AB = a và SA = b . Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a và b.
3. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ AB = a và gĩc SAC bằng 450 . Tính thể tích khối chĩp S.ABCD.
 4. Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại đỉnh B, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a .
 5. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ AB = a và gĩc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chĩp S.ABCD.
 6. Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ cĩ thể tích V. Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V.
 7. Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM. Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện ABMD và ABMC.
8. Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng 2a , gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300 . 
	a/. Tính thể tích của khối chĩp S.ABC
	b/. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC .
	c/. Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC
9. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a , cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy , cạnh bên SB bằng a
	a/. Tính thể tích của khối chĩp S.ABC
	b/. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD
10. Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B , cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy . Biết SA = AB = BC = a .
	a/. Tính thể tích của khối chĩp S.ABC
	b/. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chĩp S.ABC.
11. Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng a , cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy và SA = AC . Tính thể tích khối chĩp S.ABCD
12. Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC .
	a/. Chứng minh SA ^ BC
	b/. Tính thể tích khối chĩp S.ABI theo a
13. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B , đường thẳng SA vuơng gĩc với mp(ABC) , biết AB = a , BC = a và SA = 3a. 
	a/. Tính thể tích khối chĩp S.ABC
	b/. Gọi I là trung điểm của cạnh SC , tính độ dài đọan thẳng BI theo a.
	c/. Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chĩp S.ABC 
VẤN ĐỀ 8 : HÌNH TRỤ
Bài 1 : Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường sinh bằng 2a. 
	ĐS : Sxq = ; V = 
Bài 2 : Cho hình lập phương cạnh a . Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình trụ ngọai tiếp hình lập phương .
	ĐS : Sxq = ; V = 
Bài 3 : Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 6cm , một mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện (S) có diện tích bằng 48cm2 . 
	1/. tính chu vi của thiết diện (S).
	2/. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ (T).
	ĐS : 1/. 28cm	2/. Sxq = (cm2) ; V = 96p (cm2 )
Bài 4 : Cho hình trụ (T) có diện tích đáy S1 = 4pa2 và diện tích xung quanh bằng S . 
	1/. tính thể tích của (T) .
	2/. Cho S = 25a2 , Tính diện tích thiết diện qua trục của hình trụ (T).
	ĐS : 1/. aS	2/. 
Bài 5 : Cho hình trụ (T) có bán kính đáy R = 10cm, một thiết diện song song với trục hình 	trụ , cách trục một khoảng 6cm có diện tích 80cm2 . Tính thể tích khối trụ (T)
	ĐS : V = 500p (cm3)
Bài 6 : Cho hình trụ (T) cao 10cm, một mặt phẳng song song với trục hình trụ và cách trục một khoảng 2cm , sinh ra trên đường tròn đáy một cung chắn góc ở tâm 1200 .
	1/. tính diện tích thiết diện 
	2/. Tính thể tích và diện tích xq của (T).
	ĐS : 1/. 40 (cm2 ) 2/. V = 160p (cm3) ; Sxq = 80p (cm2)
Bài 7 : Cho hình trụ (T) có 2 đáy là 2 đường tròn ( O ) và (O/ ) .Một điểm A thuộc (O) và điểm B thuộc (O/ ) . Gọi A/ là hình chiếu của A trên mp chứa đáy (O/ ). Biết AB = a , góc giữa 2 đường thẳng AB và trục OO/ là α và góc BO/A/ là 2β . 
	Tính thể tích và diện tích xq của (T).
	ĐS : V = ; Sxq = 
Bài 8 : Cho hình nón có bán kính đáy là R và đường cao bằng 3R ngoại tiếp hình trụ (T) .Tính bán kính và chiều cao hình trụ (T) sao cho :
	1/. (T) có thể tích lớn nhất. 
	2/. (T) có diện tích xq lớn nhất .	
	ĐS : 1/. Bán kính là ; chiều cao là R
	2/. Bán kính là ; chiều cao là 
VẤN ĐỀ 9 : HÌNH NÓN
Bài 1 : Cho hình nón có bán kính đáy là R và góc giữa đường sinh và mp chứa đáy hình nón là α .
	1/. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón 
	2/. Tính diện tích của thiết diện qua trục của hình nón .	
	ĐS : 1/. V = ; Sxq = 
	2/. R2 tanα 
Bài 2 : Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng R và thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB có góc ASB là 600 .
	1/. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón 
	2/. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón .
	3/. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu nội tiếp hình nón .	
	ĐS : 1/. V = ; Sxq = 
	2/. 	3/. 
Bài 3 : Một hình nón có diện tích xq là 20p (cm2) và diện tích toàn phần là 36p(cm2) . Tính thể tích khối nón .
	ĐS : V =36p (cm3 )
Bài 4 : Một khối nón có thể tích V= ( dm3) và bán kính đáy hình nón là 4 (dm) .
	1/. Tính diện tích xq của hình nón.
	2/. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón
	ĐS : 1/. Sxq =24p (dm2 )	2/. 
PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
 VẤN ĐỀ 10 : TOẠ ĐỘ VECTƠ, TOẠ ĐỘ ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN.
Bài 1: Cho = ( -2 ,1, 0 ), = ( 1, 3,-2 ), = (2,4,3 )
1/ Tìm toạ độ = 
Đáp số : 
2/ Cm , không cùng phương 
3/ Tìm toạ độ/ = ( 2, yo, zo ), biết / cùng phương 
Đáp số : 	
Bài 2: Cho A( 0 -2, 4 ) , B( 5,-1,2 ), 
1/ Cm: A, B. C không thẳng hàng.
2/ Tìm toạ độ M là giao điểm của đường thẳng BC với (0xy), M chia đoạn BC theo 
tỉ số nào? 
Đáp số : M( -11,9,0 )	
3/ Tìm toạ độ D , biết = ( 1,-2, -4 )
Đáp số : D ( -2,2,-3 )
4/ Tìm toạ độ A/ đối xứng với A qua B
Đáp số : A/ ( 10,0, 0 )
5/ Tìm toạ độ E để ABED là hình bình hành
Đáp số : E( 2,5,-1 )
Bài 3 :Cho M( x, y, z ), tìm toạ độ các điểm: 
1/ M1 , M2 , M3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên mp ( 0xy ) ,( 0yz) ,( 0xz )
Đáp số : M1 ( x, y, o) , M2 ( o, y, z ) , M3 ( x, o, z )
2/ M/1 , M/2 , M/3 lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz
Đáp số : M/1 ( x,o,o ), M/2 ( o,y,o ),M/3( o,o,z )
3/ A, B, C lần lượt đối xứng với M qua ox, oy, oz
Đáp số : A( x,-y, –z ), B( -x, y,-z ), C( -x,-y,z )
4/ D, E, F. lần lượt đối xứng với M qua mp ( oxy ), ( oyz ), ( oxz )
Đáp số : D( x, y, -z ), E (-x , y, z ), F ( x, -y, z )
Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật OABC . O/ A/ B/C/ biết A( 2, 0, 0 ), C( 0 ,3, 0 ) , 
0/ ( 0,0,4) .Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật
Hướng dẫn: 
 ( vẽ hình )
 , tương tự B/( 2,3,4 ) , C/ ( 0,3,4 )
VẤN ĐỀ 11: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1/. là vtpt của (P) 
- Chú ý : Nếu ; không cùng phương và có giá song song hay nằm trong mp(P) thì (P) có vtpt 
2/. Phương trình tổng quát mp(P) : Ax+By+Cz+D = 0 vtpt 
3/. Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M( x0 ; y0 ; z0 ) và có vectơ pháp tuyến :
 A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
4/. Nếu mp(P) // mp(Q) thì vtpt của (P) cũng là vtpt của (Q)
5/. Nếu mp(P) mp(Q) thì vtpt của (P) song song hay chứa trong mp (Q) và ngược lại.
6/. P