Những sai lầm hay mắc phải khi làm bài tập Tích phân

	Vấn đề1: 	 Sai lầm khi tính tích phân
1. Đổi biến số nhưng không đổi cận.
VD1: tính tích phân 
 Giải:
Lời giải sai: đặt suy ra dx=costdt
Lời giải đúng:
Đặt x = sint suy ra dx=costdt
2. Khi đổi biến không tính vi phân
 VD2: tính 
 Giải:
Lời giải sai:
 đặt t = 2x + 1
Lời giải đúng:
 đặt t= 2x+1 suy ra dt= 2dx
3. Tính nguyên hàm sai, hiểu sai bản chất công thức
VD1: Tính 
 Giải:
* lời giải sai:
 đặt 
 *Lời giải đúng:
 đặt 
Vấn đề 2:sai lầm khi chứng minh đẳng thức tích phân
ví dụ 1: cho ; CMR 
* Lời giải sai:
xét f(x)=sin(sinx+nx) trên ta có:
f(x) là hàm liên tục trên và
f(-x) = sin(sin(-x)-nx) = - f(x)
vậy f(x) là hàm lẻ I=0
*Nguyên nhân sai lầm: Học sinh hiểu sai định lý. “ Nếu hàm số f(x) là hàm lẻ,liên tục trên [-a;a] thì =0”
* Lời giải đúng: Đặt 
=
Mặt khác ta có: g(y)=sin(ny-siny) xác định trên là hàm liên tục va
g(-y)=sin(-ny-sin(-y))=-sin(ny-siny)=-g(y) g(y) là hàm lẻ.
Vậy thì I=0
Ví dụ 2: cho hàm số f liên tục trên . Hãy so sánh
 và 
*Lời giải sai: 
Tích phân từng phần: 
Do f liên tục /[0;] (1)
Mà (2)
Từ (1) và (2) ta có 
* Nguyên nhân sai lầm:
Học sinh không hiểu về hàm liên tục, tích phân và vi phân.
* Lời giải đúng:
Đặt ta có:
Vậy ta có I=J
ví dụ 3: Cho hàm số f liên tục trên [a,b]. CMR tồn tại ít nhất 1 điểm sao cho:
* Lời giải sai.
Do f liên tục trên [a,b] f(x)-f(c)/ [a,c] bằng f(x)-f(c) trên [b,c] vậy ta có:
* Nguyên nhân sai lầm:
Không hiểu về hàm liên tục lên tính tích phân sai.
* Lời giải đúng:
áp dụng định lí về giá trị trung bình của tích phân ít nhất một điểm sao cho: 
Hay ta có: (ĐPCM).
Vấn đề: Sai lầm khi tính diện tích hình phẳng bằng tích phân
I. Kiến thức chung
- Cho hàm số khả tích trên . Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi: ox, y = f(x) , x = a, x = b là : 
II. Những sai lầm thường gặp
1. Sử dụng sai công thức
 VD1: tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
Lời giải sai:
Diện tích hình phẳng là:
Sai lầm: áp dụng sai công thứctính diện tích	y
Lời giải đúng:
Diện tích hình phẳng là:	9
 o 1 3 4	x
2. Xác định không chính xác hình cần tính giới hạn
VD: tính diện tích hình giới hạn bởi: 
Lời giải sai: 
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là:
Sai lầm: xác định sai hình cần tính diện tích do không vẽ đường giới hạn
Lời giải đúng:
Vẽ hình giới hạn:
Vậy diện tích hình giới hạn là:
 với :
3. Xác định sai hình cần tính giới hạn.
 VD: Tìm diện tích hình giới hạn bởi:
 	y
Lời giải sai:
	1	2	3	x
Vậy diện tích của hình giới hạn là:
Sai lầm: Xác định sai hình cần tính giới hạn y=(x-1)2 y=(x-3)2
Lời giải đúng:
Diện tích hình giới hạn là:
	1	3	 	x
Vậy S = 
Vấn đề: Dự kiến sai lầm khi tính thể tích khối tròn xoay bằng tích phân.
I, công thức:
Cho hình phẳng giới hạn bởi 
Nếu hình phẳng giới hạn bởi 
II, Một số sai lầm thường gặp:
1. Sử dụng công thức bỏ giá trị tuyệt đối:
ví dụ 1: Tính thể tích hình xuyến gây bởi hình tròn quay quanh trục 0x.
* Lời giải sai:	y
Phương trình đường tròn (C): có thể viết
Vậy thể tích của hình xuyến là:	x
* Sai lầm: mặc dù kết quả đúng nhưng sai công thức thể tích:
 mà .
* Lời giải đúng: 
2. Sử dụng nhầm Voy
ví dụ: Tính Voy của hình 
* Lời giải sai: 
* Sai lầm: Đã sử dụng công thức đây là công thức tính diện tích Vox. Vởy lời giải bị sai.
* Lời giải đúng.