Những bài toán về Lượng giác hay nhất

Bài 1: Cho hàm số: y = 
 a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số.
Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trỡnh: x2 + (m - 3)x - m + 3 = 0. So sỏnh cỏc nghiệm của phương trỡnh với 2 số 0 và 2
Tỡm k để phương trỡnh sau cú 4 nghiệm phõn biệt: 
Bài 2: Cho hàm số: y = 	
 a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số.
Tỡm m để phương trỡnh sau cú 4 nghiệm phõn biệt: 
Bài 3: Cho hàm số: y = 
 a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số.
 Tỡm m để phương trỡnh sau cú 4 nghiệm phõn biệt: 
Bài 4: Cho hàm số: y = 
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số.
 b) Tỡm m để phương trỡnh sau cú 2 nghiệm phõn biệt: 2x2 - 4x - 3 + 2m = 0 
Bài 5: Cho hàm số: y = 
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số.
Tỡm m để phương trỡnh sau cú 2 nghiệm phõn biệt: x2 + x - 4 + 2m = 0 
Bài 6: Cho hàm số y = x3 – 3x + 2. Gọi d là đường thẳng qua A(3 ; 20) , có hệ số góc m. Tìm m để d cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt.
Bài 7: Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 – 1. Gọi d là đường thẳng qua M(0 ; -1), có hệ số góc k. Tìm k để d cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt
Bài 8: Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + 4
 Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số gúc k (k > -3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phõn biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Bài 9: Cho hàm số y = x3 – 2(m + 2)x2 + (5m + 11)x – 2m – 14
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lớn hơn 1
Bài 10: Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x2 + 3x + m – 2
Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương
Bài 11: Cho hàm số y = x3 – 7x2 + (m + 3)x – 8
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số nhân
Bài 12: Cho hàm số y = x3 – 6mx2 + 2x + 6m2 – 3m
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng
Bài 13: Cho hàm số y = x3 + mx2 - x - m 
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng
Bài 14: Cho hàm số y = 2x4 – 5(m + 1)x2 + 4m + 6.	Tìm m để đồ thị của hàm số:
Cắt Ox tại 4 điểm phân biệt	
b) Cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng
Bài 15: Cho hàm số y = - x4 + 5x2 – 4 	(C)
Tìm m sao cho đồ thị (C) của hàm số chắn trên đường thẳng y = m ba đoạn có độ dài bằng nhau
Bài 16: Cho hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 + 2m + 1. Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng.
Bài 17: Cho hàm số y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x3 - x2 + 6x + 2m = 0
Tìm m để phương trình: 2 - 9 + 12 - m = 0 có 6 nghiệm phân biệt
Bài 18: Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 + 3(1 – m2)x + m3 – m2 (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
Tìm k để phương trình : - x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Vẽ đồ thị của hàm số = - x3 + 3x2
Bài 19: Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình + 5 + m = 0
Bài 20: Cho hàm số y = 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 21: Cho hàm số y = - x4 + 2x2 – 2
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình : x4 – 2x2 + 4 + m = 0 phân biệt
Bài 22: Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m – 1 (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 5
Tim k để phương trình + k - 1 = 0 có 8 nghiệm phân biệt
Bài 23: Cho hàm số y = 1 + 2x2 - 
Khảo sát ạư biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Biện luận theo tham số m nghiệm của phương trình: x4 – 8x2 + 4m = 0
Tìm k để phương trình + 8m = 0 có 6 nghiệm phân biệt
Bài 25: Cho hàm số y = 	 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b. Bịên luận theo k số nghiệm của phương trình: 2x + 1 + k = 0
Bài 26: Cho hàm số y = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình + m = 0
Bài 27: Cho hàm số y = 
 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
b. Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: - m2 + 2m + 6 = 0
Bài 28: Cho hàm số y = 	 
 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b. Bịên luận theo m số nghiệm của phương trình: + m(x - 1) = 0
Bài 29: Cho hàm số y = - x3 + 3x2 + 9x + 2
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị â của hàm số
Tìm m để phương trình = 3 + m có 5 nghiệm phân biệt.
Bài 30: Cho hàm số y = 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m = 2
Tìm m để phương trình có 6 nghiệm phân biệt
Bài 31: Cho hàm số y = - x4 + 5x2 – 4
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b. Tìm m để phương trình x4 – 5x2 – m2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt
Bài 32: Tỡm tõm đối xứng của đồ thị cỏc hàm số sau đõy:
a) y = x3 - x2 – 3x - b) y = 	
c) y = 
Bài 33: Tỡm tõm đối xứng của đồ thị cỏc hàm số sau đõy:
a. y = 	b. y = 	c. y = 
Bài 34: Tỡm tõm đối xứng của đồ thị cỏc hàm số sau đõy:
a. y = 	b. y = 	c. y = 
Bài 35: Cho hàm số: y = x4 – 4x3 + 12x – 1
Tỡm trục đối xứng (song song với Oy) của đồ thị hàm số
Tỡm hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành.
Bài 36: Cho hàm số : y = x4 + 8x3 + 32x + 14
Tỡm trục đối xứng (song song với Oy) của đồ thị hàm số
Tỡm hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành.
Bài 37: Cho hàm số : y = x4 – 4x3 + 8x
a. Tỡm trục đối xứng (song song với Oy) của đồ thị hàm số
b. Xỏc định hoành độ giao điểm của đồ thị với đường thẳng y = 3
Bài 38: Tỡm trờn đồ thị hai điểm phõn biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O.
a. y = 	b. y = 	c. y = 
Bài 39: Tỡm m để trờn đồ thị cú hai điểm phõn biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O
a. y = 	b. y = x3 - 3x2 + m
Bài 40: Cho hàm số : y = 2x3 - 3x2 +  6x - 4
Tỡm một hàm số y = f(x) cú đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số đó cho qua gốc tọa độ.
Bài 41: Cho hàm số : y = 
Tỡm một hàm số y = f(x) đối xứng với đồ thị hàm số đó cho qua điểm I(-2 ; 1)
Bài 42: Tỡm trờn đồ thị hai điểm phõn biệt đối xứng với nhau qua trục tung:
a. y = 2x3 – 9x2 – 12x + 1	b. y = 
Bài 43: Tỡm trờn đồ thị hai điểm phõn biệt đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
a. y = 	b. y = 
Bài 44: Cho hàm số: y = 
Tỡm trờn đồ thị hai điểm phõn biệt đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x + 1 
Bài 45: Cho hàm số : y = 
Chứng minh đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = x + 2 là trục đối xứng