Nâng cao kĩ năng giải Toán chuyển động đều cho học sinh khá, giỏi lớp 5

em nhớ cách tính, cách trình bày.
Ví dụ:
Bài 1. Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B với vận tốc 27km/giờ. Tính vận tốc của thuyền khi ngược dòng biết biết vận tốc của thuyền gấp 8 lần vận tốc dòng nước.
Phân tích đề toán: Ta thấy : 
 + Vận tốc thuyền xuôi dòng là 27 km/giờ
 + Vận tốc thực của thuyền = Vận tốc dòng nước x 8
 +Áp dụng cách tính: Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước. 
Dựa vào dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ
Suy ra: Vận tốc dòng nước là : 27 : ( 8 + 1) x 1 = 3 (km/giờ)
+ Tính vận tốc thực của thuyền: 3 x 8
+ Áp dụng công thức: Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực – Vận tốc dòng nước.
Vậy vận tốc ngược dòng là : 24 – 3 = 21 (km/giờ)
Bài giải: 
Ta có: Vxuôi dòng= Vthuyền+ Vdòng nước
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Vận tốc thuyền |--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------| 
27 km/giờ
Vận tốc dòng nước |--------|
Nhìn vào sơ đồ ta a có vận tốc dòng nước là:
27 : ( 8 + 1) x 1 = 3 (km/giờ)
Vận tốc của thuyền là: 
3 x 8 = 24 (km/giờ)
Vận tốc của thuyền khi ngược dòng là : 
24 – 3 = (21 km/giờ)
 Đáp số: 21 km/giờ
 Bài 2. Một tàu thuỷ đi xuôi dòng sông với vận tốc 42km/giờ và nếu đi ngược dòng sông thì vận tốc là 38km/giờ. Hỏi:
a. Một cụm bèo trôi trên sông có vận tốc là bao nhiêu?
b. Vận tốc thực của tàu thuỷ (khi nước lặng) là bao nhiêu?
* Ở bài này cần cho học sinh nắm được vận tốc cụm bèo trôi trên sông chính là vận tốc dòng nước. GV cũng hướng dẫn học sinh phân tích đề tương tự như trên để đi đến cách giải:
a) Ta có: Vdòng nước= x 2 = Vxuôi dòng - Vngược dòng
Hai lần vận tốc dòng nước là:
42 – 38 = 4 (km/giờ)
 Vận tốc dòng nước là:
 	4 : 2 = 2 (km/giờ)
Vậy cụm bèo trôi trên sông với vận tốc là 2 km/giờ
b)Vận tốc thực của tàu thủy là:
42 – 2 = 40 (km/giờ)
 Đáp số: a) 2 km/giờ
 b) 40 km/giờ
Bài 3. Một tàu thuỷ đi xuôi dòng một khúc sông hết 5 giờ và đi ngược dòng khúc sông đó hết 7 giờ. Hãy tính chiều dài khúc sông đó, biết rằng vận tốc dòng nước là 60m/phút.
*Với bài này cần cho HS đổi về cùng đơn vị đo.
Vận tốc dòng nước là: 60 x 60 = 3600(m/ giờ) 
 3600 m/giờ = 3,6km/giờ
Vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng là hai lần vận tốc dòng nước hay bằng :	3,6 x 2 = 7,2 (km/giờ)
Do trên cùng một quảng đường vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên ta có:
tnd vxd 7
 = =
txd vnd 5
7,2km/giờ
Ta có sơ đồ: 
Vận tốc tàu xuôi dòng |--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------| 
Vận tốc tàu ngược dòng |--------|--------|--------|--------|--------|
 	Vận tốc tàu thủy xuôi dòng nước là:
7,2 : ( 7 – 5 ) x 7 = 48 ( km/giờ)
Chiều dài khúc sông là:
48 x 7 = 126 (km)
 Đáp số: 126 km
Những bài toán thuộc dạng trên rất gắn với thực tế cuộc sống nhưng lại khá trừu tượng đối với học sinh nên học sinh nếu không được hướng dẫn hiểu sâu thì khó có thể làm được đặc biệt là đối với học sinh trung bình và học sinh yếu. Chính vì thế mà từ năm 2009 lại nay theo yêu cầu chuẩn kiến thức kĩ năng thì những bài toán dạng trên ở sách giáo khoa Toán 5 đã được giảm tải không bắt buộc mọi đối tượng học sinh phải hoàn thành trong một tiết học mà chỉ giành cho học sinh khá giỏi làm thêm ở lớp hoặc ở nhà. Nhưng để nâng cao chất lượng, và phát huy khả năng tư duy sáng tạo của học sinh thì khi dạy bồi dưỡng giáo viên cần đưa vào dạy theo hệ thống bài tập.
2.2. Loại toán chuyển động có hai động tử (hai vật chuyển động) hay nhiều hơn.
a)Dạng toán có hai động tử chuyển động ngược chiều.
Gồm những bài toán có hai động tử chuyển động ngược chiều nhau trong cùng một thời gian. Dạng này SGK Toán 5 chỉ giới thiệu (qua bài tập 1 trang 144,145 của tiết luyện tập chung)để học sinh làm quen chứ không hình thành cách giải cụ thể. Chính vì thế khi dạy bài toán này nếu giáo viên chỉ hướng dẫn mẫu như sách giáo khoa thì e rằng học sinh sẽ nắm bài giống như “cưỡi ngựa xem hoa”, và nắm một cách thụ động máy móc. Do đó khi vận dụng vào giải các bài toán khác cùng dạng học sinh sẽ không tránh khỏi lúng túng và mắc sai lầm. Vì thế khi dạy giáo viên phải hướng dẫn cặn kẽ, cụ thể và hình thành cách giải khái quát cho học sinh.
 s 
 tgn = 
 v1+ v2
Ví dụ: Hai động tử chuyển động đều ngược chiều với vận tốc v1 và v2, xuất phát cùng một lúc và ở cách nhau một đoạn S, thì thời gian để chúng gặp nhau là: 
 (tgn: thời gian hai động tử gặp nhau)
 S
 v1 v2
Lưu ý : Khoảng cách S là khoảng cách giữa hai động tử khi chúng xuất phát cùng một lúc.
Từ việc hình thành cách tính theo công thức khái quát giáo viên ra thêm các bài toán theo các cách tính khác nhau để phát huy sự vận dụng sáng tạo công thức của học sinh khi giải bài toán.
Ví dụ: Bài 1. Từ nhà đến tỉnh cách nhau 45km. Bạn An từ nhà đến tỉnh với vận tốc 12 km/giờ, cùng lúc ấy bạn Bình từ tỉnh về nhà với vận tốc nhanh hơn bạn An 6 km/giờ. Hỏi:
Sau bao lâu hai bạn gặp nhau?
Chỗ gặp nhau cách nhà bao nhiêu ki-lô-mét?
Chỗ gặp nhau cách tỉnh bao nhiêu ki-lô-mét?
Phân tích đề toán: Muốn tính thời gian hai bạn gặp nhau thì ta phải tính được vận tốc của bạn Bình đi (12 + 6 = 18 (km/giờ) )
Áp dụng công thức tính thời gian gặp nhau của hai vật chuyển động ngược chiều thì ta tính được thời gian hai bạn gặp nhau ( 45 : (12 +18) = 1,5 (giờ)).
Từ nhà đến chỗ gặp nhau An đi hết 1,5 giờ mà mỗi giờ An đi được 12 km do đó ta sẽ tính được khoảng cách từ nhà đến chỗ gặp nhau (12 x 1,5 = 18 (km)) và tính được từ chỗ gặp nhau đến tỉnh.
Bài giải:
a)Vận tốc của Bình là : 
12 + 6 = 18 (km/giờ)
Thời gian để hai bạn gặp nhau là: 
45 : ( 18 + 12) = 1,5 (giờ)
1,5 giờ = 1 giờ 30 phút
b) Chỗ gặp nhau cách nhà là:
12 x 1,5 = 18 (km)
c) Chỗ gặp nhau cách tỉnh là: 
18 x 1,5 = 27 (km)
 Đáp số: a) 1 giờ 30 phút ; b) 18 km ; c) 27 km
Bài 2. Quãng đường AB dài 110km. Hai người đi xe đạp và xe máy khởỉ hành cùng một lúc ngược chiều nhau với vận tốc không đổi. Sau 2 giờ 30 phút hai người gặp nhau và khi đó xe máy đã đi được 80 km. Tính vận tốc của mỗi xe.
Phân tích đề: Bài toán cho biết: + Quãng đường AB dài 110 km
 + Thời gian hai xe gặp nhau: 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ.
+ Muốn tính vận tốc của mỗi xe trước hết ta tính vận tốc của xe máy ( 80 : 2,5)
+ Tính quảng đường xe đạp đi (110 – 80 ) sau đó tính vận tốc xe đạp.
Bài giải: Đổi 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
Vận tốc xe máy là: 
80 : 2,5 = 32 (km/giờ)
Quãng đường xe đạp đi là: 
110 – 80 = 30 (km)
Vận tốc xe đạp là : 
30 : 2,5 = 12 (km/giờ)
 Đáp số: xe máy: 32 km/giờ ; xe đạp: 12 km/giờ
Bài 3. Hai ô tô đi ngược chiều nhau trên quãng đường AB. Vận tốc của ô tô thứ nhất là 45 km/giờ và của ô tô thứ hai là 60km/giờ. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau khi đi được 3 giờ 20 phút thì gặp nhau. Tính quãng đường AB.
* Với bài toán này học sinh cần nắm được thời gian gặp nhau là 3 giờ 20 phút = 10/3 giờ; tổng vận tốc của hai xe là: (45 + 60 = 105)
Áp dụng công thức: tgn = s : (v1 + v2). Từ đó rút ra : s = tgn x (v1 + v2)
(Quãng đường AB là : 105 x 10/3 = 350 km)
b) Dạng toán hai động tử chuyển động cùng chiều.
Tương tự trên dạng này sách giáo khoa Toán 5 cũng chỉ giới thiệu qua hai bài toán của bài tập 1 trang 145 tiết luyện tập chung. Cũng như cách trình bày ở trên dạng toán này giáo cũng cần hình thành cách giải và công thức tính khái quát để học sinh dễ vận dụng.
 Cụ thể:
 s 
 tgn = 
 v1- v2
 s 
 tgn = 
 v1- v2
- Hai động tử chuyển động đều cùng chiều với vận tốc v1 và v2 (v1> v2) xuất phát cùng một lúc và ở cách nhau một đoạn S, thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau nhau là: 
 (tgn: thời gian hai động tử gặp nhau)
S
 v1 v2
Lưu ý : Khoảng cách S là khoảng cách giữa hai động tử khi chúng xuất phát cùng một lúc (hay chính là hiệu quãng đường của động tử thứ nhất và động tử thứ hai chuyển động)
Hai động tử chuyển động cùng chiều, cùng xuất phát một địa điểm. Động tử thứ hai xuất phát trước với thời gian to, sau đó động tử thứ nhất đuổi theo thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là:
 v2 to
 tgn = 
 v1- v2
v2 to là hiệu quãng đường động tử thứ nhất và động tử thứ hai chạy
Ví dụ 1: Ô tô thứ nhất đi từ B về C với vận tốc 40km/giờ. Cùng lúc ấy ô tô thứ hai đi từ A về C với vận tốc 60 km/giờ(B ở giữa A và C). Khoảng cách AB là 50 km. Hỏi mất bao lâu ô tô thứ hai đuổi kịp ô tô thứ nhất?
Ở ví dụ này học sinh có thể vận dụng ngay công thức để tính: v1 là 60 km/giờ; v2 là 40 km/giờ; S là 550km; thời gian gặp nhau chính là thời gian ô tô thứ hai đuổi kịp ô tô thứ nhất.
Ví dụ 2: Một người đi bộ khởi hành từ A lúc 7 giờ sáng với vận tốc là 5 km/giờ. Sau 2,5 giờ, một người đi xe đạp đuổi theo với vận tốc gấp đôi người đi bộ. 
Hỏi:
Mất bao lâu người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ? 
Hai người đuổi kịp nhau lúc mấy giờ? 
Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu ki-lô-mét?
* Ở ví dụ này thì v2 là 5 km/giờ; v1 là 5km/giờ x 2; to là 2,5 giờ; thời gian gặp nhau chính là xe đạp đuổi kịp người đi bộ; Thời điểm gặp nhau chính là tìm hai người đuổi kịp nhau lúc mấy giờ; Quãng đường mà người đi xe đạp đi từ A đền khi gặp người đi bộ chính là khoảng cách từ chỗ gặp nhau đến A.
Lưu ý: Khi giải hai dạng toán này học sinh cần phân biệt được hai yếu tố cần tìm trong bài toán là “thời gian gặp nhau” và “thời điểm gặp nhau”
Thời gian gặp nhau là khoảng thời gian từ khi xuất phát đến kkhi gặp nhau.
Thời điểm gặp nhau là thời điểm khi xuất phát là mấy giờ cho đến khi gặp nhau là mấy giờ.
Ví dụ: Lúc 6 giờ một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50 km/giờ. Lúc 7 giờ 30 phút một ô tô khác đi từ tỉnh B về tỉnh A cũng trên quãng đường đó với vận tốc 65 km/giờ. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? Biết quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B là 420km.
Bài toán trên đối với học sinh khá giỏi thì tưởng chừng như đơn giản nhưng khi giải thì nhiều học sinh có lời văn không khớp với phép tính giải. Bài toán hỏi lúc mấy giờ hai xe gặp nhau (tức là thời điểm hai xe gặp nhau) thì nhiều em không hiểu và chỉ tìm thời gian để hai xe gặp nhau. Ở đây là do các em không đọc kĩ đề và hiểu sâu bài toán dẫn đến nhầm lẫn giữa thời gian gặp nhau và thời 
điểm gặp nhau.
c) Dạng toán chuyển động của kim đồng hồ.
Toán chuyển động của kim đồng hồ thực chất là dạng toán chuyển động đều cùng chiều mà vận tố