Một số đề thi tuyển sinh THPT môn Toán - Từ năm 1998-2012

thời bằng 1 hoặc -1 => a = (2)
và (2) => không có giá trị nào của m thoả mãn điều giả sử => đpcm.
------------------------------------
 Đề số 11
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2003 – 2004)
Câu I (2đ)
Cho hàm số y = f(x) = .
1) Hãy tính f(2), f(-3), f(-), f().
2) Các điểm A, B, C, D có thuộc đồ thị hàm số không ?
Câu II (2,5đ) Giải các phương trình sau :
1) 
2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4)
Câu III (1đ) Cho phương trình: 2x2 – 5x + 1 = 0.
Tính (với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình).
Câu IV (3,5đ)
 Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của hai đường tròn về phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) và (O2) thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) và (O2) thứ tự ở C và D. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I. Chứng minh:
1) IA vuông góc với CD.
2) Tứ giác IEBF nội tiếp.
3) Đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF.
Câu V (1đ) Tìm số nguyên dương m để là số hữu tỉ.
 Hướng dẫn-Đáp số:
Câu III: x1 và x2 > 0 nên tính được A2 = => A = .............
Câu IV: 1) đpcm.
 2) IEB+IFB = BAC + BAD = 180o => đpcm
 3) . Vậy JE = JF.
Câu V: Đặt m2 + m + 23 = k2 ( k 
 Vì 2k + 2m + 1 > 2k – 2m -1 > 0 nên xảy ra hai trường hợp sau.
 TH 1: 2k + 2m + 1 = 91 và 2k – 2m – 1 =1 => m = 22
 TH 2: 2k + 2m + 1 = 13 và 2k – 2m – 1 = 7 => m = 1
Nhận xét: nếu đầu bài chỉ yêu cầu m là số nguyên thì 2k + 2m + 1 chưa chắc đã dương.
 Khi đó phải xét thêm 2 trường hợp nữa.
------------------------------------
 Đề số 13
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2004 – 2005)
Câu I (3đ)Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*).
1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:
a) A(-1 ; 3) ; b) B ; c) C
2) Thay m = 0. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị của hàm số y = x – 1.
Câu II (3đ) Cho hệ phương trình:
 có nghiệm duy nhất là (x; y).
1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a.
2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 17y = 5.
3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Câu III (3đ)Cho tam giác MNP vuông tại M. Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác MNP sao cho NQ = NP và và gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E.
1) Chứng minh .
2) Chứng minh tam giác MNE cân.
3) Chứng minh: MN. PQ = NP. ME.
Câu IV (1đ) Tính giá trị của biểu thức:
 A = với . 
 Hướng dẫn-Đáp số:
Câu I: HS tự làm.
Câu II: (a-1)x + y = a (1) x + (a-1)y = 2 (2)
 1) Từ (1) => ; (2) => a = . => 
 2) Giải hệ => . Thay vào đ.kiện 6x2 – 17y = 5 => a = 3.
 3) . A nguyên khi a+2 là ước của 7 => a = ( -9;-3;-1;5)
Câu III: 1) PMI = QNI ( = PNI)
 2) NMI = NPI = 90o - ; MEN = EIN +
 3) 
Chứng minh thêm : 
NI cắt EQ tại H. Chứng minh PH vuông góc với NQ ( CM tứ giác NEIQ nội tiếp => NEQ vuông
Câu IV: và x 
 Thực hiện phép chia đa thức ta có : 
 A = 
 ------------------------------------
Đề số 14
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2005 – 2006)
Câu I (2đ)Cho biểu thức:
N = ;(x, y > 0)
1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm x, y để N = 2..
Câu II (2đ)Cho phương trình: x2 + 4x + 1 = 0 (1)
1) Giải phương trình (1).
2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tính B = x13 + x23.
Câu III (2đ)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta được số mới bằng số ban đầu.
Câu IV (3đ) Cho nửa đường tròn đường kính MN. Lấy điểm P tuỳ ý trên nửa đường tròn (P M, P N). Dựng hình bình hành MNQP. Từ P kẻ PI vuông góc với đường thẳng MQ tại I và từ N kẻ NK vuông góc với đường thẳng MQ tại K.
1) Chứng minh 4 điểm P, Q, N, I nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh: MP. PK = NK. PQ.
3) Tìm vị trí của P trên nửa đường tròn sao cho NK.MQ lớn nhất.
Câu V (1đ)
Gọi x1, x2, x3, x4 là tất cả các nghiệm của phươ ng trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = 1. Tính: x1x2x3x4. 
 Hướng dẫn-Đáp số:
Câu I: 1) N = 2 2) y = 2005, x > 0.
Câu II: 1) 2) B = -52
Câu III : a = b+2; 4(10a+b) = 7(10b +a) ; a>2 và b ; ĐS : 42
Câu IV: 1) PIQ = PNK (= MPN) = 90o . 2) đpcm
Gọi O là trung điểm MN, gọi H là chân đường vuông góc của P trên MN.
SMNQ = SMPN ( = ) => NK.MQ = PH.MN
Dấu bằng khi PH = PO cân tại P => P là điểm chính giữa cung MN.
CâuV: (x+2)(x+4)(x+6)(x + 8) = 1 
 (1)
 Hoặc ( Căn 17!)
Không mất tổng quát , giả sử x1 và x2 là nghiệm của (*) => x1. x2 =20 - ( Căn 17!)
 x3 và x4 là nghiệm của (*) => x3. x4 = 20 + 
=> x1x2x3x4 = (20 - )(20 + ) = 400 – 17 = 383.
 ------------------------------------
 Đề số 16
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007)
Bài 1 (3đ)1) Giải các phương trình sau:a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0
2) Giải hệ phương trình: .
Bài 2 (2đ)1) Cho biểu thức:P = (a 0; a 4)
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với a = 9.
2) Cho phương trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số).
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 0.
Bài 3 (1đ)Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.
Bài 4 (3đ)Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại E. Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F. Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD và CF là N. Chứng minh:
a) CEFD là tứ giác nội tiếp.
b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM.
c) BE.DN = EN.BD.
Bài 5 (1đ)Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 2.
 Hướng dẫn-Đáp số:
Câu I: 1) a) x = -3/4 b) x = 0, x = 2 2) (x; y) = ( 1; -1)
Câu II: 1) a) P = b) P = 4
a) m = 1, nghiệm còn lại x = 2
. x13 + x23 = (m + 4)( m2 – m + 7)
Vì m2 – m + 7 = 
Câu III: 
Câu IV: 1) ECD = EFD = 90o. 2) EF là phân giác góc BFC => BFA = CFD = AFM.
 3)EF là phân giác trong góc BFC, FD là phân giác ngoài => => đpcm.
Câu V: Theo đầu bài với mọi x và m. 
 Ta có 
Biểu thức đạt lớn nhất bằng 2 khi m = 
------------------------------------
Đề số 17
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007)
Bài 1 (3đ)1) Giải các phương trình sau:a) 5(x - 1) - 2 = 0 b) x2 - 6 = 0
2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ.
Bài 2 (2đ)1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b. Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1).
2) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 2(m - 1)x - 4 = 0 (m là tham số). Tìm m để .
3) Rút gọn biểu thức:P = (x 0; x 1).
Bài 3 (1đ)Một hình chữ nhật có diện tích 300m2. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta được hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4 (3đ) Cho điểm A ở ngoài đường tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (MB, MC). Gọi D, E, F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF.
1) Chứng minh: a) MECF là tứ giác nội tiếp. b) MF vuông góc với HK.
2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất.
Bài 5 (1đ)Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) và Parabol (P) có phương trình y = x2. Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất.
 Hướng dẫn-Đáp số:
Câu I: 1) a) x = b) x = 2) ( 0; -4) và ( ; 0)
Câu II: 1) y = x + 2. 2) m = 3) P = 
Câu III: x.y = 300; (x – 3)( y +5) = 300 => x = 12, y = 25 => Chu vi = 2( x + y) = 74 mét.
Câu IV: 1) MFC = MEC = 90o 
 2) Góc HCK + HDK = HCK + CAB + CBA = 180o => CKI = CBD ( = EAC) => HK //AB
 3) , với I là trung điểm BC.
 => (MD.ME)max = MI2, khi I trùng với F. Khi đó cân nên M là điểm chính giữa cung BC.
Câu V: M có toạ độ (a; a2) => MA2 = ( a + 3)2 + a4 = (a2 – 1)2 + 3( a + 1)2 + 6 
 MAmin = khi a + 1 = a2 – 1 = 0 => a = -1.
------------------------------------
Đề số 18
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2007 – 2008)
Câu I (2đ). Giải các phương trình sau:
1) 2x – 3 = 0 ; 	2) x2 – 4x – 5 = 0.
Câu II (2đ). 
1) Cho phương trình x2 – 2x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , . Tính giá trị của biểu thức 
2) Rút gọn biểu thức : A = với a > 0 và a9.
Câu III (2đ).
1) Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phương trình có nghiệm là .
2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu IV (3đ). Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AD. Gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD.
1) Chứng minh OM // DC.
2) Chứng minh tam giác ICM cân.
3) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC2 = IA.IN.
Câu V (1đ). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) và C(m ; 0). Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
 Hướng dẫn-Đáp số:
Câu I: 1) x = 2) 
Câu II: 1) S = -6 2) 
Câu III: 1) Thay x =-1 và y = vào hệ => tính được m = .
 2) Gọi x là vận tốc của xe thứ nhất, x > 6 
Câu IV: 1) OM là đường trung bình của tam giác ADC.
 2) Kẻ IH //OM => IH là đường trung bình của hình thang OMCD => cân =>đpcm.
 3) Góc NMC = NCI ( cùng = góc NBI) => NMIC nội tiếp => góc INC = ICA ( = BND)
 => Tam giác INC và ICA đồng dạng ( g-g) => đpcm.
Câu V: C nằm trên Ox. Gọi H là điểm đói xứng của B qua Ox => H (2; -3). Tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất khi C trùng với giao điểm của AH và Ox => m = .
 ------------------------------------
 Đề số 19
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2007 – 2008)
Câu I (2đ). 
1) Giải hệ phương trình .	
2) Giải phương trình .
Câu II (2đ). 1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – x + 1. Tính f(0) ; f() ; f().
2) Rút gọn biểu thức sau : A = với x 0, x 1.
Câu III (2đ)1) Cho phương trình (ẩn x) x2 – (m + 2)x + m2 – 4 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?
2) Theo kế hoạch, m