Một số đề thi HSG máy tính cầm tay môn Toán lớp 9

úng (với 5 chữ số thập phân) của các số đó và xếp theo thứ tự lớn dần, nếu biết P = 20001.
b) Tính giá trị nguyên lớn nhất của P để có thể tìm được các số hạng của cấp số nhân đó.
Bài 4. Cho phương trình .
a) Tìm các nghiệm gần đúng với 4 chữ số thập phân của phương trình khi .
b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình đã cho có nghiệm.
Bài 5. Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số .
Bài 6. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng mà chia hết cho 13.
Bài 7. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông với , , , mặt phẳng mặt phẳng .
Hãy tính góc (theo độ, phút, giây) giữa hai mặt phẳng và ... 
Bài 8. Cho hình nón có đường sinh và góc ở đỉnh .
a) Tính giá trị gần đúng với 4 chữ số thập phân của thể tích khối nón.
b) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của diện tích toàn phần hình nón.
Hình 3
c) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón.
Bài 9. Tính tỉ lệ của diện tích phần được tô đậm và diện tích phần còn lại trong hình tròn đơn vị (hình 3).
Bài 10.
Hình 4
Sân thượng của một ngôi nhà có hình dáng, kích thước như trong hình vẽ bên và được dự kiến lợp bằng tôn (hình 5). Theo thiết kế: Độ cao của mái (tính từ mặt sàn đáy mái ABCDEFGH tới cây nóc MN) là 1,8 mét (hình 4).
Các mảng mái nghiêng có chung độ dốc và được lợp bằng tôn (các mảng còn lại làm bằng vật liệu khác);
M
N
D
F
G
H
A
 B
Hình 5
Hãy tính diện tích toàn bộ phần mái tôn (với độ chính xác tới cm2). 
đề lớp 12 
Ngày 23.03. 2002
(Thời gian: 150 phút)
Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.
Bài 1. Cho hàm số f (x) = .
a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của hàm số tại điểm x = .
b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của các hệ số a và b nếu đường thẳng y = ax + b là là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ x = .
Bài 2. Cho . Hãy cho biết phương trình có nghiệm nguyên trên đoạn [-1000; 1000] hay không?
Bài 3. Tìm ước chung lớn nhất của 2 số sau đây: 
a = 24614205, b = 10719433
Bài 4. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình với độ chính xác càng cao càng tốt.
Bài 5. Khi đưa mét khóc gỗ hình trụ có đường kính 48,7 cm vào máy bong gỗ, máy xoay 178 vòng thì được một dải băng gỗ mỏng (nhằm ép dính làm gỗ dán) và một khúc gỗ hình trụ mới có đường kính 7,8 cm. Giả thiết dải băng gỗ được máy bong ra lúc nào cũng có độ dầy như nhau. Hãy tính gần đúng với hai chữ số thập phân chiều dài của dải băng gỗ mỏng này.
Bài 6. Đồ thị của 3 hàm số 
Trên đoạn [-3; 3] được biểu thị trong 3 hình vẽ 6.1, 6.2, 6.3. Hãy cho biết đồ thị nào là của hàm số nào?
Hình 6.1
Hình 6.2
Hình 6.3
Bài 7. Tính gần đúng với không quá hai chữ số thập phân giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2; 2 ]. 
Bài 8. Cho hai đường tròn có các phương trình tương ứng
x2 + y2 + 5x - 6y + 1 = 0 và x2 + y2 - 2x + 3y - 2 = 0.
a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ các giao điểm của hai đường tròn đó.
b) Tìm a và b để đường tròn có phương trình x2 + y2 + ax + by + 5 = 0 cũng đi qua hai giao điểm trên.
Bài 9. Tam giác PQR có góc P = 450, góc R = 1050; I, J là hai điểm tương ứng trên hai cạnh PQ, PR sao cho đường thẳng IJ vừa tạo với cạnh PR một góc 75° vừa chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính giá trị gần đúng của tỉ số .
Bài 10. Gọi M là giao điểm có cả hai toạ độ dương của hypebol và parabol y2 = 5x. 
a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ của điểm M.
b) Tiếp tuyến của hypebol tại M còn cắt parabol tại điểm N khác với M. Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ của điểm N.
đề lớp 12 
Ngày 01.3. 2003
(Thời gian: 150 phút)
Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.
Bài 1. Cho hàm số f (x) = 2x2 + 3x – .
a) Tính gần đúng giá trị của hàm số tại điểm x = 3 + .
b) Tính gần đúng giá trị của các hệ số a và b để đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 3 + . 
Bài 2. Tìm số dư khi chia số 20012010 cho số 2003.
Bài 3. Tìm giá trị gần đúng của điểm tới hạn của hàm số
f(x) = 3cos x + 4sin x + 5x trên đoạn [0; 2p]
Bài 4. Tính gần đúng với 4 chữ số thập phân giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = trên đoạn [1; 2].
Bài 5. Cho ba hàm số f1 (x) = sin(x2 + x + 1) – cos(x2 – x + 1); 
f2 (x) = sin(x2 + x –1) – cos(x2 + x + 1) và f2 (x) = cos(x2 – x +1) – cos(x2 + x + 1). So sánh các hàm số đó trên đoạn [0; 1]. 
Bài 6. Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số 
 y = + – 2x – với đường thẳng y = –2x – . 
Bài 7. Đồ thị của hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đi qua các điểm A(1; – 3), B(– 2; 40), C(– 1; 5), D(2; 3). 
a) Xác định các hệ số a, b, c, d.
b) Tính gần đúng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó.
Bài 8. Hình tứ diện ABCD có các cạnh AB = 7, BC = 6, CD = 5, DB = 4 và chặn đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD. Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện đó.
Bài 9. Cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB = 3, AD = 5. Đường tròn tâm A bán kính 4 cắt BC tại E và cắt AD tại F.
a) Tính gần đúng diện tích hình quạt EAF.
b) Tính tỉ số diện tích hai phần hình chữ nhật do cung EF chia ra.
Bài 10. Để phục vụ cho nhu cầu quy hoạch đất đai của xã nhà, một nhóm học sinh trung học phổ thông nhận trách nhiệm xác định diện tích các vùng đất trồng đối với từng loại cây (chỉ cần dùng thước dây và thước đo góc). Thực tế đo đạc cho thấy vùng đất dành cho trồng hoa có kích thước như trong hình vẽ (trong đó số thập phân được viết dưới dạng dấu chấm động, thí dụ: kích thước 2.6889 được hiểu là 2,6889).
Tính gần đúng (với 4 chữ số thập phân) diện tích vùng đất trồng hoa nêu trên. 
Bản đề thi
đề lớp 12 
Ngày 01.3. 2004
(Thời gian: 150 phút)
Bộ giáo dục và đào tạo
Đề chính thức
Kỳ thi khu vực giải toán trên
máy tính casio năm 2004
Lớp 12
Thời gian: 150 phút - Không kể thời gian giao đề
Điểm toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)
Bằng số
Bằng chữ
Qui ước: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.
Bài 1. Cho hàm số f (x) = .
a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của hàm số tại điểm 
x = .
b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của các hệ số a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ x = .
a ằ b ằ ằ
Bài 2. Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị lớn nhất của hàm số trên tập hợp các số thực 
Bài 3. Cho trong đó n là số nguyên không âm . Hãy tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị bé nhất của 
Bài 4. Tìm giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của điểm tới hạn của hàm số trên đoạn [0; 2p]
Bài 5. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hình chữ nhật có các đỉnh là (0; 0), (0; 3), (2; 3), (2; 0), được dời đến vị trí mới bằng cách thực hiện liên tiếp bốn phép quay cùng một góc 90o theo chiều kim đồng hồ với tâm quay lần lượt là các điểm (2; 0), (5; 0), (7; 0), (10; 0). Hãy tìm giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong do điểm (1; 1) vạch nên khi thực hiện các phép quay kể trên và bởi các đường thẳng: trục hoành Ox, x = 1, x = 11. 
Bài 6. Một bàn cờ ô vuông gồm 2003 ´ 2003 ô, mỗi ô được xếp một hoặc không một quân cờ nào. Tìm số bé nhất các quân cờ sao cho khi chọn một ô trống bất kì, tổng số các quân cờ trong hàng và cột chứa ô trống đó ít nhất là 2003.
Bài 7. Tam giác ABC có BC = 1, góc é BAC không đổi có số đo là . Hãy tính gần đúng với không quá 5 chữ số thập phân giá trị bé nhất của khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm của tam giác ABC.
Bài 8. Tìm gần đúng với không quá 5 chữ số thập phân các hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến tại điểm M(1; 2) của elip , biết elip đi qua điểm N(-2; ) 
Bài 9. Xét các hình chữ nhật được lát khít bởi các cặp gạch lát hình vuông có tổng diện tích là 1, việc lát được thực hiện theo cách: hai hình vuông được xếp nằm hoàn toàn trong hình chữ nhật mà phần trong của chúng không đè lên nhau, các cạnh của hai hình vuông thì nằm trên hoặc song song với các cạnh của hình chữ nhật. Hãy tính gần đúng với không quá 5 chữ số thập phân giá trị bé nhất của diện tích hình chữ nhật nêu trên.
Bài 10. Cho đường cong , trong đó m là một tham số thực. 
a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của tham số m để tiệm cận xiên của đồ thị tương ứng tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích là .
b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị tương ứng tại hai điểm A, B sao cho 
Đáp án và hướng dẫn cho điểm đề lớp 12 năm 2004
Đề bài
Trả lời
Điểm chấm
Bài
Phần
Từng phần
Tổng hợp
1
a)
2
5
b)
- 0,00353
1
2
2
- Có S = [4; 9]
- Trên đoạn S hàm số đồng biến thực sự.
- Vậy có GTLN của f(x) trên tập S là f(9) = 702
5
3
- Ta có ; suy ra Ta cũng có:
Với , ta có:
=1
- Vậy giá trị phần nguyên bé nhất của các là 1001
5
4
1
1
3
5
5
Diện tích cần tìm gồm hai diện tích phần tư hình tròn bán kính , hai diện tích phần tư hình tròn bán kính , bốn diện tích tam giác vuông nhỏ (cạnh 1, 1, ) và bốn diện tích tam giác vuông lớn (cạnh 1, 2, ). Vậy diện tích cần tìm là 
5
6
Bàn cờ vua là một minh hoạ, ô trắng coi là ô trống còn ô đen là ô có một quân cờ, số quân cờ cần dùng là
1002´1002+1001´1001=2 006 005.
Với một bàn cờ thoả mãn yêu cầu bài toán, gọi k là số bé nhất các quân cờ có trong một cột, có tổng số quân cờ ít nhất là
= 
(= 2006004,5). Số cần tìm là 2 006 005
5
7
ã Đỉnh A nằm trên cung chứa góc , tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nằm trên cung chứa góc (cùng nhìn cạnh BC), trọng tâm tam giác ABC là ảnh vị tự tâm là trung điểm BC, và hệ số vị tự là 1/3
ã Khoảng cách cần tìm là
5
8
x + 6y - 13 = 0
5
9
 x
Hình chữ nhật nhỏ nhất chứa cặp gạch lát vuông (có tổng diện tích là 1) có diện tích
với ta tìm được tại có giá trị bé nhất của 
5
10
a)
, tiêm c