Một số đề thi Đại hoc phần Hình học không gian

MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HOC PHẦN HÌNH HOC KHÔNG GIAN
1)KA(2006) (2 điểm)
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), 
 D(0; 1; 0), A'(0; 0; 1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN.
 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biết 
2)KB(2006) (2 điểm)
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng:
 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2.
 2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
3)Kd(2006) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và hai đường 
 thẳng: 
 1. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1.
 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.
4)KA(2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 
1. Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.
2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y − 4z = 0 và cắt hai đườngthẳng d1, d2.
5)KB(2007) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 
 và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z -14 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất.
6)KD(2007) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thẳng 
1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho nhỏ nhất.
7)KA(2008) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng 
 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
 2. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất.
8)KB(2008) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;- 2;1),C(-2;0;1).
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C.
2. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z -3 = 0 sao cho MA = MB = MC.
9)KD(2008) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3).
1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.
2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
10)KA(2009)
 1) (chương trình chuẩn) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng(P); 2x-2y-z-4=0 và mặt cầu (S) có phương trình: . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. 
 2) (chương trình Nâng cao) 
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) x-2y+2z-1=0 và hai đường 
 thẳng . Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao 
 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau. 
11)KB(2009)
 1) (chương trình chuẩn) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1),
 B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng(P) đi qua 
 A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P).
 2) (chương trình Nâng cao) 
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0 và hai điểm A(-3;0;1) và đểm 
 B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P). Hãy viết phương trình đường thẳng mà 
 khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. 
12)KD(2009)
 1) (chương trình chuẩn)
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểmA(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng
 (P): x+y+z-20=0 Xác định toạ độ điểm D thuộc AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P).
 2 (chương trình Nâng cao) 
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P):x+2y-3z+4=0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng .
13)KA(2010)
 1(chương trình chuẩn) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳn và mặt phẳng 
 (P): x − 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của Δ với (P), M là điểm thuộc Δ. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 
 2(chương trình Nâng cao) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng . Tính khoảng cách từ A đến Δ. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt Δ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8. 
14)KB(2010)
 1 (chương trình chuẩn)
 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y − z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng .
2 (chương trình Nâng cao) 
 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng . Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành 
 sao cho khoảng cách từ M đến Δ bằng OM. 
15)KD(2010)
 1 (chương trình chuẩn)
 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − 3 = 0 và (Q): x −y+z−1 = 0. Viết phương trình 
 mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2. 
 2 (chương trình Nâng cao) 
 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
 Xác định tọa độ điểm M thuộc Δ1 sao cho khoảng cách từ M đến Δ2 bằng 1. 
BÀI TẬP TỔNG KHOẢNG CÁCH NGẮN NHÁT
Bài 1. Cho hai điểm A(1;1;2), B(2;1;-3) và mp(P): 2x+y-3z-5=0. Tìm điểm M thuộc mp(P) sao cho tổng (MA+MB) ngắn nhất.
Bài 2. Cho hai điểm A(-1;3;-2), B(-9;4;9) và mp(P):2x-y+z+1=0. Tìm điểm M thuộc mp(P) sao cho tổng (MA+MB) ngắn nhất.
Bài 3. Cho hai điểm A(-1;-3;-2), B(-5;7;12) và mp(P):x-y+z+3=0. 
Xác định toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mp(P).
Giả sử M là điểm chạy trên mp(P).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (MA+MB).
Bài 4(ĐHNN97). Cho hai điểm A(1;2;3), B(4;4;5) .
Viết phương trình tham số của đường thẳng (AB), tìm giao điểm P của AB với mặt phẳng 0xy
Tìm điểm Q thuộc mặt phẳng 0xy sao cho | QA-QB| lớn nhất.
Bài 5. Cho hai điểm A(3;1;0), B(-9;4;9) và mp(P):2x-y+z+1=0. Tìm điểm M trên mp(P) sao cho tổng | MA-MB | đạt giá trị lớn nhất..
 Bài 6. Với hệ toạ độ 0xyz cho điểm A(1;2;-1), B(7;-2;3) và đường thẳng (d) có phương trình . Tìm điểm I thuộc đường thẳng (d) sao cho IA+IB nhỏ nhất.
BÀI TẬP HÌNH CHIẾU.
Bài 1. Cho điểm A(1;2;-1) và đường thẳng (d) có phương trình tham số 
 Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d).
Bài 2(ĐHBK97). Cho điểm M(1;2;-1) và đường thẳng (d): . Gọi N là điểm đối xứng với M qua đường thẳng (d). Tính độ dài đoạn MN.
Bài 3.Cho mặt phẳng (P): x-2y+z-3=0; đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (Q): 2x-y-2z-3=0 và (R): 2x-2y-3z-17=0.
Xác định điểm đối xứng cảu điểm A(3;-1;2) qua đường thẳng (d).
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P).
Bài 4. Cho đờng thẳng (d) có phương trình tham số: , mp(P): 2x-y-2z+1=0.
Tìm toạ độ các điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mp(P) bằng 1.
Gọi K là điểm đối xứng của điểm I(2;-1;3) qua đường thẳng (d). Xác định toạ độ điểm K.
Bài 5(ĐHTM96). Cho điểm A(2;3;-1) và đường thẳng (d): . Lập phương trình đường thẳng (d’) đi qua điểm A vuông góc với (d) và cắt đường thẳng (d).
Bài 6(ĐHTM 98). Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(0;0;1) B(-1;-2;0), C(2;1;-1).
Viết phương trình mp(P).
Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với (P).
Xác định chân đường cao hạ từ điểm A xuống BC và tính thể tích của tứ diện OABC.
Bài 7(HVKTQS98). 
 Với hệ toạ độ 0xyz cho các điểm A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5) và D(1;1;1) .
Tìm hình chiếu vuông góc của D lên mp(ABC)và thể tích của tứ diện ABCD.
Viết phương trình tham số của đường thẳng vuông góc chung của AC và BD.
Bài 8(ĐHQG98).Với hệ toạ độ 0xyz cho các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)(với a, b, c>0) 
 Dựng hình chữ nhật O, A, B, C làm 4 đỉnh , D là đỉnh đối diện với đỉnh O của hình hôp đó.
Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABD).
Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của C xuống mặt phẳng (ABD). Tìm điều kiện đối với a, b, c để hình chiếu đó nằm trên mặt phẳng 0xy.