Một số dạng bài tập đạo hàm

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ĐẠO HÀM
Dạng 1: Tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa
Phương Pháp: Để tính đạo hàm của hàm số tại điểm xo ta thực hiện
B1: Giả sử là số gia của đối số tại điểm xo, khi đó 
B2: Lập tỉ số 
B3: Tìm 
Bài tập
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau bằng định nghĩa tại nhứng điểm đã chỉ ra
a) tại 	b) tại 	
c) tại x0=1
Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số 
a) tại điểm x0 bất kì b) tại điểm x0 bất kì thuộc 
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số nhờ sử dụng quy tắc
Phương pháp: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm, các công thức tính đạo hàm của hàm số thường gặp và công thức tính đạo hàm của hàm hợp:
Đạo hàm của các hàm số thường gặp
Đạo hàm của hàm số hợp
Quy tắc tính đạo hàm
Bài tập
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số
a) 
b) 
c) 
d) (a là hằng số)
Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số đa thức 
Bài 3: Cho hàm số (a, b, c, d là hằng số). Tính 
Bài 4: Cho hàm số (a, b, c, m, n là hằng số). Tính 
Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
Bài 6: Tính đạo hàm của hám số sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
k) 
Bài 7: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
j) 
Bài 8: Cho hàm số . Tính trong đó a là hằng số khác 0
Bài 9: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10)
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
Bài 10 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
j) 
Bài 11: Chứng minh hàn số có đạo hàm bằng 0
Bài 12: Chứng minh
a) thỏa mãn hệ thức 
b) thỏa mãn hệ thức 
Bài 13: Giải phương trình trong các trường hợp sau:
a) 	b) 	c) 
d) 
Bài 14: Tính biết 
Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Dạng 3.1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 
Phương pháp: phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là 
Chú ý: +) nếu bài toán yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ tiếp điểm , ta vẫn là dạng toán này
 +) Nếu bài toán yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ tiếp điểm , ta giải phương trình để tìm hoành độ tiếp điểm
Dạng 3.2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết rằng tiếp tuyến đó có hệ số góc là k
Phương pháp:
B1: Tính đạo hàm của hàm số 
B2: Gọi là hoành độ tiếp điểm. Giải phương trình để tìm hoành độ tiếp điểm 
B3: Viết phương trình tiếp tuyến (dạng 3.1)
Dạng 3.3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(a;b).
Phương pháp: 
B1: Tính 
B2: Gọi là tiếp điểm. Khi đó phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm này là 
Theo bài ra tiếp tuyến này đi qua điểm M nên ta có (1)
B3: Giải phương trình (1) tìm hoành độ tiếp điểm và viết phương trình tiếp tuyến (dang1)
Bài tập
Bài 1: Gọi (C) là đồ thị của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó
a) song song với đường thẳng 
b) vuông góc với đường thẳng 
c) đi qua điểm A(0;2)
Bài 2. Cho đường cong (C): 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
a) tại điểm có hoành độ bằng 1	b) tại điểm có tung độ bằng 
c) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc là 
Bài 3: Gọi (C) là đồ thị của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó
a) nhận điểm làm tiếp điểm
b) song song với đường thẳng 
c) đi qua điểm B(0;2)
Dạng 4*:Tính tổng nhờ đạo hàm và tính giới hạn nhờ đạo hàm
Bài 1: Tính tổng sau:
a) 	b) 
Bài 2: Tìm giới hạn sau:
a) 	b) 	c) 
Bài 3: Chứng minh rằng 
a) 
b) 
Bài 4: Tính các tổng sau:
a) 	b)