Giáo án Đại số và giải tích nâng cao 11 - Chương V: Đạo hàm

 
- Yêu cầu HS đọc SGK trang 148 phần định nghĩa đạo hàm tại một điểm
- Gợi ý cho HS cách dùng đại lượng Dx, Dy
Định nghĩa trang 185 SGK
Chú ý trang 185 SGK
‡Hoạt động 3 : Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Hoạt động của HS
Hoạt động của Giáo viên
Ghi bảng
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Trả lời
- Chia nhóm và yêu cầu HS tính y’(xo) bằng định nghĩa.
- Yêu cầu HS đề xuất các bước tính y’(xo)
- Đại diện nhóm trình bày.
+Tính ∆y
+ Tính lim∆y/∆x
- Cho HS nhóm khác nhận xét.
- Nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hoá nội dung.
- Yêu cầu HS vận dụng kiến thức học được làm VD1.
- Nhận xét bài làm của HS chính xác hoá nội dung.
Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa:
-Tính ∆y = f(x0+∆x)-f(x0)
- Tính lim∆y/∆x
HĐ 1 (SGK trang 185)
Ví dụ :Tính đạo hàm của hàm số = x2 tại x0= -2 .
y'(xo) = 2xo
Quy tắc trang 186 SGK .
VD1 trang 186 SGK .
‡Hoạt động 4 : Củng cố toàn bài
- Câu hỏi 1 : Em hãy cho biết bài học có những nội dung chính là gì ?
- Câu hỏi 2 : Theo em, qua bài học này ta cần đạt được điều gì ?
* Lưu ý HS : 
	- Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm. Biết cách tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa (theo quy tắc ba bước) của các hàm số thường gặp.
	- Hiểu rõ rằng đạo hàm của một hàm số tại một điểm là một số xác định.
* BTVN : Làm các bài tập từ số 1 đến số 3 SGK trang 192 .
BÀI 1- KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM ( Tiết 73)
A/ MỤC TIÊU :
1. Kiến thức : Hiểu được ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm
2. Kỹ năng : 
- Biết cách xác định hệ số góc của tiếp tuyến và viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0 thuộc đồ thị.
- Vận dụng được công thức tính vận tốc tức thời của một chất điểm khi biết phương trình chuyển động của nó.
3. Tư duy, thái độ : 
- Chuẩn bị chu đáo bài cũ, tích cực suy nghĩ tham gia vào bài học
- Trả lời câu hỏi, thảo luận nhóm.
B/ CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Chuẩn bị của giáo viên :
- Giáo án, sách giáo khoa, bảng phụ...
- Nêu vấn đề, hướng dẫn giải quyết vấn đề .
2. Chuẩn bị của học sinh :
- Làm bài tập về nhà, nghiên cứu chuẩn bị cho bài mới.
- Xác định những vấn đề mà nghiên cứu chưa hiểu thấu đáo.
C/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh.
- Tổ chức cho học sinh hoạt động trên phiếu học tập, thảo luận nhóm
D/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :
Hoạt đông của trò
Hoạt động của thầy
Nội dung ghi bảng (trình chiếu)
- Nghe, hiểu nhiệm vụ.
- Trả lời và tính được f’(1) = 3
- HS khác cho nhận xét.
- HS trả lời được 
 f(xM) - f(x0)
KM = tan a =
 xM - x0
- HS xác định được f’(x0) = K0
- Nêu được ý nghĩa hình học của đạo hàm.
- HS hiểu nhiệm vụ và biết cách lập phương trình tiếp tuyến từ phương trình đường thẳng bằng cách thay hệ số góc k = f’(x0) và thay x0 bởi x1, f(x0) bởi f(x1).
- HS tính đúng f’(1) = -3 và viết đúng phương trình tiếp tuyến là : y = -3x+2
- HS giải và nộp lại cho giáo viên.
 S(t0 + Dt) - S(t0)
vtb =
 Dt
- HS trả lời, HS khác nêu nhận xét.
- HS áp dụng công thức vận tốc và tính được V(t0) = gt0
- HS tính và chọn đúng đáp số .
- HS tính và viết đúng pt tiếp tuyến là y = -x+2 trên phiếu học tập .
I/ Kiểm tra bài cũ :
‡HĐ1 : Nhắc lại các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa và nêu lời giải cho bài tập trên?
II/ Nội dung bài mới :
3. Ý nghĩa hình học của đạo hàm :
- Bảng phụ vẽ hình 5.2
‡HĐ 2 : Cách xác định hệ số góc của cát tuyến M0M?
‡HĐ 3 : f’(x0) được xác định như thế nào? Nêu mối liên hệ của đạo hàm tại x0 thuộc (C ) và tiếp tuyến của (C ) tại điểm đó?
‡HĐ 4 : Viết phương trình đường thằng qua M1 (x1,f(x1)) từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại M0?
‡HĐ 5 : Gọi 1 học sinh lên bảng nhắc lại các bước thực hiện và nêu lời giải
VD2 : Gợi ý kết quả của VD 1 là gì?
Cho học sinh trình bày lời giải trên phiếu học tập.
4. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm:
‡HĐ6 : Vận tốc trung bình của chuyển động được xác định như thế nào khi biết phương trình chuyển động là : S = S(t)?
‡HĐ 7 : Vận tốc tức thời tại thời điểm t0 được xác định như thế nào? Nêu điều kiện của Dt?
‡HĐ 8 : Áp dụng tính vận tốc tức thời của viên bi (Ở bài toán mở đầu ) tại thời điểm t0
III/ Củng cố :
‡HĐ 9 : Bài tập tại lớp
a. Chuyển động có phương trình 
S = t2 . Tính v(2)?
b. Cho hàm số y = -x2 + 3x - 2 (C )
- Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại x0 = 2?
‡HĐ10 : Bài tập về nhà 4, 5. 6 tr 192
- Tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại x = 1
- Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm M0(x0, f(x0)) cố định thuộc đồ thị và M(xM, f(xM)) là điểm di chuyển trên đồ thị. Lập luận giảng giải để đi đến đường thẳng M0t qua M0 và hệ số góc K0 = lim KM là vị trí xM->x0
giới hạn của cát tuyến M0M khi M di chuyển dọc theo (C) dần đến M0. Đường thằng M0T gọi là tiếp tuyến của (C ) tại M0. M0 gọi là tiếp điểm.
* Ý nghĩa hình học của đạo hàm : (SGK) 
f’(x0) = k0
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàmsốy=f(x) tại điểm M0(x0,f(x0)là: y = f’(x0)(x- x0) + f(x0)
HĐ 5 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -x3 tại điểm
 x = 1
VD 2 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 tại điểm
 x = 2 dựa vào kết quả của VD1.
HĐ 6 : Xét chuyển động của chất điểm mà quãng đường đi được là 1 hàm số S = S(t) của thời gian. Trong khoảng thời gian Dt rất bé (Dt # 0) khi đó vận tốc tức thời tại thời điểm t0 (nếu có) là 
 S(t0 + Dt) - S(t0)
v (t0) = lim =
 Dt ->0 Dt
 = v’ (t0) 
* Ý nghĩa cơ học của đạo hàm : SGK.
§1. KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM –câu hỏi và bài tập (TIẾT 74) 
A. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức :
 -Nắm vững định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng.
- Nhớ các công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
2. Về kỹ năng : 
-Học sinh biết cách tính đạo hàm của vài hàm số đơn giản tại một điểm theo định nghĩa.
-Học sinh nắm vững cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước.
-Ghi nhớ và vận dụng thành thạo các công thức tính đạo hàm của những hàm số thường gặp.
3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 
1. Chuẩn bị của GV : 
2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ 
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC 
 Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC .
HĐ của HS
HĐ của GV
Ghi bảng – Trình chiếu
I/ Kiểm tra bài cũ :
‡HĐ1 : Nhắc lại các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa và nêu lời giải cho bài tập trên?
II/ Nội dung bài mới :
-GV nêu định nghĩa
5/Đạo hàm của hàm số trên một khoảng:
a/Khái niệm:(SGK Tr 189)
-HS tính và đọc kết quả
-Yêu cầu HS tính
Ví dụ 3: Tìm đạo hàm của 
y= x3 trên R .
-HS trình bày chứng minh tương tự ví dụ 3 Tr 189 . 4 nhóm hoạt động trong thời gian 7ph .
‡HĐ4:(SGK)
Cm:
(C)’= 0 (với C là hằng số)
(x)’=1 
‡HĐ4:(SGK)
Cm:
(C)’= 0 (với C là hằng số)
(x)’=1
-Nghe và ghi chép.
-Theo dõi , tìm hiểu chứng minh có trong SGK Tr 190 .
-HS thử giải thích .HS có thể tham khảo ở Bài đọc thêm : Đạo hàm một bên Trang 194 phần cuối .
-Nêu công thức .
-Giúp HS chứng minh hai kết luận cuối .Hai kết luận đầu hs tự rút ra qua hđ 4 ở trên .
-Yêu cầu hs thử giải thích chú ý ở Tr 191 : Hàm số xác định tại ; nhưng không có đạo hàm tại x =0 .
-Thực hiện nhanh bài tập 14 và 15 SGK Tr 195 .Rút ra nhận xét ?
b/Đạo hàm của hàm số thường gặp:
(C)’= 0 (với C là hằng số)
(x)’=1
(xn)’=n.xn-1 (n€N , n≥2)
 với .
*Lưu ý : Điều kiện cần để hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x = xo là hs đó liê tục tại xo . 
-Áp dụng công thức để tính
-Gọi HS lên bảng
Ví dụ 4: (SGK)
-Yêu cầu HS tính .
-2 HS lên bảng thực hiện .
‡HĐ5: Cho hàm số y = f(x) . Tính f’(-1) và f’(1) ( nếu có ) trong mỗi trường hợp sau :
a) b).
-Gọi 2 HS lên bảng thực hiện .
‡HĐ5 (SGK Tr 191 )
a) 
Suy ra f’(-1) = -10 ; 
f’(1) = 10
b) 
 với 
Suy ra f’(-1) không tồn tại và f’(1) = .
-HS thực hiện bài 9 SGK Tr 192 .
-2 cá nhân lên bảng giải .
-Lớp sửa bài , ghi chép vào vở 
III/ Củng cố :
Bài tập tại lớp bài 9 SGK Tr 192 .
-Gv gọi 2 cá nhân lên bảng giải .
-Sửa bài , rút kinh nghiệm cho hs.
-Bài tập về nhà : Phần luyện tập Tr 195 .
Bài 9 SGK Tr 192 .
a) với .
b) với x < 3 .
Luyện Tập
ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
	(Tiết 75)
I. Mục đích:
Củng cố khái niệm đạo hàm tại một điểm và cách tính đạo hàm theo 3 bước.
Rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm bằng định nghĩa.
Củng cố kiến thức về mối quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số.
Vận dụng được ý nghĩa hình học, ý nghĩa vật lí của đạo hàm.
II. Yêu cầu:
	Sau khi học xong bài này học sinh phải:
Tính được đạo hàm tại một điểm của các hàm số đơn giản bằng định nghĩa.
Dựa vào mối liên hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số, chứng minh được một hàm số không có đạo hàm tại x0.
Viết được phương trình tiếp tuyến của một đường cong.
Vận dụng đạo hàm vào bộ môn vật lí, ví dụ như tính vận tốc tức thời của chuyển động.
III. Phương pháp:
Học sinh vận dụng kiến thức đã học hoạt động củng cố lý thuyết, rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Giáo viên hướng dẫn, nhận xét các kết quả đạt được của học sinh.
IV. Phương tiện dạy học:
	Chỉ sử dụng bảng đen, phấn viết.
V. Tiến trình giờ học:
	V.1. Ổn định lớp: (2 phút)
	V.2. Bắt đầu bài học:(43 phút)	
Phân phối thời gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
10 phút
10 phút
10 phút
10 phút
3 phút
1. Kiểm tra bài cũ và giải bài tập:
* Nêu câu hỏi sau:
Câu hỏi 1: Hãy nêu định nghĩa đạo hàm tại một điểm và các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa đã học.
* Gọi tên một học sinh lên bảng trả lời bài cũ.
 Nhận xét đúng sai, chỉnh sửa nội dung trả lời của học sinh.
* Yêu cầu học sinh giải bài tập sau:
 Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y= f(x) = x2+x tại x0=1
* Yêu cầu học sinh dưới lớp cùng giải quyết bài tập.
* Đi kiểm tra bài làm của học sinh dưới lớp
* Xem bài làm của học sinh, nhận xét đúng sai, chỉnh sửa cần thiết
* Nhận xét chung và cho điểm học sinh
* Nêu câu hỏi sau:
Câu hỏi 2: Nêu định lí về mối quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số.
* Gọi học sinh lên bảng trả lời
* Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa và yêu cầu học sinh vận dụng g