Một số bài phương trình lượng giác trong thi thử đại học

MéT Sè BµI pT L¦¥NG GI¸C TRONG THI THö §¹I HäC
Gi¶i PT cos7x.cos5x-sin2x=1- sin7x.sin5x 
GI¶I
PT(1) cos7x.cos5x-sin2x=1- sin7x.sin5x 
 cos2x-sin2x=1 cos(2x+ )= (k Z). 
 2) Giải phương trình : (1)
GI¶I
 PT(1) 
3)Giải phương trình: 
GI¶I
Điều kiện: 
Đặt sin2x=t, Đk: 
Khi t=1/2=>sin2x=-1/2
4) Giải phương trình: tan(-x) + = 2
Gi¶i	
đk x
tan(tan(2=2 tan(
 ( cosx+1)(1- 2sinx) = 0 x= 	
x= kZ là nghiệm
5)Giải phương trình: 
 §¸p sè : 
6) Cho phương trình: 
 a) Giải phương trình.
 b) Tìm nghiệm âm lớn nhất.
GI¶I
 a) Giải phương trình: 
 b) Nghiệm âm lớn nhất là: x= .(ứng với k=1)
7) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
GI¶I
§iÒu kiÖn: sin2x 0 => 
Ph­¬ng tr×nh 
* Tõ ph­¬ng tr×nh => 3sin2x -2sinx = 2sin2x.cosx
 (2sin2x – 2sin2x.cosx)+ sin2x- 2sinx = 0
 2sin2x(1- cosx)+ 2sinx(cosx -1) = 0
 2(1- cosx)(sin2x- sinx) =0
 * 2cosx -1 =0 (do sinx 0)
 (kÎZ)
8) Giải phương trình .
Gi¶i
9) Xaùc ñònh m ñeå phöông trình sau coù ñuùng 7 nghieäm thuoäc :
	cos3x – cos2x + m cosx – 1 = 0
gi¶i Phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi:
	4cos3x – 2cos2x + (m – 3)cosx = 0; x Î 
* Ñaët: t = cosx; t Î [–1, 1]. Thay vaøo phöông trình ta ñöôïc:
	t[4t2 – 2t + (m – 3)] = 0 Û 
	t = 0 Û cosx = 0 Û x = 
Xeùt phöông trình: f(t) = 4t2 – 2t + m – 3 = 0 (3)
Phöông trình ñaõ cho coù 7 nghieäm thuoäc khi vaø chæ khi coù 2 nghieäm phaân bieät t1, t2 sao cho:	–1 < t1 < 0 < t2 < 1; töùc laø:
	Û	1 < m < 3	ÑS: 1 < m < 3
10 Giải phương trình : .
Gi¶i
Phương trình đã cho tương đương với: 
 vô nghiệm vì :62 + 22 = 40 < 72= 49
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: 
11) Tìm các nghiệm thực thoả mãn của phương trình:
Gi¶i
ĐK : ĐK : 
 PT tương đương với 
Kết hợp với điều kiện (1) ta được k = 1; 2 nên 
12) Giải phương trình: 
Gi¶i
Giải phương trình: 
+ Trường hợp: , phương trình vô nghiệm.
+Trường hợp: , nhân hai vế phương trình cho ta được:
	 (chuyển tích sang tổng, rút gọn) , đối chiếu điều kiện: k ≠ 3 + 7m, mÎZ . 
13) Giải phương trình : 
Gi¶i
cos3x+3cosx)cos3x+(3sinx-sin3x)sin3x=cos6x+3cos2x=
4cos 32x=cos 2x=PT có nghiệm: x=
14) Giải phương trình: 
Gi¶i
15) Gi¶i ph­¬ng trr×nh 
16) Giải phương trình: .
Gi¶i
17) Giải phương trình.: 
Gi¶i
§iÒu kiÖn: sin2x 0 => 
 Tõ ph­¬ng tr×nh => 3sin2x -2sinx = 2sin2x.cosx
 (2sin2x – 2sin2x.cosx)+ sin2x- 2sinx = 0
 2sin2x(1- cosx)+ 2sinx(cosx -1)= 0 2(1- cosx)(sin2x- sinx) =0
 2cosx -1 =0 (do sinx 0) (kÎZ)
18 Giải phương trình lượng giác: 
Gi¶i
Điều kiện: 
Từ (1) ta có: 
Giao với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là 
19) . Giải phương trình lượng giác: 
Gi¶i
Điều kiện: 
Từ (1) ta có: 
Giao với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là 
20) 1. (1)
Gi¶i
 PT(1) Û 
21) Giải phương trình : 
Gi¶i
22) .(1)
Gi¶i
 PT(1)
 (k Î Z)
23) Giải phương trình : (1)
Gi¶i
 PT(1) 
24) 
Gi¶i
Phương trình tương đương với 
Đối chiếu với điều kiện Ta có nghiệm của phương trình là : 
25) Giải phương trình: 
Giải phương trình :.
Gi¶i
1. ĐK: .
.
Điều kiện: (do u = v).
So ĐK ta có: .
27) G¶i ph­¬ng tr×nh ,
Gi¶i 
PT đã cho tương đương với PT (1)
PT 6cosx + 2sinx - 7 = 0 v« nghiÖm v× 62 + 22 < 72. VËy nghiÖm cña PT ®· cho lµ 
28) Giải phương trình: 
Gi¶i 
29) Giải phương trình 
Gi¶i
30) .Giải phương trình : 
Gi¶i
: (cos3x+3cosx)cos3x+(3sinx-sin3x)sin3x= cos6x+3cos2x= 4cos 32x=cos 2x= PT có nghiệm: x=
Giải phương trình 2cos3x + sinx + cosx = 0
Gi¶i
. Û	sinsinx + coscosx = – cos3x.
Û	cos	 Û	cos
Û	 Û	x = 	(k Î Z)
32) Giải phương trình: cosx = 8sin3
Gi¶i
cosx = 8sin3cosx = 
 Û (3)
 Ta thấy cosx = 0 không là nghiêm
 (3) Û 
33. Giải phương trình: 
Gi¶i Điều kiện: 
 - sin3x = sinx + sin2x
 Û sin2x(2cosx + 1) = 0 
34) Giải phương trình: cos2x + cosx + sin3x = 0
Gi¶i
cos2x + cosx + sin3x = 0 cosx(1 + cosx) + 8 = 0
 2cosx.cos + 8 = 0 
Giải phương trình: .
Gi¶i
PT.
..
. KL: nghiệm PT là .
Giải phương trình lượng giác: 
Gi¶i 
Điều kiện: 
Từ (1) ta có: 
Giao với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là 
37 T×m nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh
 cos7x.cos5x-sin2x=1- sin7x.sin5x 
 tho¶ m·n bÊt ph­¬ng tr×nh 
gi¶i
 cos7x.cos5x-sin2x=1- sin7x.sin5x 
 cos2x-sin2x=1 
 cos(2x+ )= 
	(k Z).
Tõ bÊt ph­¬ng tr×nh 
 x[0;3)
Tõ ®ã suy ra nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ x=0; x=.
38)Giải phương trình 
Gi¶i
Điều kiện: 
39) Gi¶i PT : cos3x – cos2x + cosx = ½
Gi¶i Nh©n hai vÕ cho 2cosx/2