Lý thuyết và bài tập về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

Ngày giảng
Lớp dạy
Sĩ số , tên học sinh vắng mặt
12 C1
12 C2
CHƯƠNG II: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ 
 VÀ HÀM SỐ LOGARIT 
Tiết 21 §1. LUỸ THỪA.
A,MỤC TIÊU
 1) Kiến thức : Nắm được khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, 
 căn bậc n, luỹ thừa với số mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vô tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ
2) Kỹ năng: Biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải một số bài toán đơn giản, đến tính toán thu gon biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa.
 3) Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn 
 của GV, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, Cẩn thận chính xác 
trong Tính toán
B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS
1. Gi¸o viªn: Bảng phụ Thước
2. HS:. Bảng phụ + Đồ dùng học tập
C. TiÕn tr×nh bµi gi¶ng
1. KiÓm tra bµi cò: KÕt hîp trong giê
2 Bµi míi:
 H§ cña GV vµ HS
 KiÕn thøc cÇn ®¹t
KHÁI NIỆM LUỸ THỪA.
 Hoạt động 1: Luỹ thừa với số mũ nguyên: 
GV : Yêu cầu Hs tính các luỹ thừa sau: (1,5)4; ; . 
HS : Thùc hiÖn
 GV: giới thiệu nội dung sau cho HS:
 Cho n Î , a Î R, luyõ thöøa baäc n cuûa soá a (kyù hieäu: ) laø:
 = 
Vôùi a ¹ 0, n Î ta ñònh nghóa:
 Qui öôùc: a0= 1. (00, 0-n khoâng coù nghóa).
 GV: giới thiệu cho HS 
vd 1, 2 (SGK, trang 49, 50) để HS hiểu rõ định nghĩa vừa nêu.
Hoạt động 2:
Phương trình xn = b:
 Ho ạt đ ộng nh óm
 GV: Yêu cầu HS dựa vào đồ thị của các hàm số y = x3 và 
y = x4 (H 26, H 27, SGK, trang 50), hãy biện luận số nghiệm của các phương trình
N 1+2 PT : x3 = b 
N 3+4 PT : x4 = b.
 HS : Thaûo luaän nhoùm ñeå giaûi baøi taäp.( TG :3’)
a/ số nghiệm của phương trình x3 = b 
 phương trình có luôn nghiệm duy nhất " b.
b/ số nghiệm của phương trình x4 = b
 + Với b < 0 : phương trình vô nghiệm.
 + Với b = 0 : phương trình có nghiệm x = 0.
 + Với b > 0 : phương trình có hai nghiệm đối nhau.
 GV .Gọi một học sinh tổng quát để được số nghiệm của Phương trình xn = b 
HS : Đưa ra kết luận về số nghiệm của Phương trình xn = b 
 G V: treo bảng phụ có kết luận 
về số nghiệm của PT xn = b
HS : Ghi nhận kiến thức
Hoạt động 3: Căn bậc n:
GV : Cho số nguyên dương n phương trình an = b.
Đưa đến hai bài toán ngược nhau 
*Biết a tính b
*Biết b tính a .
Bài toán thứ nhất là tính luỹ thừa của một số
Bài toán thứ hai dẫn đến khái niệm lấy căn của một số
HS : tiếp nhận kiến thức
GV : Giới thiệu khái niệm căn 
bậc n
HS : tiếp nhận kiến thức
GV : Giới thiệu tính chất căn 
bậc n
HS : tiếp nhận kiến thức
GV : Yêu cầu Hs về nhà cm tính chất: . gợi ý Đặt = = 
 Xét hai trường hợp n chẵn n lẻ
HS : ti ếp nh ận ki ến th ức
GV giới thiệu cho HS vd 3 để hs nắm vững các tính chất vừa nêu.
GV : Gọi một học sinh đứng tại chỗ trả lời
HS : tiếp nhận kiến thức
I. KHÁI NIỆM LUỸ THỪA.
Hoạt động 1: 
Tính các luỹ thừa sau: (1,5)4; ; . 
1. Luỹ thừa với số mũ nguyên: 
a , Định nghĩa :
Cho n là một số nguyên dương .Với a là một số tuỳ ý luyõ thöøa baäc n cuûa soá a là tích của n thừa số bằng a
 = 
 Vôùi a ¹ 0 ta ñònh nghóa:
 a0= 1 
b , Chú ý: 00, 0-n khoâng coù nghóa
-Luỹ thừa với số mũ nguyên 
Có tất cả các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương
c , Ví dụ :
VD1 : Tính giá trị của bi ểu th ức
 A ==
 = 3+4+1= 8
VD 2 : Rút gọn biểu thức :
 B =. 
Giải : V ới ,ta có
B== 
2. Phương trình xn = b:
Hoạt động 2:
Dựa vào đồ thị của các hàm số y = x3 và 
y = x4 (H 26, H 27, SGK, trang 50), hãy biện luận số nghiệm của các phương trình
*Tổng quát, ta có kết quả biện luận số nghiệm của Phương trình xn = b như sau :
a/ Nếu n lẻ:
phương trình có nghiệm duy nhất " b.
b/ Nếu n chẵn :
+ Với b < 0 : phương trình vô nghiệm.
+ Với b = 0 : phương trình có nghiệm x = 0.
+ Với b > 0 : phương trình có hai nghiệm đối nhau.
3. Căn bậc n:
a/ Khái niệm : 
 * Cho số thực b và số nguyên dương n 
(n ³ 2). Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b.
Ví dụ: 2 và – 2 là các căn bậc 4 của 16; 
 là căn bậc 5 của .
Ta có:
+ Với n lẻ: có duy nhất một căn bậc n của b, k/h: .
+ Với n chẵn:
. Nếu b < 0 : không tồn tại .
 . Nếu b = 0 : a = = 0.
 . Nếu b > 0 : a = ±.
b/ Tính chất của căn bậc n:
VD 3 : Rút gọn bi ểu th ức :
a ,=
b ,
3. Củng cố:
GV nhắc lại các khái niệm và T/C trong bài để HS khắc sâu kiến thức.
4. BTVN: đọc trước bài mới
Ngày giảng
Lớp dạy
Sĩ số , tên học sinh vắng mặt
12 C1
12 C2
 Tiết 22 §1 . LUỸ THỪA. (Tiếp)
A,MỤC TIÊU
 1) Kiến thức : Nắm được khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, 
 căn bậc n, luỹ thừa với số mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vô tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ
2) Kỹ năng: Biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải một số bài toán đơn giản, đến tính toán thu gon biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa.
 3) Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn 
 của GV, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, Cẩn thận chính xác 
trong Tính toán
B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS
1. Gi¸o viªn: Bảng phụ Thước
2. HS:. Bảng phụ + Đồ dùng học tập
C. TiÕn tr×nh bµi gi¶ng
1. KiÓm tra bµi cò: ViÕt c¸c tÝnh chÊt cña lòy thõa víi sè mò nguyªn,c¸c tÝnh chÊt cña c¨n b©c n
2 Bµi míi:
Hoạt đñộng của Gv v à HS
 Nội dung ghi bảng
HĐ4. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
GV giới thiệu nội dung Định nghĩa
HS : tiếp nhận kiến thức
GVgiới thiệu cho HS d 4, 5 
HĐ5. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ:
GV : Giới thiệu định nghĩa Luỹ thừa với số mũ vô tỉ:
HS : tiếp nhận kiến thức
 Hoạt động 6: TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC:
GV : Yêu cầu HS nhắc lại các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương
 " a, b Î R+, m, n Î. Ta có: 
 i) am.an = am+n
 ii) 
 iii) 
 iv) (a.b)n = an.bn. 
 v) 
 vi) 0 < a < b 
 vii) 
 viii) 
GV giới thiệu cho HS vd 6, 7 (SGK, trang 54, 55) để HS hiểu rõ các tính chất vừa nêu.
 Hoạt động 5, 6:
 Yêu cầu Hs:
 + Rút gọn biểu thức: 
 + So sánh và .
HS :Thùc hiÖn
GV: Cho HS nhËn xÐt vµ ®¸nh gi¸ kÕt qu¶
4. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
a ) Đ ịnh nghĩa
 Cho a Î R+ , r Î Q ( r = ) trong ñoù 
m Î , n Î , n2 , a muõ 
r laø:
 ar = 
VD 4 : 16==2
VD 5 : : Rút gọn biểu thức :
D=>0)
Giải: vì x,y>0 Ta có D = xy
5. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ:
 Ta gọi giới hạn của dãy số là luỹ thừa của a với số mũ Pa, ký hiệu : 
 *Ch ú ý :Và 
II. TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC:
 Luỹ thừa với số mũ thực có tất cả các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương.
" a, b Î R+, m, n Î R. Ta có: 
 i) am.an = am+n
 ii) 
 iii) 
 iv) (a.b)n = an.bn. 
 v) 
 vi)0<a<b
 vii) 
 viii) 
VD 6 : Rút gọn biểu thức : (SGK T54 )
H5:: Rút gọn biểu thức 
 A= 
Gi¶i
 A = a 
 H6 : + So sánh và 
3. Củng cố : GV nhắc lại các khái niệm và tính chất của luỹ thừa để học sinh nắm vững.
4. BTVN: 4,5, SGK, trang 56.
Ngày giảng
Lớp dạy
Sĩ số , tên học sinh vắng mặt
12 C1
12 C2
Tiết 23 LUYỆN TẬP.
 A.MỤC TIÊU 
 1 - Kiến thức :
Hs nắm chắc khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vô tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực.
 2 - Kỹ năng: 
 Biết áp dụng khái niệm luỹ thừa và mũ vào giải một số bài toán: rút gọn biểu thức, chứng minh bất đẳng thức luỹ thừa.
3-Thái độ Tích cực , chủ động, tính cẩn thận, chính xác,kỹ năng trình bày lời giải
 B.CHUẨN BỊ CỦA GV V À HS
GV: Giáo án , Bảng phụ đáp án
HS: làm bài trước bài ở nhà, bảng phụ
C.TẾN TRÌNH LÊN LỚP.
1)Kiểm tra bài cũ: 
GV: ViÕt c¸c tÝnh chÊt cña lòy thõa víi sè thực,c¸c tÝnh chÊt cña c¨n b©c n
HS: Thực hiện
2)Bài mớí
HĐ của GV và HS
Nội dung ghi bảng
HĐ1: Bài 2
GV: gọi 1 hs lên bảng thực hiện phép tính
HS: thực hiện
AD T/C của luỹ thừa với số mũ thực
để giải 
GV: cho HS nhận xét và đánh giá kquả
GV: gọi 1 hs thực hiện bài toán này
HS: thực hiện
GV: cho HS nhận xét và đánh giá kquả
GV: gọi 3hs lên bảng thực hiện bài tập 4
HS:trình bày cách giải
GV: cho HS nhận xét 
HS :Nhận xét bài làm của bạn
GV: đánh giá k.quả
GV: cho hs hoạt động nhóm
HS: thực hiện theo nhóm
các nhóm báo cáo kết quả bằng bảng 
phụ
GV: đánh giá k.quả
GV: gọi hs lên c/m bài5
HS: thực hiện
GV: đánh giá k.quả
GV: y.cầu hs tự làm ý b
HS: thực hiện
Vì :6=
 3=
> 6> 3
Mà cơ số a=7 >1 nên : 7>7
Bài 2:Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
Giải 
Bài 3: Viết các số sau theo thứ tự tăng dần
a) 
Bài 4: Với a,b là các số dương.Rút gon biểu thức sau:
d) 
HĐ nhóm: Với a,b là các số dương.Rút gon biểu thức sau:
1) 
Giải:
A=
Bài 5: CMR: 
Giải:
a)Vì:
Vì :>
Mà a= ( ĐPCM
b) 
Vì :6=
 3=
> 6> 3
Mà cơ số a=7 >1 nên : 7>7
3- Củng cố: Nắm được các bài tập đã chữa
4- Hướng dẫn học bài ở nhà: Làm bài tập trong sách bài tập,VN đọc trước bài 2