Lý thuyết tóm tắt Hình học không gian lớp 12

BCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và Ab=a, AD=b,SA=c.Lấy các điểm B’,D’ theo thứ tự thuộc SB,SD sao cho AB’ vuông góc với SB,AD’vuông góc với SD.Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc mp(ABC), SC = a. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB= 600, BC= a, SA = . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh (SAB) ^ (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC.
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). AB = a, BC = và SA = a. Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.
Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD), SA=a.Gọi M là trung điểm SC
a. Mp đi qua AM và song song với BD chia khối chóp thành 2 phần.Tính thể tích của mỗi phần
b. Tính góc tạo bởi mp () và mp (ABCD)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là hình chữ nhật có AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy; cạnh bên SC hợp với đáy góc và hợp với mặt bên (SAB) một góc .
a. Chứng minh .
b. Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a, và .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD và cạnh SA vuông góc với mp(ABCD). Mặt phẳng () qua AB cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M, N và chia hình chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số 
Đáy ABC của hình chóp SABC là tam giác vuông cân (BA=BC). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là . Cạnh bên SB tạo với một góc . Tính diện tích toàn phần của hình chóp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = a; AD = b; SA = b là chiều cao của hình chóp. M là điểm trên cạnh SA với SA = x ( 0 < x < b); mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N. Tính thể tích của khối đa diện ABCDMN theo a, b và x ?
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều với AB=BC=CD=a và AD=2a.Hai mặt bên SAB và SAD vuông góc với đáy .Mp (SBD) tạo với mặt đáy một góc 450
a. Tính góc giữa hai mp (SCD) và (ABCD)
b. Tính khoảng cách từ C đến mp (SBD)
c. Gọi M là trung điểm SB, mp (ADM) cắt SC tại N.Tính thể tích khối chóp SAMND
Khối chóp đều
Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC.Tính thể tích chóp đều SABC Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . 
a. Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều.
b. Tính thể tích khối chóp SABCD.
Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. 
a. Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD.
b. Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC
Cho hình chóp đều SABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 60o . Tính thể tích hình chóp. 
Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45o.
a. Tính độ dài chiều cao SH của chóp SABC . 	
b. Tính thể tích hình chóp SABC
Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp SABC. 	
Cho chóp tam giác đều có đường cao h hợp với một mặt bên một góc 30o. Tính thể tích hình chóp. 	
Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60o. Tính thể tích hình chóp. 
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và góc . 
a. Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp đều. 	
b. Tính thể tích hình chóp. 	
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h ,góc ở đỉnh của mặt bên bằng 60o. Tính thể tích hình chóp. 	
Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45o và khoảng cách từ chân đường cao của chóp đến mặt bên bằng a. Tính thể tích hình chóp . 
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a hợp với đáy một góc 60o. Tính thề tích hình chóp. 
Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều.Tính cạnh của hình chóp này khi thể tích của nó bằng . 
Cho khối chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và đường cao bằng a/2.
a. Tính sin của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt bên (SAB ).
b. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối chóp đã cho .
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối chóp theo a.
Cho hình chóp đều S.ABC có các cạnh bên . Góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên bằng a
a. Tính thể tích khối chóp
b. Cm mp (MNP) chia khối chóp S.ABCD thành 2 phần có thể tích bằng nhau
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB=a.Cạnh bên SA,AB,SC tạo với đáy một góc 600.Gọi D là giao điểm của SA với mp qua BC và vuông góc với SA
a. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC
b. Tính thể tích của khối chóp S.DBC
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 600.Gọi M là trung điểm SC.Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F.Tính thể tích khối chóp S.AEMF
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 600. Chiều cao SO của hình chóp bằng, trong đó O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi M là trung điểm của AD, là mặt phẳng đi qua BM, song song với SA, cắt SC tại K. Tính thể tích hình chóp K.BCDM.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a . Cho M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SC và mặt phẳng (BMN) vuông góc với mặt phẳng (SAC).
a. Tính thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC.
b. Tính thể tích hình chóp SBMN.
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = a, SA =, AS ^ mp(ABC). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lầ lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy là . Gọi M là trung điểm của cạnh SC, mặt phẳng (MAB) cắt SD tại N. Tính theo a và thể tích hình chóp S.ABMN.
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt phẳng (P) đi qua A, B và trung điểm M của cạnh SC. Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB = a và góc SAB = . Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a và .
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (SAB) và (SBC) là. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và .
Khối chóp có mặt bên vuông góc đáy
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SBC) vuông góc với đáy, hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng lập với đáy một góc 450; đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có AB = a.
a. Chứng minh rằng hình chiếu của S trên mặt (ABC) là trung điểm của BC.
b. Tính thể tích của hình chóp S.ABC theo a ?
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , , mặt bên SBC là tam giác cân tại S với và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết và hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, , . Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Khối chóp bất kì
Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB=5a, BC=6a,CA=7a.Các mặt bên SAB,SBC,SCA tạo với đáy một góc 600.Tính thể tích của khối chóp đó
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB=AC=5a,BC=6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 600.Tính thể tích của khối chóp đó
Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh DAHK vuông và tính VSABC?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.(K.A 2009)
Cho hình chóp S.ABC. M là điểm trên SA, N là điểm trên SB sao cho và . Mặt phẳng (P) qua MN và song song với SC chia khối chóp thành hai phần. Tìm tỉ số thể tích của hai phần đó.
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi B', D’ lần lượt là trung điểm của SB, SD. Mặt phẳng (AB'D') cắt SC tại C'. Tìm tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB'C'D' và S.ABCD.
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trưng điểm của AB, AD và SC. Chứng minh mặt phẳng (MNP) chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Hình chóp S.ABC có các cạnh bên nghiêng đều với đáy một góc , độ dài các cạnh đáy là . Tính thể tích V của hình chóp
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, cạnh đáy , góc . Các cạnh bên nghiêng với đáy một góc . Tính thể tích hình chóp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc . , SB = SD.Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC = a, SA =SB = SC = và mặt bên SAB hợp với đáy một góc bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Khối lăng trụ, khối hộp
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a
a. Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C
b. Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm tam giác ABC cắt AC,BC lần lượt tại E,F.Tính thể tích khối chóp C.A’B’FE
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a,BC=2a,AA’=a.lấy M trên cạnh AD sao cho AM=3MD
a. Tính thể tích khối chóp M.AB’C
b. Tính khoảng cách từ M đến mp (AB’C)
Cho laêng truï ñöùng ABC.A’B’C’ coù ñaùy laø tam giaùc vuoâng , AB=BC=a, caïnh beân AA’= . Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. Tính theo a theå tích cuûa khoái laêng truï ABC.A’B’C’
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy DABC vuông tại A, AC = a, góc ACB bằng 600. Đường thẳng BC’ tạo với (AA’C’C) một góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Đáy ABC của hình lăng trụ ABC.A'B'C' là tam giác đều cạnh a. Góc giữa cạnh bên hình lăng trụ và mặt đáy bằng . Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Tính thể