Luyện thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2011 - Đề số 2 - Phạm Văn Thịnh

ÔN THI TN THPT 2011 
ĐỀ SỐ 2 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 
4
24 4
2
xy x     1 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số  1 . 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có hoành độ 2 2x  
Câu 2 (3,0 điểm). 
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 6ln 1x xy e e   trên đoạn  0; ln 3 . 
2) Tìm m để phương trình 3 2 0x mx   có 3 nghiệm phân biệt. 
3) Cho 2log 15a  , 2log 5b  . Tính log 6 theo a và b . 
Câu 3 (1,0 điểm). Cho lăng trụ . ' ' 'ABC A B C , hai đáy ABC và ' ' 'A B C là các tam giác đều cạnh bằng 
a . Hình chiếu vuông góc của 'A trên  ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC , góc giữa cạnh 
bên và mặt đáy bằng 060 . Tính thể tích của khối chóp . ' 'G BB C C theo a . 
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  α : 2 2 11 0x y z    
và hai điểm  2; 3; 4A    ,  0; 5; 3B   . 
1) Viết phương trình mặt cầu  S có tâm A và tiếp xúc với  α . 
2) Chứng tỏ AB song song với  α và B thuộc  S . Tìm tọa độ 'B là điểm đối tâm của B . 
Câu 5.a (1,0 điểm). Cho 1 3 2Z i   . Tính giá trị của biểu thức: . 2P Z Z Z Z    
2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  α : 2 2 5 0x y z    
và hai đường thẳng   1 2:
4 1 1
x y zd   
 
,  
3 2
' : 2
1
x t
d y t
z t
 

 
  
. 
1) Chứng tỏ  d song song với  α và  'd nằm trong  α . Tính độ dài đoạn vuông góc chung 
của  d và  'd . 
2) Gọi I là điểm thuộc đường thẳng d sao cho   185, '
3
d I d  . Viết phương trình mặt cầu có 
tâm I và tiếp xúc với  α . 
Câu 5.b (1,0 điểm). Cho 1 3 2Z i   . Tính giá trị của biểu thức: 3 23 4 1P Z Z Z    
------------------------------------------------------------------- Hết ------------------------------------------------------ 
Trường THPT Long Xuyên 
GV: PHẠM VĂN THỊNH 
Lưu ý: 
 Đề được soạn mang tính tham khảo. 
 Giúp các em học sinh bổ trợ kiến thức trong kì thi TN sắp tới. 
Đáp số: