Luyện thi đại học Phương trình lượng giác (P4)

 Bài 5 : Phương Trình Thuần Nhất Bậc 2 Đối Với Sinx & Cosx 
A, Phương Pháp Giải Toán 
B, Các Ví Dụ Điển Hình 
 Ví Dụ 1 : Giải phương trình lượng giác 2 22sin 3 3 s inx.cosx - cos 4x x  
Bài giải : 
 * 1TH 
2osx = 0 ( sin 1)c x  (1) 2 4  (vô lý) vậy cosx = 0 không là nghiệm của 
phương trình 
* 2 : osx 0TH c  chia cả hai vế 
2cos x (1) 
2 2 22 tan 3 3 t anx - 1 = 4(tan 1) 2 tan 3 3 t anx - 5 = 0x x x      , đây là phương trình 
bậc 2 theo tanx , dễ thấy phương trình vô nghiệm ) 
Ví dụ 2 : giải phương trình 2 2sin 2sin cos 3cos 3 0x x x x    (1) 
Bài giải : 
 Nếu cosx = 0 2(sin 1)x  (1) 1- 3 = 0 ( vô lý ) osx = 0 c không là nghiệm của 
phương trình 
Chia cả hai vế cho 2os 0c x  ta được (1) 2 2tan 2 tan 3 3(1 tan ) 0x x x      
 2
t anx =0 
2 tan 2 tan 0 ( )
tanx = 1 
4
x k
x x k Z
x k




          

Bài 3 : cho phương trình 2 2os s inx .cosx - 2sin 0c x x m   (1) 
 a, giải (1) khi m = 1 b, giải và biện luận theo m 
bài giải : 
a, với m = 1 2 2os s inx .cosx - 2sin 1 0c x x    (2) 
 Nếu cosx = 0 ( 2sin 1x  ) , (1)  -2 – 1 = 0 ( vô lý) . chia cả hai vế cho 2osc x ta được 
2 2 21 t anx - 2tan (tan 1) 0 3tan t anx = 0 
tanx = 0 
 ( )-1 -1tanx = arctan( )
3 3
x x x
x k
k Z
x k


      
 
   
   
 
b, 1Th : cosx = 0 ( 
2sin 1x  ) , (1)  -2 – m = 0 
Nha Trang 8/2009  
Phương Tình Có Dạng : 2 2asin sin cos cosx b x x c x d   (1) 
Cách giải : 
* 1TH 
2osx = 0 ( sin 1)c x  , (1)  
osx = 0 x = ( à nghiêm)
2
a osx = 0 ( không là nghiêm ình )
a d c k l
d c phuong tr

    

 
 * 2 : osx 0TH c  chia cả hai vế 
2cos x (ghi nhớ 22
1 t an x+1 
osc x
 ) 
(1) 
2 2
2 2
2 2 2 2
2
sin sinxcosx os atan tan (tan 1)
os os os os
( ) tan t anx +c-d = 0
x c x da b c x b x c d x
c x c x c x c x
a d x b
        
  
 Phương Trình Lượng Giác 
Luyện thi Đại Học gv. Ng.Dương 
Luyện Thi Đại Học Chất Lượng Cao gv.Ng.Dương 093 252 8949 
...................................................................................................................................................... 
 Nếu m = -2 osx = 0 x=
2
c k    là nghiệm 
 Nếu 2m   osx = 0 c không là nghiệm của phương trình 
2 :Th osx 0 ( m -2) chia c    cả hai vế cho 
2osc x ta được 
2 2 2
2 
1 t anx - 2tan (tan 1) 0 ( 2 ) tan t anx + 1 - m = 0 
' 2 (-2-m)t 1 0, t anx ; 4 4 9
x m x m x
t m t m m
        
          
Nếu 1 10 1 10' 0
2 2
m       phương trình vô nghiệm 
Nếu 1 10' 0
2
m     phương tr trình có nghiêm kép s 
Nếu '
1 10
20
1 10
2
m
m
  

 
  


 phương trình có hai nghiệm phân biệt 
Nhận xét : 
 Chú ý : sin 2 2sin cosx x x , bài tập các em xem trong mục bài tập tổng hợp 
Giải Trí : 
Nha Trang 8/2009  
 Chuyện Cười Nhí Nhố 
Ngày nọ, một luật sư đang lái xe trên đường thì bắt gặp một người đàn ông đang ăn cỏ. Rất ngạc nhiên, 
luật sư dừng lại và hỏi chuyện. 
- Này, tại sao anh lại ăn cỏ thế? 
- Vì tôi quá nghèo khổ và không kiếm nổi thứ gì để ăn. - Người đàn ông trả lời. 
- Thật tội nghiệp, thôi anh hãy đến nhà tôi đi. 
- Nhưng tôi còn một vợ và ba đứa con ở nhà. 
- Thế thì về nhà kêu tất cả họ cùng đi. 
Sau khi tất cả đã lên xe, người đàn ông nói: 
- Ông là luật sư tốt bụng nhất mà tôi từng thấy! 
- Rồi anh và vợ con sẽ thích ngay thôi. - Luật sư trả lời. - Ở sân sau nhà tôi, cỏ mọc ngập đầu rồi!