Luyện thi Đại học môn Toán năm 2011 - Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất - Lê Quang Dũng

Lê Quang Dũng – THPT số 2 Phù Cát , Bình Định 
LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011- GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , NHỎ NHẤT 
Bài 1 : Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số 
a) 
2
x 1
y
x x 1


 
 b) 
2 2y x 4x 21 x 3x 10        
HD: 
a) 
2
x 1
y
x x 1


 
 , D=R , 
 
2
22
x 2x
y '
x x 1
 

 
 , y’=0 x=0,x=-2 
x
1
lim y 0, y(0) 1, y( 2)
3
     
GTLN của hàm số bằng 1, GTNN của hàm số bằng 
1
3
 
b) 
2 2y x 4x 21 x 3x 10        , D=[-2,5] 
2 2
2x 4 2x 3
y '
2 x 4x 21 2 x 3x 10
   
 
     
y’=0 
2 2
2x 4 2x 3
2 x 4x 21 2 x 3x 10
   

     
 
1
x
3
 
y(-2)= 3, y(5)=4 ,y(1/3)= 2 
GTLN của hàm số bằng 4, GTNN của hàm số bằng 2 
Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số 
a) 
4y sin x 3 cos x  b) 4 4y 2x 2 6 x 2x 2 6 x      
HD : 
a) 
4y sin x 3 cos x  , đặt t=cosx , t thuộc [-1,1] 
2 2 3 2y f (t) (t 1) 3t, f '(t) 4t 4t 3 g(t),g '(t) 12t 4          ,  
1
g’ t 0 t
3
    
 Mà 
1
g( 1),g( ) 0
3
   nên g(t)>0 => f(t) đồng biến 
GTLN của hàm số bằng 3 , GTNN của hàm số bằng - 3 
b) 4 4y 2x 2 6 x 2x 2 6 x      , D=[0,6] 
   
3 2
4 4
1 1 1 1
y '
2x 6 x2 2x 2 6 x
   

y’=0 
   
3 2
4 4
1 1 1 1
y '
2x 6 x2 2x 2 6 x
   

  
34
1 1
g(2x) g(6 x),g(t)
t2 t
    
7 34
3 1
g '(t) 0
2 t 2 t
    => g(t) nghịch biến 
y’=0 2x=6-x x=2 
4 44y(0) 2 6 2 6, y(6) 12 12, y(2) 3 4 3 4      
GTLN bằng 4y(2) 3 4 3 4  , GTNN bằng : 4y(0) 2 6 2 6  
Bài 3 : a) Cho tam giác ABC không tù , Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 
P cos2A 2 2(cos B cos C)   
b) Cho tam giác ABC , Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
1 1 1
P
2 cos2A 2 cos2B 2 cos2C
  
  
HD : 
a) Ta có 
2 2 Acos2A 2cos A 1 2cos A 1 1 4sin
2
      
A B C A
cos B cosC 2sin cos 2sin
2 2 2

   
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.
Lê Quang Dũng – THPT số 2 Phù Cát , Bình Định 
Đặt  
A
t sin 0,1
2
  , khi đó 2P g(t) 4t 4 2t 1,g '(t) 8t 4 2        
 
1
g’ t 0 t
2
    
1
 g t g( ) 3
2
   
GTLN của P =P(A=900, B=C=450)=3 
b) Ta có : 
1 1 1 9
P
2 cos2A 2 cos2B 2 cos2C 6 cos2A cos2B cos2C
   
     
2 2Q cos2A cos2B cos2C 2cosC.cos(A B) 2cos C 1 2cos C 2cos C 1 g(t), t cos x              
2 1g '(t) ( 2t 2t 1) ' 4t 2t 0 t
2
           , 
1 3
g(t) g( )
2 2
   
GTNN của P=P(A=B=600,C=1200)=6/5 
Bài 4 : 
a).Cho x, y, z  0 thỏa mãn: x + y + z = 1. Tìm minP, 
   2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 yz zx 2P x y y z z x xy x y z         
b). cho x,y,z >0 , x+y+z=1 , Tìm MinP, 
2 2 2
2 2 2
1 1 1
P x y z
y z x
      
HD : 
a) Ta có Đặt t = xy+yz+zx 
  1 = (x+y+z)2 ≥ 3(xy+yz+zx)=3t, x2 + y2 + z2 = 1 – 2t và 
1
0
3
t  
  2 2 2 2 2 2 2 23 ( )x y y z z x xy yz zx t      
  M ≥ 
2 3 2 1 2 ( )t t t f t    
 f’(t) = 
2
2 3
1 2
t
t
 

 f ’’(t) = 
3
2
2
(1 2 )t


 < 0, t  
1
0,
3
 
  
  f’(t) là hàm giảm 
1 11
'( ) '( ) 2 3
3 3
f t f   > 0  f tăng  f(t) ≥ f(0) = 2, t  
1
0,
3
 
  
 ( 1, 0) 2MinP P x y z     
b)    
 
2
22
3
2
3
1 1 1 1
3 (
(
P a b c a b c x y z xyz
x y z xyz
 
              
 
     
 Đặt  
2
2
3
1
,0
3 9
x y z
t xyz t
  
    
 
, 
2
1 1
3 ( ), ( ) , '( ) 1 0P f t f t t f t
t t
      
=> 
1
3 ( ) 3 9 82
9
P f t    => 
1
( ) 82
3
MinP P x y z     
Bài tập tương tự 
1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số   2y 2 ln x 2 x 4x 1     
2. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số 
2y x 9 x 9x x     
3. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số 
3 21 5y x x 6x
3 2
   trên [1,4] 
4. Cho ,x,y,z không âm , 3  xy yz zx , Tìm giá trị lớn nhất của 
2 2 2
1 1 1
2 2 2
  
  
P
x y z
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.