Luyện thi Đại học môn Toán năm 2010 - Chuyên đề: Số phức

VẤN ĐỀ 1	SỐ PHỨC,BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC
Kiến thức cần nhớ:
Số phức có dạng z = a +bi với a : phần thực ; b: phần ảo (a ,b ÎR và i2 = -1)
a
b
x
y
M
O
Số i: là đơn vị ảo ; z = bi gọi là số thuần ảo( số ảo ) 
Số phức z = a +bi được biểu diễn bởi điểm M(a ; b) trên mp tọa độ .
Độ dài của véctơ là mô đun của số phức z , 
 tức là 
Số phức liên hợp của z = a + bi là số 
Chú ý : 	
 Bài tập :
Câu 1 : Tìm phần thực và phần ảo của số phức z , biết :
 a) z = 1 + p i 	b) z = 	c) z = 	d) z = -7i 	d) z = i + 1 e) z = 
Câu 2 : Tìm các số thực x, y thõa mãn
a) (3x-2 )+( 2y+1)i = (x+1)-(y-5)i	b) 
Câu 3 : Tính z , biết 
Câu 4 : Tìm số phức z , biết a) |z| = 2 và z là số thuần ảo 	b) |z| = 5 và phần thực = 2 lần phần ảo .
Câu 5 : Tìm biết .
Câu 6 : Cho các số phức 2 + 3i ; 1+2i ; 2-i.
Biểu diễn các số đó trong mặt phẳng . b) Viết số phức liên hợp của mỗi số đó .
Câu 7 : Trên măt phẳng tọa độ , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn đk 
a) Phần thực = -2	b) Phần ảo = 3 c) Phần thực thuộc khoảng ( -2;2) 
d) Phần ảo thuộc đoạn [1 ; 3]	 	e) Phần thực và phần ảo thuộc đoạn [-2;2] 
f) |z| = 1 	g) |z| £ 1
Câu 8 : Hãy biểu diễn các số phức z trên mp tọa độ , biết | z | £ 1 và phần ảo của z thuộc [-1/2;1/2]
 VẤN ĐỀ 2	PHÉP CỘNG ,TRỪ VÀ PHÉP NHÂN ,CHIA SỐ PHỨC.
Kiến thức cần nhớ:
* ( a + bi ) + ( c + di) = (a + c ) + (b + d)i *	( a + bi )( c + di) = (a c - bd ) + (ad + bc)i .
* ( a + bi ) - ( c + di) = (a - c ) + (b - d)i . *	
 Chú ý : z = a + bi thì 
Bài tập :
Câu 1 : Thực hiện các phép tính : a) 	b) 	c) 	d) e) 3 -2i + 6i 	f) 5 – ( 3+2i)	g) 5i – 7i .	
Câu 2: Thực hiện các phép tính : a) 	b) 	c) 	d) e) 	 f) 	g) 
Câu 3: Tính a) 	 b) 	c) 	d) 	e) 	g) 
Câu 4: Cho , Tính 1/z; ; z2 ; ; 1+ z + z2
Câu 5: Tìm môđun của số phức z , biết	a) 	b) 
Câu 6: Giải các pt : a) iz + 2- i = 0	b) ( 2 + 3i)z = z – 1; 	c) (2-i)- 4 = 0; d) 
e) 	f) g) 	
h) 	 i) 	
VẤN ĐỀ 3: CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
A. Kiến thức cần nhớ :
 Ä Căn bậc hai của số phức :
Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0
Mỗi số phức khác 0 luôn có hai căn bậc hai đối nhau ( khác 0) 
Đặc biệt ,số thực a > 0 có hai căn bậc 2 là ± (vì )
 số thực a< 0 có hai căn bậc 2 là ± i
 Ä Cách giải phương trình bậc 2: ax2 + bx + c = 0 ; a, b, c R và a 0 ? trên tập số phức .
 Tính D = b2 – 4ac , xét các trường hợp sau: 
+ Δ = 0 : pt có nghiệm kép x1 = x2 = 
+ Δ > 0 : pt có 2 nghiệm phân biệt x1,2 = 
+ Δ< 0: pt không có nghiệm thực.Nhưng có 2 nghiệm số phức phân biệt x1,2 = 
B : Bài Tập :
Câu 1: Nghiệm của pt x4 + 4 = 0 trong tập hợp số phức là : A/ ±(1-i) B/ ±(1+i) C/ ±2i D/ A,B đều đúng 
Câu 2:Tìm căn bậc 2 của các số :-2,-3,-5,-6,-8,-9,-10,-12
Câu 3 . Giải các pt sau trong tập hợp số phức 
 a) x² + 4 = 0 b) -x² + 2x – 5 = 0 c) x4 – 3x2 – 4 = 0 d) x4 – 9 = 0
Câu 4 . Giải pt sau trên tập số phức:
a/ z2 – z + 5 = 0 b / 3z-2z = 0 c / 4z-z+3=0 d / z+2z-3= 0 0 e/ z4 – 1 = 0 f/ z4 – z2 – 6 = 0 
Câu 5 . Tìm 2 số phức biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4 
Các đề thi tốt nghiệp :
Câu 6 . Giải phương trình trên tập số phức (TN năm 2009_Chuẩn)
Câu 7 . Giải phương trình trên tập số phức (TN năm 2009_NC )
Câu 8 . Cho . Tính A= 
Câu 9 . Tìm nghiệm phức của pt : 
Câu 10 . Giải pt : a) b) x2 + 4x +5 = 0 c) x3 + 8 = 0
Câu 11 . Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mp tọa độ thỏa mãn đk : 
Câu 12 .Tìm nghiệm của pt , trong đó là số phức liên hợp của z .
Câu 13: Tìm số phức z thỏa |z|= 5 và phần thực bằng hai lần phần ảo của nó .
Câu 14: Cho , tính z2+z+3 .
Câu 15: Tính giá trị của