Luyện thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

 Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
A . Mục tiêu
 Về kiến thức:
 - Nắm vững KN pt và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn và tập nghiệm của 
 chúng.
 - Nắm vững phương pháp và công thức giải pt và hệ pt bậc nhất nhiều ẩn( Đặc 
 biệt là pt bậc nhất 2 ẩn và hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn)
 Về kĩ năng
- Giải thành thạo pt bậc nhất 2 ẩn và hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn, 3 ẩn với hệ số hằng.
- Biết cách giải và biện luận hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn có chứa tham số. Tính được 
 từ hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn.
B . Chuẩn bị của GV và HS
GV: Chuẩn bị kiến thức mà HS đã học ở lớp 9 về hệ pt 
 HS: Cần ôn lại kiến thức về pt và hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn và 1 số hệ khác
C . Nội dung bài dạy
 Hoạt động 1
 I. Ôn tập về pt và hê 2 pt bậc nhất 2 ẩn
 1 ) Phương trình bậc nhất 2 ẩn
 GV: Đặt câu hỏi cho HS : Thế nào là pt bậc nhất 2 ẩn? Cho VD?
 HS : Trả lời.
 GV: NX câu trả lời và phát biểu KN pt bậc nhất 2 ẩn
 KN: phương trình bậc nhất 2 ẩn x,y có dạng tổng quát là :
 ax+by=c (1)
 trong đó a,b,c là các hệ số, với điều kiện a và b không dồng thời bằng 0
 Câu hỏi: cặp (1;-2) có phải là một nghiệm của pt 3x- 2y =7 không? Phương 
 trình đó còn những nghiệm hác nào nữa?
 GV: HD trả lời
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
Câu hỏi 1:
 Cặp là nghiệm của (1) khi nào?
Câu hỏi 2:
 Cặp (1;-2) có là nghiệm của pt: 
 3x-2y=7 không?
Câu hỏi 3: 
 Chỉ ra 1 nghiệm khác của pt trên?
Câu hoi 4: 
 Có thể nêu công thức nghiệm của pt
 3x-2y=7
Ta thấy 3.1-2(-2)=7. Vậy (1;-2) là nghiệm của pt 3x-2y=7
..
 hoặc 
 GV : Phát biểu chú ý : 
khi a=b=0 ta có pt 0.x+0.y=c. Nếu thì pt này vô nghiệm, còn nếu c=0 thì mọi cặp số đều là nghiệm.
Khi ,ax+by=c tương đương với:
 (2)
Cặp số là 1 nghiệm của (1) khi và chỉ khi M thuộc đường thẳng (2)
GV: Vậy pt bậc nhất 2 ẩn luôn có vô số nghiệm. Biểu diễn hình học của tập nghiệm.
 (1) là đường thẳng trong mặt phẳng Oxy
GV: Gọi 3 học sinh lên bảng. 1 HS cho VD về pt bậc nhất 2 ẩn khuyết a , 1 HS cho 
 VD về pt bậc nhất 2 ẩn khuyết b , 1 HS cho VD về pt bậc nhất 2 ẩn đầy đủ và
 yêu cầu cả 3 HS chỉ ra 1 số nghiệm của pt và biểu diễn hình học của tập nghiệm.
GV đưa ra 1 số bài tập củng cố dưới dang trắc nghiệm:
 Bài 1 : Cho pt x + y =4 
 Cặp nào dưới đây là nghiệm của pt trên :
 a) (1 ;1) b) (2 ;2)
 c) ( -2 ;4) d) (0 ;5)
 Bài 2 : Phương trình 2x + 3y = 5
 a) Có 1 nghiệm (1 ;1) b) có 2 nghiệm (1 ;1) và (4 ;-1)
 c) Có vô số nghiệm dạng 
 d) Cả a,b,c đều sai
2) Hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn:
 GV: Thế nào là hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn?
 HS: Trả lời
 GV: NX và phát biểu KN hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn:
 KN: Hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn có dạng tổng quát là;
 (3)
 Trong đó x,y là 2 ẩn; các chữ số còn lại là hệ số
 Nếu cặp số đồng thời là nghiệm của của cả 2 pt của hệ thì là 
 một nghiệm của hệ pt (3).
 Giải hệ pt (3) là tìm tập nghiệm của nó.
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
Câu hỏi 1:
 Cặp là nghiệm của hệ (3) khi nào?
Câu hỏi 2:
 Nếu đồ thị của 2 pt trong hệ (3) là d , d’. Hãy mô tả hình học nghiệm của hệ?
Câu hỏi 3 :
 Hãy biện luận số nghiệm của hệ bằng pp hình học?
Ngiệm của hệ là giao điểm của 2 đường thẳng d,d’
Nếu d//d’ thì hệ vô nghiệm
Nếu thì hệ vô số nghiệm
Nếu d cắt d’ thì hệ có 1 nghiệm duy nhất
Câu hỏi: 
Có mấy cách giải hệ pt sau:
Dùng pp cộng đại số để giải hệ sau:
GV: Chia lớp thành 4 nhóm : 2 nhóm làm câu a, 2 nhóm làm câu b sau đó củ đại diện trình bày lên bảng. Sau đó nhóm này nhận xét nhóm kia.
 Ta nhận được kết quả sau: 
Có 3 cách giải thế , công đại số, đồ thị
Hệ vô nghiệm
GV : Đưa ra 1 cách giải khác  như sau :
 Xét hệ pt bậc nhất 2 ẩn :
 (I) 
 - Nhân hai vế pt đầu với b’, hai vế pt thứ hai với –b rồi cộng vế ta được :
 (ab’-a’b)x=cb’-c’b (3)
 - Nhân hai vế pt đầu với –a’, hai vế pt thứ hai với a rồi cộng vế ta được :
 (ab’-a’b)y=ac’-a’c (4)
Trong (3) , (4) ta đặt : D=ab’-a’b ; ;
Khi đó ta có hệ pt hệ quả :
 (II) 
 Từ hệ (II) ta thấy:
Nếu hệ (II) có nghiệm duy nhất 
Nếu D=0; 
 + hoặc thì hệ (II) vô nghiệm 
 + thì hệ (II) vô số nghiệm
GV đưa ra bài tập củng cố:
 Bài 1: Giải hệ pt sau:
 Hoạt động 2
II. Hệ 3 pt bậc nhất 3 ẩn
 Pt bậc nhất 3 ẩn có dạng: ax+by+cz=d , trong đó x,y,z là 3 ẩn và a,b,c,d là các hệ số 
 a,b,c không đồng thời bằng 0.
 GV: Phát biểu KN hệ 3 pt bậc nhất 3 ẩn số:
 Hệ 3 pt bậc nhất 3 ẩn có dạng tổng quát là
 (4)
 Trong đó x,y,z là 3 ẩn ; các chữ số còn lại là các hệ số
 Mỗi bộ ba số nghiêm đúng cả ba pt của hệ được gọi là một nghiệm của hệ pt (4).
 GV: VD là nghiệm của hệ pt sau:
 (5)
 Còn là nghiệm của hệ pt 
 (6)
Hệ pt (5) gọi là dang tam giác, hệ này giải khá đơn giản chi việc từ pt cuối tính được z thế vào pt thứ 2 ta đươc y và cuối cùng thế z,y vừa tìm được vào pt đầu ta dược x
GV: Giải hệ pt (5)
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
Câu hỏi 1:
 Từ pt thứ 3 hãy tìm z
Câu hỏi 2 :
 Từ pt 2 hãy tìm y
Câu hỏi 3: 
 Từ pt 1 tìm x
Mọi hệ 3 pt bâcj nhất 3 ẩn đều biến đổi được vế dạng tam giác, theo pp khử dần ẩn số.
Chẳng hạn hệ pt (6) ta làm như sau:
 Nhân hai vế pt thứ nhất với -2 rồi cộng vào pt thứ 2 theo từng vế tương ứng, nhân 2 vế của pt thứ nhát với 4, rồi cộng vào pt thứ 3 theo từng vế tương ứng, ta được hệ pt( đã khử x ở 2 pt cuối)
Tiếp tục cộng các vế tương ứng của pt thứ 2 và pt thứ 3 của hệ mới nhận được, ta được hệ pt dạng tam giác
Ta dễ dàng giải được 
Vậy nghiệm của hệ pt là: .
GV: Đưa ra 1 cách giải nữa: Rút 1 nghiệm từ 1 pt thế vào 2 pt còn lại , ta được 1 hệ pt bậc nhất 2 ẩn và dễ dàng giải được.
GV: Tổng quát lại toàn bộ bài giảng
Bài tập củng cố:
Bài 1: Giải hệ pt sau:
a) b) 
c) d) 
Bài 2: Cho hệ pt sau:
 Biện luận hệ pt sau