Luyện thi Đại học - Chuyên đề 1: Đường thẳng - Huỳnh Đức Khánh

 BC. 
Bài 11. Cho tam giác ABC có trọng tâm ( )G 1;1 và các cạnh AB và AC lần lượt có phương trình 
2x 5y 11 0− + = và 2x y 7 0.+ − = Viết phương trình tổng quát cạnh BC. 
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH. 
trang 5 
DẠNG 3. ðƯỜNG PHÂN GIÁC. 
Bài 1. Cho tam giác ABC có ( )A 2; 1− và hai ñường phân giác trong của góc B và C có phương 
trình lần lượt là ( )1d : x 2y 1 0− + = và ( )2d : x y 3 0+ − = . Viết phương trình các cạnh của 
tam giác ABC. 
Bài 2. Cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC : 2x y 3 0− + = và hai ñường phân giác trong 
của B, C có phương trình lần lượt ( ) ( )1 2d : x 2y 1 0, d : x y 3 0− + = + − = . Viết phương 
trình tổng quát các cạnh AB, AC. 
Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( )A 1;5 ; B 4; 5 ; C 4; 1 .− − − Tìm toạ ñộ 
chân ñường phân giác trong và phân giác ngoài của góc A. 
DẠNG 4. ðƯỜNG TRUNG TRỰC. 
Bài 1. Viết phương trình các ñường trung trực của tam giác ABC biết trung ñiểm của các cạnh là 
( ) ( ) ( )M 1; 1 , N 1;9 , P 9;1− − . 
Bài 2. Tam giác ABC có ñỉnh ( )A 1; 3− − , ñường trung trực của cạnh AB là 3x 2y 4 0+ − = và 
trọng tâm ( )G 4; 2 .− Tìm tọa ñộ các ñỉnh B, C của tam giác. 
DẠNG 5. ðƯỜNG TRUNG BÌNH. 
Bài 1. Tam giác ABC có các ñường trung bình nằm trên các ñường thẳng có phương trình 
2x y 1 0; x 4y 13 0; x 2y 1 0.− + = + − = − − = Viết phương trình các ñường thẳng chứa các 
cạnh của tam giác ñó. 
Bài 2. Tam giác ABC có 2 ñường trung bình kẻ từ trung ñiểm M của BA nằm trên các ñường 
thẳng có phương trình là : x 4y 7 0; 3x 2y 9 0− + = − − = , và tọa ñộ ñiểm ( )B 7;1 . Viết 
phương trình các ñường thẳng chứa các cạnh của tam giác ñó. 
Bài 3. Cho các ñiểm ( ) ( ) ( )P 2;3 , Q 4; 1 , R 3;5− − là trung ñiểm các cạnh của tam giác ABC. Lập 
phương trình các dường thẳng chứa các cạnh của tam giác ñó. 
DẠNG 6. ðƯỜNG CAO VÀ ðƯỜNG TRUNG TUYẾN. 
Bài 1. Cho tam giác ABC có ( )C 4; 1− ñường cao và trung tuyến kẻ từ một ñỉnh có phương trình 
lần lượt là ( ) ( )1 2d : 2x 3y 12 0, d : 2x 3y 0.− + = + = Viết phương trình tổng quát các cạnh 
của tam giác ABC. 
Bài 2. Cho tam giác ABC có ñỉnh ( )A 2; 1 , ñường cao qua ñỉnh B có phương trình là 
x 3y 7 0− − = và ñường trung tuyến qua ñỉnh C có phương trình là x y 1 0.+ + = Xác ñịnh 
tọa ñộ các ñỉnh B và C của tam giác. 
Bài 3. Cho tam giác ABC có ( )M 2;0 là trung ñiểm của cạnh AB. ðường trung tuyến và ñường 
cao qua ñỉnh A lần lượt có phương trình là : 7x 2y 3 0− − = và 6x y 4 0− − = . Viết phương 
trình các cạnh của tam giác ABC. 
Bài 4. Cho tam giác ABC có ( )A 3;6− , trực tâm ( )H 2;1 , trọng tâm 4 7G ; .
3 3
 
 
 
 Xác ñịnh tọa ñộ 
các ñỉnh còn lại của tam giác. 
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH. 
trang 6 
DẠNG 7. ðƯỜNG CAO VÀ ðƯỜNG PHÂN GIÁC. 
Bài 1. Cho tam giác ABC có ( )B 2;1 , ñường cao và ñường phân giác trong qua hai ñỉnh A và C 
lần lượt là : 2x y 1 0 và x y 3 0+ − = − − = . Viết phương trình tổng quát các cạnh của tam 
giác ABC. 
Bài 2*. Cho tam giác ABC có hình chiếu vuông góc của ñỉnh C lên trên ñường thẳng AB là ñiểm 
( )H 1; 1− − . ðường phân giác trong của góc A có phương trình : x y 2 0− + = và ñường 
cao kẻ từ B có phương trình : 4x 3y 1 0+ − = . Hãy xác ñịnh toạ ñộ ñỉnh C của tam giác 
ABC. 
Bài 3*. Cho tam giác ABC có ñường cao kẻ từ B và ñường phân giác trong của góc A lần lượt có 
phương trình : 3x 4y 10 0 và x y 1 0+ + = − + = . ðiểm ( )M 0;2 thuộc ñường thẳng AB ñồng 
thời cách ñiểm C một khoảng bằng 2 . Tìm toạ ñộ các ñỉnh của tam giác ABC. 
Bài 4. Cho tam giác ABC có ñường phân giác trong AD : x y 0− = , ñường cao 
CH : 2x y 3 0+ + = . Cạnh AC qua ( )M 0 ; 1− , AB 2AM= . Viết phương trình các cạnh của 
tam giác ABC. 
DẠNG 8. ðƯỜNG TRUNG TUYẾN VÀ PHÂN GIÁC. 
Bài 1. Cho tam giác ABC có ( )C 4;1− . Phương trình ñường trung tuyến AA ' , ñường phân giác 
BB' lần lượt là 2x y 3 0 và x y 6 0− + = + − = . Lập phương trình các cạnh của tam giác. 
Bài 2. Cho tam giác ABC có ( )C 4;3 , ñường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ một ñỉnh của 
tam giác có phương trình lần lượt là : x 2y 5 0 và 4x 13y 10 0+ − = + − = . Lập phương trình 
các cạnh của tam giác. 
DẠNG 9. ðƯỜNG TRUNG TRỰC VÀ TRUNG TUYẾN. 
Bài 1**. Cho tam giác ABC có ( )A 5;2 , phương trình ñường trung trực cạnh BC, ñường trung tuyến 
CC' lần lượt là : ( ) ( )1 2d : x y 6 0 và d : 2x y 3 0+ − = − + = . Lập phương trình các cạnh của 
tam giác ABC. 
Bài 2. Cho tam giác ABC có ( )A 1; 3− − . ðường trung trực của AB là 3x 2y 4 0+ − = và tọa ñộ 
trọng tâm của tam giác là ( )G 4; 2 .− Xác ñịnh tọa ñộ B, C. 
DẠNG 10. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ðẾN DIỆN TÍCH TRONG TAM GIÁC. 
Bài 1*. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có ( ) ( )A 2; 3 , B 3; 2− − và diện tích tam 
giác ABC bằng 3
2
. Biết trọng tâm G của tam giác ABC thuộc ñường thẳng : 3x y 8 0− − = . 
Tìm tọa ñộ ñiểm C. 
Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có ñỉnh ( )A 1;4− và các 
ñỉnh B, C thuộc ñường thẳng x y 4 0− − = . Xác ñịnh tọa ñộ các ñiểm B, C. Biết diện tích 
tam giác ABC bằng 18. 
Bài 3. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có ñỉnh ( )C 4 ;1− , phân giác 
trong của góc A có phương trình x y 5 0+ − = . Viết phương trình ñường thẳng BC. Biết 
diện tích tam giác ABC bằng 24 và ñỉnh A có hoành ñộ dương. 
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH. 
trang 7 
Bài 4. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( )A 8;6 . Lập phương trình ñường thẳng qua A và tạo với 
hai trục tọa ñộ một tam giác có diện tích bằng 12. 
Bài 5. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho tam giác ABC biết ( ) ( ) ( )A 1;2 , B 2;0 , C 3;1 .− − Tìm M 
thuộc ñường thẳng BC sao cho diện tích tam giác ABM bằng 1
3
 diện tích tam giác ABC. 
DẠNG 11. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ðẾN TÂM ðƯỜNG TRÒN TRONG TAM GIÁC. 
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho hai ñiểm ( )A 0;2 và ( )B 3; 1− − . Tìm tọa ñộ tâm ñường 
tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. 
Bài 2**. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có ( )A 2;1− , tâm ñường tròn ngoại tiếp 
( )I 1;3− và ñiểm ( )M 5;3 thuộc cạnh BC. Lập phương trình các cạnh tam giác nếu biết ñộ 
dài cạnh BC bằng 8. 
Bài 3*. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có ( )A 3; 7− , trực tâm ( )H 3; 1− , tâm 
ñường tròn ngoại tiếp là ( )I 2 ;0 .− Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm C biết C có hoành ñộ dương. 
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có góc ( )0A 90 , B 2; 1= − và tâm ñường 
tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 3 5I ;
2 2
 
 
 
. Biết AC 2AB= . Tìm tọa ñộ ñiểm A và C. 
----------***---------- 
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có phương trình cạnh BC : 
3x y 3 0− − = . Các ñỉnh A và B thuộc trục hoành. Bán kính ñường tròn nội tiếp tam 
giác ABC bằng 2. Xác ñịnh toạ ñộ trọng tâm G của tam giác ABC. 
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A với ( ) ( )B 3;0 , C 7;0− và bán 
kính ñường tròn nội tiếp là r 2 101 5= − . Tìm toạ ñộ tâm J của ñường tròn nội tiếp tam 
giác ABC, biết J có tung ñộ dương. 
Bài 7. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có ( )A 1;5− và phương trình ñường thẳng 
BC: x 2y 5 0− − = với B Cx x< , biết ( )I 0;1 là tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Tìm tọa ñộ J là tâm ñường tròn nội tiếp tam giác ABC. 
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH. 
trang 8 
B – KHOAÛNG CAÙCH. 
Bài 1. Viết phương trình ñường thẳng ñi qua ( )A 1;1 và cách ( )B 3;6 một khoảng bằng 2. 
Bài 2*. Lập phương trình ñường thẳng cách ñiểm ( )A 1;1 một khoảng bằng 2 và cách ñiểm ( )B 2;3 
một khoảng bằng 4. 
Bài 3. Viết phương trình các ñường thẳng song song với ( )d : 3x 4y 1 0− + = và có khoảng cách 
ñến d bằng 1. 
Bài 4. Viết phương trình ñường thẳng ∆ song song với dường thẳng ( )d : x 2y 1 0+ − = và cách d 
một ñoạn 13 và nằm trong nữa mặt phẳng bờ d có chứa ñiểm gốc O. 
Bài 5. Cho ( )M 3;0 và hai ñường thẳng ( )1d : 2x y 2 0− − = , ( )2d : x y 3 0+ + = . Viết phương 
trình ñường thẳng ( )∆ ñi qua M, cắt ( )1d ở A, cắt ( )2d ở B sao cho MA MB.= 
Bài 6. Cho ( )M 1;2− và hai ñường thẳng ( ) ( )1 2d : x 2y 1 0, d : 2x y 2 0+ + = + + = . Viết phương 
trình ñường thẳng ( )∆ qua M và cắt ( )1d tại A , cắt ( )2d tại B sao cho MA 2MB.= 
Bài 7. Cho hai ñường thẳng có phương trình ( ) ( )1 2d : x y 1 0, d : 2x y 1 0+ + = − − = . Lập phương 
trình ñường thẳng ñi qua ñiểm ( )M 1;1 và cắt ( ) ( )1 2d , d tương ứng tại A và B sao cho 
2MA MB O+ =

 
 

. 
Bài 8. Cho ba ñiểm ( ) ( ) ( )A 3; 2 , B 5;4 , C 10; 6 .− − − Viết phương trình ñường thẳng ñi qua C và 
cách ñều hai ñiểm A và B. 
Bài 9. Cho hai ñiểm ( ) ( )A 2;4 , B 3;5 .− Viết phương trình tổng quát của ñường thẳng ∆ ñi qua 
ñiểm ( )I 0;1 sao cho khoảng cách từ A ñến ñường thẳng ∆ gấp hai lần khoảng cách từ B 
ñến ∆ . 
Bài 10. Cho các ñường thẳng : ( ) ( ) ( )1 2 3d : x y 3 0, d : x y 4 0, d : x 2y 0+ + = − − = − = . Tìm ñiểm 
( )3M d∈ sao cho khoảng các từ M ñến ( )1d bằng 2 lần khoảng cách ñến ( )2d . 
Bài 11. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ñiểm ( )A 2;0 và ñường thẳng ( )d : x 2y 2 0− + = . Tìm 
trên ( )d hai ñiểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB 2BC= . 
Bài 12. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho hai ñiểm ( ) ( )A 1;1 , B 4; 3− . Tìm C thuộc ñường thẳng 
x 2y 1 0− − = sao cho khoảng cách từ C ñến ñường thẳng AB bằng 6. 
Bài 13. Viết phương trình ñường thẳng ( )2d song song với ñường thẳng ( )1d : 2x y 4 0 − − = , và 
cắt hai trục toạ ñộ tại M và N sao cho MN 3 5= . 
Bài 14**.Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ñiểm ( )A 0;2 và ( )∆ là ñường thẳng ñi qua O. Gọi H là 
hình chiếu vuông góc của A trên ( )∆ . Viết phương trình ñường thẳng ( )∆ , biết khoảng 
cách từ H ñến trục hoành bằng AH. 
Bài 15. Cho hai ñường thẳng ( )1d : 2x 3y 5 0+ − = và ( )2d : x 2y 8 0− + = . Viết phương trình 
ñường thẳng ( )∆ ñối xứng của ( )1d qua ( )2d 
Bài 16*. Viết phương trình ñường thẳng ñi qua ( )M 3;2 cắt tia Ox tại A ( hoành ñộ dương ) và tia 
Oy tại B ( tung ñộ dương) sao cho : OA OB 12 + = . 
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH. 
trang 9 
C – BAØI TOAÙN CÖÏC TRÒ. 
Bài 1. Cho ñiểm ( )A 2;1 và ñiểm ( )M m 2;2m 5− + di ñộng. Tìm g