Luyện thi Đại học, Cao đẳng môn Toán - Chuyên đề: Sự tương giao của hai đồ thị

CHUYÊN ðỀ 3: Suchoanang TuchoaNG GIAO 
A – HÀM BC BA 
Bài 1. Cho hàm số: 3 2y x 6x 9x= − + . 
 Tìm tất cả những ñường thẳng qua ( )A 4;4 và cắt ñồ thị tại 3 ñiểm phân biệt. 
Bài 2. Cho hàm số: 3 2y 2x 3x 1= − − . 
 Gọi d là ñường thẳng ñi qua ñiểm ( )M 0; 1− và có hệ số góc k. Tìm k ñể d cắt ñồ thị tại 3 
 ñiểm phân biệt. 
(Dự bị 2.khối D năm 2003) 
Bài 3. Cho hàm số: 3 2y x 3x 4= − + . 
 Chứng minh rằng mọi ñường thẳng ñi qua ñiểm ( )I 1;2 với hệ số góc ( )k, k 3> − ñều cắt ñồ 
 thị hàm số tại ba ñiểm phân biệt I, A, B ñồng thời I là trung ñiểm của ñoạn thẳng AB. 
Bài 4. Cho hàm số: 3 2 2 3 2y x 3mx 3(1 m )x m m= − + + − + − . 
 a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m = 1. 
 b) Tìm k ñể phương trình: 3 2 3 2x 3x k 3k 0− + + − = có 3 nghiệm phân biệt . 
(Chính thức.khối A năm 2002) 
Bài 5. Cho hàm số: 3 2y 2x 9x 12x 4= − + − . 
 Tìm m ñể phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 3 22 x 9x 12 x m− + = . 
(Chính thức.khối A năm 2006) 
Bài 6. Cho hàm số: 3 2y 4x mx 3x m= − − + . 
 a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m = 0. 
 b) Phương trình: 3 24x 3x 1 x− = − có bao nhiêu nghiệm ? 
Bài 7. Cho hàm số: 2y x(x 3)= − . 
 Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 3 2x 6x 9x m 0− + − = . 
Bài 8. Cho hàm số: 3y x 3x= − + 
 a) Khảo sát hàm số. 
 b) Tìm m ñể phương trình: 3 2
2m
x 3x
m 1
− =
+
 có ba nghiệm phân biệt. 
 c) Dựa vào ñồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: 3x 3x k 1 0− + + = . 
Bài 9. Cho hàm số: 3 2y x (m 1)x (2m 1)x 2= + − − + − . 
 Với giá trị nào của m ñể ñồ thị tiếp xúc với trục hoành. 
Bài 10. Cho hàm số: 3y x m(x 1) 1= + + + . 
 Tìm m ñể ñường thẳng y x 1= + tiếp xúc với ñồ thị 
Bài 11. Cho hàm số: 2y (x 1)(x mx m)= − + + 
 Tìm m ñể ñồ thị hàm số cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt. 
(Dự bị 1.khối D năm 2003) 
Bài 12. Cho hàm số: 3 2 2 3y x 3m 3(m 1)x m= − + − − . 
 Tìm m ñể ñồ thị cắt trục Ox tại 3 ñiểm phân biệt trong ñó có ñúng 2 ñiểm có hoành ñộ âm. 
Bài 13. Cho hàm số: 3 2 2y x 3(m 1)x 2(m m 1)x 4m(m 1)= − + + + + − + . 
 Xác ñịnh m ñể ñồ thị cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt có hoành ñộ lớn hơn 1. 
Bài 14. Cho hàm số: 3 2 2 2y 2x (4m 1)x 4(m m 1)x 2m 3m 2= − + + − + − + − . 
 Tìm m ñể ñồ thị cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt 1 2 3, , x x x thỏa mãn: 1 2 3
1
x x x
4
< < < . 
Bài 15. Cho hàm số: 3 2y x 2(1 2m)x (5 7m)x 2(m 5)= + − + − + + . 
 Tìm m ñể ñồ thị cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt 1 2 3, , x x x thỏa mãn: 1 2 3x x x 1< < < . 
Bài 16. Cho hàm số: 3 2 2 2y x 2mx (2m 1)x m(m 1)= − + − − − . 
 Tìm m ñể ñồ thị cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt 1 2 3, , x x x thỏa mãn: 1 2 3x x 1 x< < < . 
Bài 17. Cho hàm số: 3 2 2y x (5m 6)x 2m(5 4m)x 4m (m 1)= − − + + − + . 
 Tìm m ñể ñồ thị cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt 1 2 3, , x x x thỏa mãn: 1 2 31 x x x< < < . 
Bài 18. Cho hàm số: 3 2y 2x x m= − + + . 
 Tìm m ñể ñồ thị cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt 1 2 3, , x x x và tính: 
2 2 2
1 2 3S x x x= + + . 
Bài 19. Cho hàm số: 3 2y x 3mx 3x 3m 2= + − − + . 
 Tìm m ñể ñồ thị cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt 1 2 3, , x x x sao cho 
2 2 2
1 2 3S x x x= + + ñạt GTNN. 
Bài 20. Cho hàm số: 3 2y x 3x 9x m= − − + . 
 Tìm m ñể ñồ thị cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt lập thành cấp số cộng (CSC). 
Bài 21. Cho hàm số: 3 2y x (2m 1)x 9x= − + − . 
 Tìm m ñể ñồ thị cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt lập thành cấp số cộng (CSC). 
Bài 22. Cho hàm số: 3 2 3y x 3mx 4m= − + . 
 Tìm m ñể ñường thẳng y x= cắt ñồ thị tại 3 ñiểm phân biệt A, B, C và AB AC= . 
Bài 23. Cho hàm số: 3 2y 2x 3x 1= − + . 
 Tìm a, b ñể ñường thẳng y ax b= + cắt ñồ thị tại 3 ñiểm phân biệt A, B, C và AB AC= . 
Bài 24. Cho hàm số: 3 2y x (m 1)x (m 1)x 2m 1= − + − − + − . 
 Tìm m ñể ñồ thị cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt lập thành cấp số nhân (CSN). 
Bài 25. Cho hàm số: 3 2y 8x (5m 1)x 4(4m 3)x 216= − + + − − . 
 Tìm m ñể ñồ thị cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt lập thành cấp số nhân (CSN). 
B – HÀM TRÙNG PHuchoaNG 
Bài 1. Cho hàm số: 4 2y x 6x 5= − + . 
 Tìm m ñể phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 4 2 2x 6x log m 0− − = . 
(Dự bị 1.khối D năm 2005) 
Bài 2. Cho hàm số: 4 2y 2x 4x= − . 
 Với giá trị nào của m, phương trình: 2 2x x 2 m− = có ñúng 6 nghiệm thực phân biệt. 
(Chính thức.khối B năm 2009) 
Bài 3. Cho hàm số: 4 2y mx 1x m= − + − . 
 Xác ñịnh m sao cho ñồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 ñiểm phân biệt. 
(Dự bị 2.khối D năm 2002) 
Bài 4. Cho hàm số: 4 2y x 2(m 1)x 2m 1= − + + − − . 
 Xác ñịnh m ñể ñồ thị cắt Ox tại 4 ñiểm có hoành ñộ lâp thành cấp số cộng (CSC). 
Bài 5. Cho hàm số: 4 2y x a b= + + . 
 a) Khảo sát hàm số khi 
 b) Giả sử ñồ thị hàm số cắt Ox tai 4 ñiểm phân biệt lập thành cấp số cộng, khi ñó chứng 
 minh 29a 100b 6− = . 
Bài 6. Cho hàm số: 4 2y x 5x 4= − + . 
 Xác ñịnh m ñể ñường thẳng y x= cắt ñồ thị tại 4 ñiểm A, B, C, D phân biệt và AB BC CD= = 
Bài 7. Cho hàm số: 4 2 3 2y x 2mx m m= − + − . 
 Tìm m ñể ñồ thị tiếp xúc với trục hoành tại 2 ñiểm phân biệt. 
Bài 8. Cho hàm số: 4 2y x (3m 2)x 3m= − + + . 
 Tìm m ñể ñường thẳng: y x= − cắt ñồ thị tại 4 ñiểm phân biệt ñều có hoành ñộ nhỏ hơn 2. 
(Chính thức.khối D năm 2009) 
C – HÀM BC NHT / BC NHT 
Bài 1. Cho hàm số: 
x 1
y
x 1
+
=
−
, và ñường thẳng ( )d : 2x y m 0− + = . 
 a) Chứng minh rằng (d) cắt ñồ thị tại 2 ñiểm phân biệt A, B thuộc 2 nhánh của ñồ thị. 
 b) Với giá trị m bằng bao nhiêu ñể ñoạn AB ñạt giá trị nhỏ nhất. 
Bài 2. Cho hàm số: 
2x 1
y
x 2
+
=
+
. 
 Chứng minh rằng ñường thẳng y x m= − + luôn cắt ñồ thị tại 2 ñiểm phân biệt. 
Bài 3. Cho hàm số: 
2(2m 1)x m
y
x 1
− −
=
−
. 
 Tìm m ñể ñồ thị hàm số tiếp xúc với ñường thẳng y x= . 
(Chính thức.khối D năm 2002) 
Bài 4. Cho hàm số: 
x 1
y
x 1
+
=
−
. 
 a) Tìm m ñể ñường thẳng y mx 1= + cắt ñồ thị tại 2 ñiểm phân biệt. 
 b) Tìm m ñể ñường thẳng y mx 1= + cắt ñồ thị tại 2 ñiểm thuộc hai nhánh của ñồ thị.