Luyện thi Đại học, Cao đẳng môn Toán - Chuyên đề: Sự tương giao của hai đồ thị
Bài 21. Cho hàm số: y x (2m 1)x 9x = − + − 3 2 .
Tìm m để đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng (CSC).
Bài 22. Cho hàm số: y x 3mx 4m = − + 3 2 3 .
Tìm m để đường thẳng y x = cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A, B, C và AB AC = .
Bài 23. Cho hàm số: y 2x 3x 1 = − + 3 2 .
Tìm a, b để đường thẳng y ax b = + cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A, B, C và AB AC = .
Bài 24. Cho hàm số: y x (m 1)x (m 1)x 2m 1 = − + − − + − 3 2 .
Tìm m để đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số nhân (CSN).
Bài 25. Cho hàm số: y 8x (5m 1)x 4(4m 3)x 216 = − + + − − 3 2 .
Tìm m để đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số nhân (CSN).
CHUYÊN ðỀ 3: Suchoanang TuchoaNG GIAO A – HÀM BC BA Bài 1. Cho hàm số: 3 2y x 6x 9x= − + . Tìm tất cả những ñường thẳng qua ( )A 4;4 và cắt ñồ thị tại 3 ñiểm phân biệt. Bài 2. Cho hàm số: 3 2y 2x 3x 1= − − . Gọi d là ñường thẳng ñi qua ñiểm ( )M 0; 1− và có hệ số góc k. Tìm k ñể d cắt ñồ thị tại 3 ñiểm phân biệt. (Dự bị 2.khối D năm 2003) Bài 3. Cho hàm số: 3 2y x 3x 4= − + . Chứng minh rằng mọi ñường thẳng ñi qua ñiểm ( )I 1;2 với hệ số góc ( )k, k 3> − ñều cắt ñồ thị hàm số tại ba ñiểm phân biệt I, A, B ñồng thời I là trung ñiểm của ñoạn thẳng AB. Bài 4. Cho hàm số: 3 2 2 3 2y x 3mx 3(1 m )x m m= − + + − + − . a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m = 1. b) Tìm k ñể phương trình: 3 2 3 2x 3x k 3k 0− + + − = có 3 nghiệm phân biệt . (Chính thức.khối A năm 2002) Bài 5. Cho hàm số: 3 2y 2x 9x 12x 4= − + − . Tìm m ñể phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 3 22 x 9x 12 x m− + = . (Chính thức.khối A năm 2006) Bài 6. Cho hàm số: 3 2y 4x mx 3x m= − − + . a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m = 0. b) Phương trình: 3 24x 3x 1 x− = − có bao nhiêu nghiệm ? Bài 7. Cho hàm số: 2y x(x 3)= − . Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 3 2x 6x 9x m 0− + − = . Bài 8. Cho hàm số: 3y x 3x= − + a) Khảo sát hàm số. b) Tìm m ñể phương trình: 3 2 2m x 3x m 1 − = + có ba nghiệm phân biệt. c) Dựa vào ñồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: 3x 3x k 1 0− + + = . Bài 9. Cho hàm số: 3 2y x (m 1)x (2m 1)x 2= + − − + − . Với giá trị nào của m ñể ñồ thị tiếp xúc với trục hoành. Bài 10. Cho hàm số: 3y x m(x 1) 1= + + + . Tìm m ñể ñường thẳng y x 1= + tiếp xúc với ñồ thị Bài 11. Cho hàm số: 2y (x 1)(x mx m)= − + + Tìm m ñể ñồ thị hàm số cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt. (Dự bị 1.khối D năm 2003) Bài 12. Cho hàm số: 3 2 2 3y x 3m 3(m 1)x m= − + − − . Tìm m ñể ñồ thị cắt trục Ox tại 3 ñiểm phân biệt trong ñó có ñúng 2 ñiểm có hoành ñộ âm. Bài 13. Cho hàm số: 3 2 2y x 3(m 1)x 2(m m 1)x 4m(m 1)= − + + + + − + . Xác ñịnh m ñể ñồ thị cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt có hoành ñộ lớn hơn 1. Bài 14. Cho hàm số: 3 2 2 2y 2x (4m 1)x 4(m m 1)x 2m 3m 2= − + + − + − + − . Tìm m ñể ñồ thị cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt 1 2 3, , x x x thỏa mãn: 1 2 3 1 x x x 4 < < < . Bài 15. Cho hàm số: 3 2y x 2(1 2m)x (5 7m)x 2(m 5)= + − + − + + . Tìm m ñể ñồ thị cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt 1 2 3, , x x x thỏa mãn: 1 2 3x x x 1< < < . Bài 16. Cho hàm số: 3 2 2 2y x 2mx (2m 1)x m(m 1)= − + − − − . Tìm m ñể ñồ thị cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt 1 2 3, , x x x thỏa mãn: 1 2 3x x 1 x< < < . Bài 17. Cho hàm số: 3 2 2y x (5m 6)x 2m(5 4m)x 4m (m 1)= − − + + − + . Tìm m ñể ñồ thị cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt 1 2 3, , x x x thỏa mãn: 1 2 31 x x x< < < . Bài 18. Cho hàm số: 3 2y 2x x m= − + + . Tìm m ñể ñồ thị cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt 1 2 3, , x x x và tính: 2 2 2 1 2 3S x x x= + + . Bài 19. Cho hàm số: 3 2y x 3mx 3x 3m 2= + − − + . Tìm m ñể ñồ thị cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt 1 2 3, , x x x sao cho 2 2 2 1 2 3S x x x= + + ñạt GTNN. Bài 20. Cho hàm số: 3 2y x 3x 9x m= − − + . Tìm m ñể ñồ thị cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt lập thành cấp số cộng (CSC). Bài 21. Cho hàm số: 3 2y x (2m 1)x 9x= − + − . Tìm m ñể ñồ thị cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt lập thành cấp số cộng (CSC). Bài 22. Cho hàm số: 3 2 3y x 3mx 4m= − + . Tìm m ñể ñường thẳng y x= cắt ñồ thị tại 3 ñiểm phân biệt A, B, C và AB AC= . Bài 23. Cho hàm số: 3 2y 2x 3x 1= − + . Tìm a, b ñể ñường thẳng y ax b= + cắt ñồ thị tại 3 ñiểm phân biệt A, B, C và AB AC= . Bài 24. Cho hàm số: 3 2y x (m 1)x (m 1)x 2m 1= − + − − + − . Tìm m ñể ñồ thị cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt lập thành cấp số nhân (CSN). Bài 25. Cho hàm số: 3 2y 8x (5m 1)x 4(4m 3)x 216= − + + − − . Tìm m ñể ñồ thị cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt lập thành cấp số nhân (CSN). B – HÀM TRÙNG PHuchoaNG Bài 1. Cho hàm số: 4 2y x 6x 5= − + . Tìm m ñể phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 4 2 2x 6x log m 0− − = . (Dự bị 1.khối D năm 2005) Bài 2. Cho hàm số: 4 2y 2x 4x= − . Với giá trị nào của m, phương trình: 2 2x x 2 m− = có ñúng 6 nghiệm thực phân biệt. (Chính thức.khối B năm 2009) Bài 3. Cho hàm số: 4 2y mx 1x m= − + − . Xác ñịnh m sao cho ñồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 ñiểm phân biệt. (Dự bị 2.khối D năm 2002) Bài 4. Cho hàm số: 4 2y x 2(m 1)x 2m 1= − + + − − . Xác ñịnh m ñể ñồ thị cắt Ox tại 4 ñiểm có hoành ñộ lâp thành cấp số cộng (CSC). Bài 5. Cho hàm số: 4 2y x a b= + + . a) Khảo sát hàm số khi b) Giả sử ñồ thị hàm số cắt Ox tai 4 ñiểm phân biệt lập thành cấp số cộng, khi ñó chứng minh 29a 100b 6− = . Bài 6. Cho hàm số: 4 2y x 5x 4= − + . Xác ñịnh m ñể ñường thẳng y x= cắt ñồ thị tại 4 ñiểm A, B, C, D phân biệt và AB BC CD= = Bài 7. Cho hàm số: 4 2 3 2y x 2mx m m= − + − . Tìm m ñể ñồ thị tiếp xúc với trục hoành tại 2 ñiểm phân biệt. Bài 8. Cho hàm số: 4 2y x (3m 2)x 3m= − + + . Tìm m ñể ñường thẳng: y x= − cắt ñồ thị tại 4 ñiểm phân biệt ñều có hoành ñộ nhỏ hơn 2. (Chính thức.khối D năm 2009) C – HÀM BC NHT / BC NHT Bài 1. Cho hàm số: x 1 y x 1 + = − , và ñường thẳng ( )d : 2x y m 0− + = . a) Chứng minh rằng (d) cắt ñồ thị tại 2 ñiểm phân biệt A, B thuộc 2 nhánh của ñồ thị. b) Với giá trị m bằng bao nhiêu ñể ñoạn AB ñạt giá trị nhỏ nhất. Bài 2. Cho hàm số: 2x 1 y x 2 + = + . Chứng minh rằng ñường thẳng y x m= − + luôn cắt ñồ thị tại 2 ñiểm phân biệt. Bài 3. Cho hàm số: 2(2m 1)x m y x 1 − − = − . Tìm m ñể ñồ thị hàm số tiếp xúc với ñường thẳng y x= . (Chính thức.khối D năm 2002) Bài 4. Cho hàm số: x 1 y x 1 + = − . a) Tìm m ñể ñường thẳng y mx 1= + cắt ñồ thị tại 2 ñiểm phân biệt. b) Tìm m ñể ñường thẳng y mx 1= + cắt ñồ thị tại 2 ñiểm thuộc hai nhánh của ñồ thị.
File đính kèm:
- SU TUONG GIAO CUA HAI DO THI.pdf