Kiểm tra học kỳ II môn: Toán 9 THCS

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN CẦU	
KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 -2013
Ngày kiểm tra: 09 tháng 5 năm 2013
MÔN:	TOÁN 9 THCS
Thời gian: 	90 phút (không tính thời gian phát đề)
(Học sinh không phải chép đề vào giấy kiểm tra)
ĐỀ CHÍNH THỨC
LÝ THUYẾT:
Câu 1: (1 điểm)
Phát biểu định lý Vi-ét?
Áp dụng tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0 
Câu 2: (1 điểm)
Phát biểu định nghĩa tứ giác nội tiếp trong đường tròn.
Cho tứ giác ABCD có . Tứ giác này có nội tiếp trong đường tròn không? Vì sao?
II. BÀI TOÁN:
Bài 1: (1 điểm)
Giải phương trình: x2 – 7x + 10 = 0
Bài 2: (2 điểm)
Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó bằng phép tính.
Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi hai nghiệm của (1) là x1 và x2 . Tìm m để 
 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính BC và điểm A trên nửa đường tròn, M là một điểm trên cung nhỏ AC; tia BM cắt AC tại I, tia BA cắt tia CM tại D.
a) Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp.
b) Chứng minh: 
c) Giả sử: AB = R ; , Tính AD
KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 -2013
Ngày kiểm tra: 09 tháng 5 năm 2013
MÔN:	TOÁN 9 THCS
Thời gian: 	90 phút (không tính thời gian phát đề)
(Học sinh không phải chép đề vào giấy kiểm tra)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 10: (1 điểm)
Phát biểu định lý Vi-ét?
Áp dụng tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0 
Giải: + Định lý Vi-ét (SGK trang 51)
+ Phương trình có dạng a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0
	Þ x1 = 1 ; x2 = 
Câu 16: (1 điểm)
Phát biểu định nghĩa tứ giác nội tiếp trong đường tròn.
Cho tứ giác ABCD có . Tứ giác này có nội tiếp trong đường tròn không? Vì sao?
Giải: + Định nghĩa (SGK trang 87)
+ 
Do đó tứ giác ABCD không nội tiếp đường tròn 
Bài 2: (1 điểm)
Giải phương trình: x2 – 7x + 10 = 0
Giải: Giải phương trình: x2 – 7x + 10 = 0
Ta có: D = 72 – 4.10 = 9 = 32
Þ x1 = 5 ; x2 = 2
Bài 6: (2 điểm)
Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó bằng phép tính.
Giải: a) Bảng giá trị hs y= x2
x
–3
–2
–1
0
1
2
3
y= x2
9
4
1
0
1
4
9
- Đường thẳng (d): y = x + 2 qua 2 điểm (0; 2) và (–2; 0)
- Hình vẽ
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
x2 = x + 2 Û x2 – x – 2 = 0 
Û x1 = –1 và x2 = 2
Với x1 = –1 Þ y1 = (–1)2 = 1
Với x2 = 2 Þ y2 = 22 = 4	 
Vậy tọa độ giao điểm A(–1; 1) và B(2; 4) 
Bài 22: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi hai nghiệm của (1) là x1 và x2 . Tìm m để 
 đạt giá trị nhỏ nhất
Giải: 
Bài 14: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính BC và điểm A trên nửa đường tròn, M là một điểm trên cung nhỏ AC; tia BM cắt AC tại I, tia BA cắt tia CM tại D.
a) Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp.
b) Chứng minh: 
c) Giả sử: AB = R ; , Tính AD
Giải: -GT, KL
-Hình vẽ: 
a) Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) )
Nên (góc kề bù với góc vuông)
Þ 
Vậy tứ giác ADMI nội tiếp được đường tròn đường kính ID
b) Tứ giác ADMI nội tiếp nên (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Mà (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn 1 cung)
Vậy 
c) Nếu AB = R ; ; Ta có:
 (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Nên DADC vuông cân tại A Þ AD = AC
Xét DABC vuông tại A có BC = 2R ; AB = R
Nên AC2 = BC2 – AB2 = 3R2 
Vậy