Kiểm tra học kỳ I môn: Toán lớp 11

ương trình sau: 
Câu 5b. (1 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: 
x2 + y2 - 4x + 8y + 11 = 0 .
a) Xác định tâm và bán kính của đường tròn.
b) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng 
tâm O (O là gốc toạ độ).
--------------Hết---------------
TRƯỜNG THPT TỐNG DUY TÂN KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 - 2009
 Tổ: Toán - Tin học. Môn: Toán lớp 11
 Mã đề: 602 Thời gian làm bài: 90 phút
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 điểm) 
Câu 1. (2 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 
b)
Câu 2. (2 điểm) 
a) Từ tập hợp A = {2, 3, 4, 5, 6, 7} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau.
b) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Tính xác suất để trong ba lần gieo đó có ít nhất một lần xuất hiện mặt 5 chấm
Câu 3. (2 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I là một điểm nằm giữa S và O (I không trùng với điểm S và điểm O)
a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (ABI)
b) Giả sử mặt phẳng (ABI) cắt cạnh SC và SD lần lượt tại M và N. 
Chứng minh rằng MN song song CD.
B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
I. Phần dành cho ban KHTN .
Câu 4a. (2 điểm)
 Cho phương trình : 
a) Giải phương trình khi m = -2.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm.
Câu 5a. (1 điểm) 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: 
(x - 2)2 + (y + 3)2 = 25 , đường thẳng (d) có phương trình: 4x - 3y + 14 = 0 và điểm J (- 2; 1) Xác định toạ độ điểm A thuộc đường tròn (C) và toạ độ điểm B thuộc đường thẳng (d) sao cho A là ảnh của B qua phép đối xứng tâm J.
II. Phần dành cho ban cơ bản .
Câu 4b. (2 điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số 
b) Giải phương trình sau: 
Câu 5b. (1 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: 
x2 + y2 - 4x - 8y + 11 = 0 .
a) Xác định tâm và bán kính của đường tròn.
b) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng 
tâm O (O là gốc toạ độ).
--------------Hết---------------
TRƯỜNG THPT TỐNG DUY TÂN KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 - 2009
 Tổ: Toán - Tin học. Môn: Toán lớp 11
 Mã đề: 743 Thời gian làm bài: 90 phút
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 điểm) 
Câu 1. (2 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 
b)
Câu 2. (2 điểm) 
a) Từ tập hợp A = {3, 4, 5, 6, 7, 8} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau.
b) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Tính xác suất để trong ba lần gieo đó có ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm
Câu 3. (2 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I là một điểm nằm giữa S và O (I không trùng với điểm S và điểm O)
a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (ADI)
b) Giả sử mặt phẳng (ADI) cắt cạnh SC và SB lần lượt tại M và N. 
Chứng minh rằng MN song song CB.
B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
I. Phần dành cho ban KHTN .
Câu 4a. (2 điểm)
 Cho phương trình : 
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm.
Câu 5a. (1 điểm) 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: 
(x - 3)2 + (y - 1)2 = 25 , đường thẳng (d) có phương trình: 3x + 4y + 22 = 0 và điểm J (3; - 1) Xác định toạ độ điểm A thuộc đường tròn (C) và toạ độ điểm B thuộc đường thẳng (d) sao cho A là ảnh của B qua phép đối xứng tâm J.
II. Phần dành cho ban cơ bản .
Câu 4b. (2 điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số 
b) Giải phương trình sau: 
Câu 5b. (1 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: 
x2 + y2 - 6x + 4y - 12 = 0 .
a) Xác định tâm và bán kính của đường tròn.
b) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng 
tâm O (O là gốc toạ độ).
--------------Hết---------------
TRƯỜNG THPT TỐNG DUY TÂN ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 - 2009
 Tổ: Toán - Tin học. Môn thi: Toán lớp 11
 Mã đề: 321 Thời gian làm bài 90 phút
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
2,0
a
a) 
0,50
0,50
b
b)
0,50
0,50
2
2,0
a
* Số có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo nên từ tập A có dạng 
Vì a A có 6 cách chọn a
b A\{a} có 5 cách chọn b
c A\{a, b} có 4 cách chọn c.
d A\{a, b, c} có 3 cách chọn d
Vậy theo quy tắc nhân có tất cả là 6.5.4.3 = 360 số thoả mãn yêu cầu bài ra.
 0,25
0,25
0,25
0,25
b
Ta có không gian mẫu Ω = {(i; j; k)} = 63
Gọi A là biến cố “Trong 3 lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt 4 chấm”
thì là biến cố “Trong cả 3 lần gieo không có lần nào xuất hiện mặt 4 chấm”
 P() = 
 P(A) = 1 - P() = 1 - 
0,25
0,25
0,50
3
2,0
a
Dựng M là giao điểm của CI với SA, N là giao điểm của DI với SB
Dựng các đoạn thẳng DM, MN và NC
 Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (CDI) là tứ diện CNMD
0,50
0,50
b
Ta có 3 mặt phẳng (ABCD), (SAB) và (CDMN) là ba mặt phẳng đôi môt cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt CD, AB và MN.
Mặt khác AB và CD song song nên AB và MN song song ĐPCM
0.50
0.50
4a
2,0
a
Khi m = -1 thì phương trình đã cho trở thành PT
 (1)
Đặt t = sinx + cosx đk (*) sin2x = t2 – 1
Khi đó PT (1) trở thành PT: t2 + t - 2 = 0 t = 1 hoặc t = -2 
Đối chiếu đk (*) thấy nghiệm t = 1 tmđk
với t = 1 thì sinx + cosx = 1 
0,25
0,50
0,25
b
 (1)
Đặt t = sinx + cosx đk (*) sin2x = t2 – 1
PT đã cho trở thành PT: t2 + t – 1 + m = 0 (2)
 PT đã cho có nghiệm Pt (2) có nghiệm tmđk (*)
 với f(t) = t2 + t – 1
0,25
0,25
0,50
5a
* Ảnh của đường thẳng (d) qua ĐJ là đường thẳng (d’): 3x - 4y + 8 = 0
 A là ảnh của B qua ĐJ A (d’) (C)
* Đường tròn (C) có tâm I (3; - 2), bán kính R = 5 d(I, d’) = 5 = R
(d’) tiếp xúc với đường tròn (C) 
* Đường thẳng đi qua tâm I(3; - 2) và vuông góc với đường thẳng (d’) có phương trình: 4x + 3y – 6 = 0
 toạ độ A là nghiệm của hệ
 B (2; - 6)
* Vậy: A(0; 2) và B(2; - 6)
0,25
0,25
0,25
0,25
4b
2,0
a
* Hàm số xác định 
* Vậy tậ xác định của hàm số là 
0,5
0,25
0,25
b
0,5
0,5
5b
1,0
a
* Tâm I (2; - 4)
* Bán kính R = 
0,25
0,25
b
Ảnh của điểm I(2; - 4) qua ĐO là điểm I’ (-2; 4)
 đường tròn (C’)ảnh của đường tròn (C) qua ĐO là đường tròn (I’; 3) nên có phương trình: (x + 2)2 + (y - 4)2 = 9
0.25
0,25
Ghi chú: 
Học sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
Đối với học sinh ban cơ bản thì trong bài 2b thay kí hiệu thành và thay kí hiệu thành 
----------------Hết---------------
TRƯỜNG THPT TỐNG DUY TÂN ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 - 2009
 Tổ: Toán - Tin học. Môn thi: Toán lớp 11
 Mã đề: 602 Thời gian làm bài 90 phút
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
2,0
a
a) 
0,50
0,50
b
b)
0,50
0,50
2
2,0
a
* Số có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo nên từ tập A có dạng 
Vì a A có 6 cách chọn a
b A\{a} có 5 cách chọn b
c A\{a, b} có 4 cách chọn c.
d A\{a, b, c} có 3 cách chọn d
Vậy theo quy tắc nhân có tất cả là 6.5.4.3 = 360 số thoả mãn yêu cầu bài ra.
 0,25
0,25
0,25
0,25
b
Ta có không gian mẫu Ω = {(i; j; k)} = 63
Gọi A là biến cố “Trong 3 lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt 5 chấm”
thì là biến cố “Trong cả 3 lần gieo không có lần nào xuất hiện mặt 5 chấm”
 P() = 
 P(A) = 1 - P() = 1 - 
0,25
0,25
0,50
3
2,0
a
Dựng M là giao điểm của AI với SC, N là giao điểm của BI với SD
Dựng các đoạn thẳng BM, MN và NA
 Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (ABI) là tứ diện ABMN
0,50
0,50
b
Ta có 3 mặt phẳng (ABCD), (SCD) và (ABMN) là ba mặt phẳng đôi môt cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt CD, AB và MN.
Mặt khác AB và CD song song nên CD và MN song song ĐPCM
0.50
0.50
4a
2,0
a
Khi m = -2 thì phương trình đã cho trở thành PT
 (1)
Đặt t = sinx + cosx đk (*) sin2x = t2 – 1
Khi đó PT (1) trở thành PT: t2 + 2t - 3 = 0 t = 1 hoặc t = -3 
Đối chiếu đk (*) thấy nghiệm t = 1 tmđk 
với t = 1 thì sinx + cosx = 1 
0,25
0,50
0,25
b
 (1)
Đặt t = sinx + cosx đk (*) sin2x = t2 – 1
PT đã cho trở thành PT: t2 + 2t – 2 + m = 0 (2)
 PT đã cho có nghiệm Pt (2) có nghiệm tmđk (*)
 với f(t) = t2 +2 t - 2
0,25
0,25
0,50
5a
* Ảnh của đường thẳng (d) qua ĐJ là đường thẳng (d’): 4x - 3y + 8 = 0
 A là ảnh của B qua ĐJ A (d’) (C)
* Đường tròn (C) có tâm I (2; - 3), bán kính R = 5 d(I, d’) = 5 = R
(d’) tiếp xúc với đường tròn (C) 
* Đường thẳng đi qua tâm I(2; - 3) và vuông góc với đường thẳng (d’) có phương trình: 3x + 4y + 6 = 0
 toạ độ A là nghiệm của hệ
 B (-2; 2)
* Vậy: A(-2; 0) và B(-2; 2)
0,25
0,25
0,25
0,25
4b
2,0
a
* Hàm số xác định 2
* Vậy tậ xác định của hàm số là 
0,5
0,25
0,25
b
0,5
0,5
5b
1,0
a
* Tâm I (2; 4)
* Bán kính R = 
0,25
0,25
b
Ảnh của điểm I(2; 4) qua ĐO là điểm I’ (-2; - 4)
 đường tròn (C’) ảnh của đường tròn (C) qua ĐO là đường tròn (I’; 3) nên có phương trình: (x + 2)2 + (y + 4)2 = 9
0.25
0,25
Ghi chú: 
Học sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
Đối với học sinh ban cơ bản thì trong bài 2b thay kí hiệu thành và thay kí hiệu thành 
---------------------Hết--------------------
TRƯỜNG THPT TỐNG DUY TÂN ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 - 2009
 Tổ: Toán - Tin học. Môn thi: Toán lớp 11
 Mã đề: 743 Thời gian làm bài 90 phút
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
2,0
a
a) 
0,50
0,50
b
b)
0,50
0,50
2
2,0
a
* Số có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo nên từ tập A có dạng 
Vì a A có 6 cách chọn a
b A\{a} có 5 cách chọn b
c A\{a, b} có 4 cách chọn c.
d A\{a, b, c} có 3 cách chọn d
Vậy theo quy tắc nhân có tất cả là 6.5.4.3 = 360 số thoả mãn yêu cầu bài ra.
 0,25
0,25
0,25
0,25
b
Ta có không gian mẫu Ω = {(i; j; k)} = 63
Gọi A là biến cố “Trong 3 lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”
thì là biến cố “Trong cả 3 lần gieo không có lần nào xuất hiện mặt 6 chấm”
 P() = 
 P(A) = 1 - P() = 1 - 
0,25
0,25
0,50
3
2,0
a
Dựng M là giao điểm của AI với SC, N là giao điểm của DI với SB
Dựng các đoạn thẳng DM, MN và NA
 Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (ABI) là tứ diện ADMN
0,50
0,50
b
Ta có 3 mặt phẳng (ABCD), (SCB) và (ADMN) là ba mặt phẳng đôi môt cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt AD, CB và MN.
Mặt khác AD và CB song song nên CB và MN song song ĐPCM
0.50
0.