Khảo sát hàm số và các vấn đề có liên quan

t đồ thị hàm số (1) tại điểm A cố định. 
 c. Tìm m để đường thẳng dm cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị (1) tại B và C vuông góc với nhau. 
	d. Tìm trên đường thẳng x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng ba tiếp tuyến đến đồ thị (C)
11. Cho hàm số 
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 
	b. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số (C) mà qua đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C).
12. Cho hàm số (C)
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
	b. Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị của hàm số (C).
13. Cho hàm số (C).
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). 
	b. Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x = 2 ta có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới (C). 
14. Cho hàm số: 
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi m = 0. 
	b. Tìm m để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (D) :
15. Cho hàm số: 
	a. Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua với mọi m. 
	b. Tìm quỹ tích giao điểm các tiếp tuyến đó khi m thay đổi. 
 c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 3. 
	d. Hãy xác định các giá trị của a để các điểm cực đại và cực tiểu của (C) ở về hai phía khác nhau của đường tròn (Phía trong và phía ngoài): 
16. Cho hàm số (Cm)
	a) Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đường phân giác góc phần tư thứ nhất. 
	b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m= 1. 
 c) Viết phương trình parabol đi qua điểm cực đại, cực tiểu của (C) và tiếp xúc với (D): 
17. Cho hàm số: 
	a.CMR: đồ thị hàm số luôn có cực trị.
	b. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x =2. 
	c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) với m vừa tìm được.
	d. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: 
18. Cho hàm số: (C)
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 
	b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C)tại điểm x0 =1. 
	c. Dựa vào đồ thị (C) suy ra đồ thị (C’) của hàm số (vẽ hình riêng).
	d, Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. 
19. Cho hàm số: (C)
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
	b. Đường thẳng d đi qua A(-3;1) và có hệ số góc là k. Xác định k để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. 
	c. Tìm m để có bốn nghiệm phân biệt. 
20. Cho hàm số: (C)
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
 b. Biện luận số nghiệm của phương trình. 
21. Cho hàm số: (Cm)
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
	b. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
22. Cho hàm số: 
 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 
 b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua A(1;-1).
 c. Tìm m để đồ thị hàm số có 2 cực trị và một cực trị thuộc góc phần tư thứ I, một cực trị thuộc góc phần tư thứ III.
23. Cho hàm số: (1) (m là tham số)
	a. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đồ thị (1) luôn đi qua điểm cố định. 
	b. Tìm m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
24. Cho hàm số: 
	a. Tìm a để hàm số luôn đồng biến trên R. 
	b. Tìm a để hàm số có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
	c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với 
	d. Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số 
25. Cho hàm số: 
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 6. 
	b. Tìm m để phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt. 
26. Cho hàm số 
 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số	
 b. Tìm a để cắt tại ba điểm có hoành độ dương.
27. Cho hàm số (Cm)
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C0) khi m=0.
	b. Viết phương trình tiếp tuyến (C0) biết tiếp tuyến qua M()
	2. Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.
28. Cho hàm số: 
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 
	b. Tìm m để đồ thị cắt Ox tại ba điểm phân biệt lập cấp số cộng.
29. Cho hàm số: 
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
	b. Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập cấp số cộng.
30. Cho hàm số: 
	a. Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn có cực đại, cực tiểu trái dấu. 
	b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
	c. Phương trình có bao nhiêu nghiệm.
31. Cho hàm số: 
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=0
	b. Cho A(0;0), B(3;7).Tìm M thuộc AB của (C) sao cho diện tích ΔMAB lớn nhất.
	c. Cm với mọi m hàm số luôn có cực đại, cực tiểu.Tìm m để khoảng cách giữa điểm cực đại, cực tiểu là nhỏ nhất. 
	d. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số là 
32. Cho hàm số: 
	a. Xác định m để hàm số đồng biến trên R.
	b. Khảo sát hàm số khi m = 9. 
 c. Tìm m để khi 
33. Cho hàm số: 
	a. Khảo sát hàm số khi a=1.
	b. Tìm m để phương trình: có bốn nghiệm phân biệt. 
	34. Cho hàm số: 
	a. Khảo sát hàm số khi a=3.
	b. Viết phương trình parabol đi qua A(), B() và tiếp xúc với đồ thị vừa vẽ.
35. Cho hàm số 
 a. khảo sát hàm số
 b. Tìm một hàm số mà đồ thị của nó đối xứng với đồ thị của hàm số (1) qua đường thẳng x + y -3 = 0
 c. Gọi C là một điểm bất kì trên đồ thị hàm số (1).Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại C cắt tiệm cận đứng và ngang tại A và B. Chứng minh rằng: C là trung điểm AB và tam giac tạo bỏi tiếp tuyến đó với hai tiệm cận có diện tích không đổi. 
36. Cho hàm số 	 (1)
 a. Khảo sát hàm số khi m=1.
 b. Giả sử đồ thị hàm số vừa vẽ là (H).Tìm trên (H) những điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. 
 c. Tìm a sao cho phương trình: có đúng hai nghiệm thoả mãn điều kiện 
 d. Chúng minh rằng với mọi m đồ thị của hàm số (1) luôn luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. 
37. Cho hàm số 
	a. Khảo sát hàm số với m =1. 
	b. Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu.Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu.
	c. Tìm các điểm trên mặt phẳng toạ độ để có đúng hai đường (Cm) đi qua. 
38. Cho hàm số: (C)
	a. Khảo sát hàm số
	b. Tìm m để (Dm): cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà cả hai điểm đó thuộc cùng một nhánh. 
	c. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN. 
39. Cho hàm số: 
	a. Khảo sát hàm số. 
	b. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: 
 c.Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đối với trục Ox.
40. Cho hàm số: 
	a. Khảo sát hàm số (C). 
	b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d): 3y – x + 6 = 0. 
	c. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: 
41. Cho hàm số: 
	a. Xác định m để tiệm cận xiên của (Cm) địh trên hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 12,5.
	b. Khảo sát hàm số khi m = 4. 
	c. Xác định k để đường thẳng y = k cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho đoạn EF là ngắn nhất. 
42. Cho hàm số: (Cm)
	a. Khảo sát hàm số (C) khi m = 1. 
	b. Tìm những điểm M thuộc (C) sao cho toạ độ của M là các số nguyên. 
	c. Tìm m để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực đại, cực tiểu cùng dấu. 
43. Cho hàm số: 
	a. Tìm m để đồ thị (Cm) có cả tiệm cận đứng và tiệm cận xiên. 
	b. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại, cực tiểu nằm ở phần tư thứ nhất và thứ ba. Của mặt phẳng (Oxy). 
	c. Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt. 
44. Cho hàm số: 
	a. Khảo sát hàm số khi m = 6. 
	b. Tìm m để hàm số có cực trị.Khi đó hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu. 
	c. Xác định m để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau. 
45. Cho hàm số: (1)
	a. Khảo sát hàm số khi m = 1. 
	b. Chứng minh rằng với mọi m ≠ - 1, đồ thị của hàm số (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định, tại một điểm cố định. 
46. Cho hàm số: 
	a. Khảo sát hàm số khi m = 1. 
	b. Chứng minh rằng với mọi m ≠ - 1, các đường cong (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định. 
47. a. Khảo sát hàm số: 
	 b. Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’) của hàm số: 
	 c. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: 
48. Cho hàm số: 
	a. Khảo sát hàm số: 
	b. Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’): 
	c. Tìm m để phương trình: có bốn nghiệm phân biệt. 
49. Cho hàm số: (Cm)
 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=0
 b. Tìm m để hàm số (Cm) có CĐ, CT.
50. Cho hàm số: (C)
 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
 b. Tìm m để (d) : y= mx cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O,A,B. 
 c. Cmr Trung điểm M của AB nằm trên đường thẳng song song Oy.
51. Cho hàm số: (C)
 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
 b. Tìm k để pt: có 3 nghiệm phân biệt.
52. Cho hàm số:(C)
 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m=6
 b. Tìm m để (C) có một cặp điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
53. Cho hàm số: (C)
 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
 b. Tìm các điểm M thuộc đường thẳng y= -4 mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C). 
54. Cho hàm số: (C)
 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
 b. Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất cuả: 
55. Cho hàm số: (Cm)
 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1
 b. Cmr: Đồ thị hàm số (Cm) luôn có CĐ, CT nằm trên 1 đường thẳng cố định. 
56. Cho hàm số: (C)
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
 b) Từ M bất kì thuộc đường thẳng x=2 kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến (C). 	
57.Cho hàm số: (Cm)
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m= -1
 b) Tìm m để hàm số đồng biến trên [0; +∞)
 c) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) tiếp xúc với trục hoành.
58. Cho hàm số: (C)
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
 b) Cmr trong số các tiếp tuyến của (C) thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất.
59. Cho hàm số: (Cm)
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2) khi m= 2
 b)Từ kẻ được mấy tiếp tuyến đến (C2) 
 c) Tìm m để đồ thị hàm số nghịch biến trên (-∞;0). 
60. Cho hàm số: (Cm)
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m= 5
 b) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của (Cm) 
 c)Tìm m đ