Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp môn Toán cho học sinh yếu kém

 có điểm đi qua là trung điểm I của AB.
*Một VTPT là 
Vấn đề 2: Vị trí tương đối_khoảng cách
Loại 1: Khoảng cách từ M (xM;yM;zM) đến mặt phẳng (a)::
Loại 2: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (a), (b) song song: Lấy một điểm M tùy ý trên mặt phẳng này, tính khoảng cách từ M điểm đó đến mặt phẳng kia.
Bài tập
Viết phương trình mặt phẳng (a) trong các trường hợp sau:
a. (a) vuông góc với AB tại A, biết A(1;0;-2), B(2;1;1).
b. (a) qua ba điểm M(2;-1;3), N(4;2;1), P(-1;2;3).
c. (a) qua M(0;-2;1) và song song với mặt phẳng (b): x-3z+1=0.
d. (a) qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng (b):2x-y+3z+1=0.
e. (a) qua M(1;-1;1) và vuông góc với đường thẳng D: 	
f. (a) chứa đường thẳng D: và vuông góc với mặt phẳng (b):2x-y+3z+1=0.	
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN với M(0;-1;3), N(2;-1;1).	
Tính khoảng cách từ M(1;2;3) đến mặt phẳng (a): x+y-z+1=0. Tìm điểm M’ đối xứng với M qua (a).	
Tìm m để khoảng cách từ M(m;0;1) đến mặt phẳng (a): 2x+y-2z+2=0 bằng .	
C. Đường thẳng:
Vấn đề 1: Viết phương trình đường thẳng
 Viết phương trình đường thẳng D khi biết một điểm M0(x0;y0;z0) và một vectơ chỉ phương :
* Phương trình tham số 
* Phương trình chính tắc 
Chú ý:
* Muốn lập phương trình đường thẳng ta cần tìm một điểm đi qua và 1 VTCP.
* Đường thẳng D đi qua hai điểm A, B có vectơ chỉ phương là .
* Đường thẳng D vuông góc với mặt phẳng (a) có vectơ chỉ phương là .
Cách lập phương trình đường thẳng : 
 Loại 1: Lập pt đt(d) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và có VTCP :
 Khi đó pt tham số của đt(d) là : 
Hay pt chính tắc của đt(d) là : 
 Loại 2: Lập pt đt(d) đi qua 2 điểm A(xA ,yA , zA ) và B(xB ,yB , zB ).
 Khi đó pt đt(d) là : hoặc (d) đi qua A có một VTCP là 
 Loại 3: Lập pt đt(d) là giao tuyeán cuûa 2 mp (P) vaø (Q)
B1: Tim véc tơ pháp tuyến của (P) và (Q): 
B2: Tim véc tơ chỉ phương của giao tuyến: 
B3: Tìm điểm đi qua: cho x=0 thế vào phương trình của (P) và (Q) giải tìm y, z Þ toạ độ điểm đi qua.
B4: lập phương trình giao tuyến.
 Loại 4: Lập pt đt(d) là hình chiếu vuông góc của đt() trên mp(P) :
Cho đt() có pt : .
 Đt() đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và có VTCP 
 Mp(P) có pt : Ax + By + Cz + D = 0. Mp(P) có VTPT 
Để lập pt đt(d) là hình chiếu vuông góc của đt() trên mp(P) . Ta thực hiện các bước:
+ B1 : Lập pt mp(Q) chứa đt() và vuông góc mp(P).
 Ta có: là cặp VTCP của mm(Q)
 là VTPT của mp(Q)
 Khi đó lập pt mp(Q) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và nhận làm VTPT.
+ B2 : Lập pt đt(d) là hình chiếu vuông góc của đt() trên mp(P) chính là giao tuyến của hai mp(P) và mp(Q).
 Loại 5: Lập pt đt(d) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) vuông góc với một mặt phẳng (P):
+ B1 : Tìm một VTPT của mp(P).
+ B2 : Đường thẳng d đi qua M có một VTCP là .
 Loại 6: Lập pt đt(d) là đường đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) song song với đường thẳng :
+ B1 : Tìm VTCP của giả sử là 
+ B2 : Lập pt đt (d) qua M và nhận là một VTCP
Bài tập
Viết phương trình đường thẳng D trong các trường hợp sau:
a. D qua hai điểm A(2;-1;3), B(4;2;1).
b. D qua điểm M (-1;0;2) và vuông góc với mặt phẳng (a): 2x-y+z-1=0.
c. D qua M(-1;2;1) và song song với đường thẳng d: .
d. D qua M(0;3;-1) và song song với trục Ox.
Cho đường thẳng D: và điểm M(3;4;5). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên D và tính khoảng cách từ M đến D.	 Tìm điểm M’ đối xứng với M qua D.	
Viết phương trình tham số đường vuông góc chung của hai đường thẳng và .	
D. Bài tập tổng hợp:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(4;-1;2), B(1;2;2), C(1;-1;5), và .
a. Chứng minh ABCD là một tứ diện đều.
b. Tính thể tích tứ diện ABCD.
c. Tính cosin của góc hợp bởi hai cạnh AB và CD.
c. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
d. Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) tại A.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (a): và đường thẳng d: . Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm tương ứng của mặt phẳng với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz; còn D là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ Oxy.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;4;2) và mặt phẳng (P): x+2y+z-1=0.
a. Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
b. Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
c. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-1;2;1), , .
a. Chứng minh ABC là tam giác vuông.
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
c. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (a) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).
a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC.
b. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (a).
c. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D bán kính R=5. Chứng minh (S) cắt (a).
ĐỀ TỔNG HỢP
Đề số 1:
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009
Môn thi: TOÁN – Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7,0 điểm).
Câu 1 (3,0 điểm). 
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt .
Câu 2 (3,0 điểm). 
1. Giải phương trình .
	2. Tính tích phân .
3. Tính thể tích hình tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = - x2 + 2x và y = 0 quay quanh trục Ox. 
Câu 3 (1,0 điểm). 
Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đường tròn đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , , . Tính độ dài đường sinh theo a .
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN(3,0 điểm). 
A. Thí sinh Ban KHXH&NV
Câu 4a (2,0 điểm). 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2).
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB và mp(P) qua trọng tâm G của tam giác ABC và có vetơ pháp tuyến .
2. Tính đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc cạnh AB). 
Câu 5a (1,0 điểm). 
 Giải phương trình: .
B. Thí sinh Ban KHTN 
Câu 4b (2,0 điểm). 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp và đường thẳng (d): . 
1. Viết phương trình mặt phẳng () vuông góc với đường thẳng (d) tại giao điểm A của đường thẳng (d) với mặt phẳng () .
2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng () nằm trong mặt phẳng () , cắt (d) và vuông góc với (d) .
Câu 5b (1,0 điểm).
 	Giải phương trình: .
Đề số 2:
ĐỀ THI TN THPT 2008 – 2009
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5 .
Câu II (3,0 điểm) 
a. Giải phương trình 
b. Tính tích phân: 
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV. a (2,0 điểm) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình
 và 
1. Xác định tọa độ tâm T và bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
Câu V. a (1,0 điểm) : Giải phương trình trên tập số phức.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV. b (2,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 3), và đường thẳng có phương trình là .
a. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với d. . 
b. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.. 
Câu V. b (1,0 điểm) : Giải phương trình trên tập số phức.
Đề số 3:
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Môn: Toán – Năm học: 2009-2010
Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian phát đề)
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I : (3,0 điểm) 
Cho hàm số , có đồ thị là (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -2.
Câu II: (3,0 điểm) 
	1. Giải phương trình: .
	2. Tính tích phân: .
	3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;0].
	Câu III: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
1. Theo chương trình chuẩn
	Câu IVa:(2 điểm)
	Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A( 2; 4; 3 ) và mặt phẳng (P) 
có phương trình: 2x – y + 2z - 9 = 0.
	1. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P).
 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu Va:(1,0 điểm) Giải phương trình: x2 – 3x + 4 = 0 trên tập số phức.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb:(2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;-1;1) hai đường thẳng:
và mặt phẳng (P): y + 2z = 0.
Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (D2).
Viết phương trình đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng D1, D2 và nằm trong (P).
Câu Vb:(1,0 điểm) Cho số phức . Viết z dưới dạng lượng giác rồi tính giá trị của z6.
Đề 4 :
ĐỀ THI THỬ TNTHPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số , có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx + 2 cắt đồ thị (C) của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.
Câu 2: (3 điểm) 
Giải bất phương trình: .
Tính tích phân: 
Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x - e2x , x Î[-1;0].
Câu 3: (1 điểm)
	Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 600. 
Tính thể tích của khối chóp. 
Tính tổng diện tích của các mặt bên của khối chóp.
II - PHẦN RIÊNG: (3 điểm)
Học sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặ