Hướng dẫn ôn thi Tốt nghiệp - Đại học môn Toán - Chuyên đề: Phương trình và bất phương trình mũ

Chuyên đề: Phương trình và bất phương trình mũ.
“Theo hướng dẫn mới nhất của Bộ giáo dục và đào tạo trong kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2009, thì đối với dạng bài tập về PT, BPT mũ và logarit sẽ không xét các PT, BPT chứa tham số; cũng như các PT, BPT chứa ẩn đồng thời ở cơ số và số mũ, hay chứa ẩn đồng thời ở cơ số và biểu thức dưới dấu logarit.”
A. Kiến thức cơ bản:
1. Hàm số y = ax xác định trên R.
+ Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên R.
+ Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên R.
2. Một số tính chất đối với hàm số mũ.
+) 
+) 
+) 
B. Một số phương pháp cơ bản giải PT – BPT mũ.
1. Phương pháp 1: 
Đưa 2 vế của phương trình và bất phương trình về cùng 1 cơ số.
Kết quả cần sử dụng:
1. f(x) = g(x)
2. f(x) = 
3. , xẩy ra 2 khả năng.
+ Nếu a > 1 thì bpt f(x) > g(x).
+ Nếu 0 < a < 1 thì bpt f(x) < g(x).
4. , xẩy ra 2 khả năng.
+ Nếu a > 1 thì bpt f(x) > .
+ Nếu 0 < a < 1 thì bpt f(x) < .
Một số ví dụ minh họa
1). 
2). 
3). 
4). 
5). 
6). 
2. Phương pháp 2: Dùng ẩn phụ.
Khi sử dụng phương pháp này ta nên thực hiện theo các bước sau:
B1: Đưa pt, bpt về dạng ẩn phụ quen thuộc.
B2: Đặt ẩn phụ thích hợp và tìm điều kiện cho ẩn phụ.
B3: Giải pt, bpt với ẩn phụ mới và tìm nghiệm thỏa điều kiện.
B4: Thay giá trị t tìm được vào giải PT, bpt mũ cơ bản
B5: Kết luận.
Sau đây là một số dấu hiệu.
Loại 1: Các số hạng trong pt, bpt có thể biểu diễn qua đặt t = 
Hay gặp một số dạng sau:
+ Dạng 1: bậc 2 ẩn t.
+ Dạng 2: bậc 3 ẩn t.
+ Dạng 3: trùng phương ẩn t.
Lưu ý: Trong loại này ta còn gặp một số bài mà sau khi đặt ẩn phụ ta thu được một phương trình, Bpt vẫn chứa x ta gọi đó là các bài toán đặt ẩn phụ không hoàn toàn.
Loại 2: Phương trình đẳng cấp bậc n đối với và .
Hay gặp một số dạng sau:
+ Dạng 1: 
 Chia 2 vế cho loại 1(dạng 1)
+ Dạng 2: 
 Chia 2 vế cho loại 1(dạng 2)
Tổng quát: Với dạng này ta sẽ chia cả 2 vế của Pt, bpt cho hoặc với n là số tự nhiên lớn nhất có trong pt. bpt. Sau khi chia ta sẽ đưa được pt, bpt về loại 1.
Loại 3: Trong pt, bpt có chứa 2 cơ số nghịch đảo
+ Dạng 1: với a.b = 1
+ Dạng 2: , với a.b = c2
Với dạng 1 ta đặt ẩn phụ t = = 1/t ; còn với dạng 2 ta chia cả 2 vế của pt, bpt cho để đưa về dạng 1. 
Một số ví dụ minh họa
1). 
2). 
3). 
4). 
5). 
6). 
7). 
8). 
3. Phương pháp 3: Phương pháp logarit hóa
Đôi khi ta không thể giải một PT, BPT mũ bằng cách đưa về cùng một cơ số hay dùng ấn phụ được, khi đó ta thể lấy logarit hai vế theo cùng một sơ số thích hợp nào đó PT, BPT mũ cơ bản (phương pháp này gọi là logarit hóa)
Dấu hiệu nhận biết: PT loại này thường có dạng ( nói chung là trong phương trình có chứa nhiều cơ số khác nhau và số mũ cũng khác nhau) khi đó ta có thể lấy logarit 2 vế theo cơ số a (hoặc b, hoặc c).
Một số ví dụ minh họa
1). 
2). 
3). 3x .8x+2 = 6
4). 
4. Phương pháp 4: Phương pháp đánh giá (hàm số)
Cơ sở của phương pháp như sau:
Ta xét pt: f(x) = g(x) (1)
+ Nếu trên điều kiện xác định của pt ta có : f(x) m và g(x) m thì khi đó pt (1) xẩy ra khi và chỉ khi giải hệ thu được nghiệm của PT
+ Trong một số trường hợp ta có thể tìm được giá trị x = a sao cho f(a) = g(a), còn với mọi x a thì f(a) g(a) tức là PT chỉ có duy nhất nghiệm x = a.
Một số ví dụ minh họa
1). 
2). 
3). 
4). 
5). 
6). 
- Hết -