Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 12 năm học 2008-2009 - THPT Dân Tộc Nội Trú Tỉnh

Sở Giáo Dục &Đào Tạo T.T.Huế	
Trường THPT Dân Tộc Nội Trú Tỉnh
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 12
(Năm học 2008-2009)
Môn : TOÁN (không chuyên )
Thời gian làm bài : 180 phút
*********
Câu1(4điểm) : Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :
Câu 2(4 điểm) :Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có : B(-1;3), C(3;1), diện tích S =3 và trọng tâm G nằm trên đường thẳng x-y = 0. Tìm toạ độ của điểm A.
Câu 3(5điểm) : Chứng minh rằng thể tích V của khối nón tròn xoay và diện tích xung quanh S của hình nón tương ứng luôn luôn thoả mãn bất đẳng thức :
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
Câu 4(3điểm) : Tính tích các nghiệm của phương trình :
Câu 5(4 điểm) : Tính giới hạn của dãy số và hàm số sau :
a) 
b) 
 -----Hết-----