Hướng dẫn ôn tập học kỳ I môn Toán lớp 8

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ I.
MÔN : TOÁN LỚP 8
I. LÝ THUYẾT:
 A. ĐẠI SỐ:
1. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.
2. Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
3. Tính chất cơ bản của phân thức đại số.
4. Các bước rút gọn một phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
5. Các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức
 B. HÌNH HỌC:
1. Trình bày định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
2. Nêu định nghĩa và tính chất đường trung bình của tam giác, của hình thang.
3. Trình bày định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, 
hình thoi, hình vuông.
4. Phát biểu định lý và công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông .
5. Phát biểu định lý và công thức tính diện tích tam giác, hình thang và hình bình hành.
 *Lưu ý: Trong phần lý thuyết có bài tập vận dụng đơn giản.
II. BÀI TẬP
 A. ĐẠI SỐ:
Dạng 1 : Thực hiện các phép tính
Bài 1. Làm tính nhân:
a/ 2x (x2 – 5x + 1); 	 b/ (2x3 + 3y2 - 7xy ). 4xy2; 
c/ (-5x3)(2x2 + 3x - 5); d/ (2x2- 3 xy + y2).(-3x3).
Bài 2. Làm tính nhân:
a/ (2x2 - 2x + 1)(x - 2); b/ (2x3 - 4x - 1)(5x + 3); 	c/ (x2 - xy + y2)(x + y); d/ ( x2 + 2x – 3)(2x2 – 3x + 2).
Bài 3. Tính:
a/ (3x + 2y)2;	b/ (4x - y)2; 	
c/ (2x + y)3; 	d/ (3x - 2y)3; 	 e/ (x2 + y)(x2- y); 	
Bài 4. Tính nhanh:
a/ 8922 + 216.892 + 1082; 	b/ x2 – 14x + 49 tại x = 17 
c/ x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = -4 	d/ 20122 - 20112
Bài 5. Làm tính chia:
a/ (2x4-12x3 + 6x2) : 2x2; 	 b/ (x4- 2x3 + 2x - 1) : (x2 -1); c/ (2x3 - 3x2 - 7x + 4) : (2x - 1).
Bài 6. Tính:
a/ 	 	 b/
c/	 d/ 
Dạng 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2; 	 b/ 5(x - y) - y(x - y);	 
 	c/ 4x2 + 12x + 9;	 d/ 36 -12x + x2;
e/ xy + xz + 3y + 3z; 	 f/ x3 - 2x2 + x - xy2; 	
Bài 2 :Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ x2 + 5x -6 	 b/.2x2 + x -3	c/ -5x2 + 16x -3	d/ 3x2 + 5x -8	
Dạng 3 :Tìm x
Bài 1. Tìm x: 
a/ 2x(x -1) = 4(x – 1); 	b/ 2(x + 5) - x2 - 5x = 0; 
 	c/(2x - 3)2- (x + 5)2 = 0; 	d/ x3 - x = 0.
Bài 2 :Tìm x
a/ 2x (x – 5) – x (3+2x) = 26	b/ 5x (x – 1) – x (2 + 5x) = 14
Dạng 4. Rút gọn
Bài 1 : Rút gọn
a/ x (2x2 – 3) – x2(5x + 1) +x2 	b/ 3x (x -2) – 5x (1 - x) – 8 (x2 -3)
c/ 5x(x2 – 3) +x2(7 -5x) -7x2	d/ 5x (x + 5) – 5x (1 + x) – 19x
Bài 2: Rút gọn
a/ (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1) 	b/ (2x + 1)2 + 2 (4x2 – 1) + (2x –1)2
Dạng 5 Chứng minh: 
a/ x2 – 6x + 10 > 0 với mọi số thực x; 
b/x2 - 2x + 4y2 - 4y + 3 > 0 với mọi số thực x,y.
c/ x – x2 – 1 < 0 với mọi số thực x; 
 	d/ 4x - x2 – 5 < 0 với mọi x;
Dạng 6: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Bài 1 : Tìm giá trị lớn nhất của đa thức
	a/ 2x – x2 +5 	b/x – x2 	 c/4x – x2 +5	d/x – x2 +5 	
Bài 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức
	a/ x2 - 2x +5 	b/ x2 –x + 6	 c/ 2x2 – 4x	d/x2 +4x + 7 	
 Dạng 7 : Bài toán tổng hợp
Bài 1. Cho phân thức: .
a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định;
b/ Rút gọn phân thức.
c/ Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1.
Bài 2.Cho biểu thức: A = 
 	a/ Rút gọn biểu thức A.
 	b/ Tính giá trị của biểu thức A tại x = 
Bài 3. Cho phân thức: 
a/ Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức được xác định;
b/ Tìm giá trị nguyên của biến x để giá trị của phân thức cũng là số nguyên.
Bài 4. Với giá trị nào của biến số x thì giá trị của phân thức sau bằng 0.
a/ b/ c/ 
 B. HÌNH HỌC:
 Bài 1. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AE, BF của
 hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.
 Bài 2. Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia 
 phân giác của góc B cắt CD ở F. 
 	a/ Chứng minh rằng DE//BF.
 	b/ Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
 Bài 3. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối 
 xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì? Vì sao?
Bài 4. Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
Bài 5. Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.
 	Bài 6. a/ Một hình vuông có cạnh bằng 2cm. Tính độ dài đường chéo của hình vuông?
 b/ Đường chéo của một hình vuông bằng cm. Tính độ dài cạnh của hình vuông? 
 Bài 7. Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của 
 BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6cm, CD = 
 14cm. Tính các độ dài MI, IK, KN.
Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
 	a/ Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
 	b/ Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Vì sao?
 	c/ Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A.
 	d/ Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
 Bài 9. Cho ∆ ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
 	a/ Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
 	b/ Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
c/ Trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho ML = MA. Chứng minh ABLC là hình thoi.
Bài 10. Tính x sao cho diện tích hình chữ nhật ABCD gấp 3 lần diện tích tam giác ADE (hình vẽ) 
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN
 II. BÀI TẬP
 A. ĐẠI SỐ:
Dạng 1 : Thực hiện các phép tính
Bài 1. Làm tính nhân:
 a/ 2x3 – 10x2 + 2x	 b/ 8x4y2 + 12xy4 – 28x2y3 
c/ -10x5 – 15x4 + 25x3 d/ -6x5 +9x4y – 3x3y2
Bài 2. Làm tính nhân: 
a/ 2x3 - 6x2 + 5x - 2 b/10x4 + 6x3 -20x2 – 17x -3	c/ x3 +y3 d/ 2x4 +x3 – 10x2 + 13x - 6
Bài 3. Tính: 
a/ 9x2 + 12xy + 4y2	 b/ 16x2 -8xy +y2 	
c/ 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 d/ 27x3 – 54x2y + 36xy2 – 8y3 	 e/ x4 – y2 	
Bài 4. Tính nhanh:
a/ 1000000 b/ 100 c/ -27 d/ 4023
Bài 5. Làm tính chia:
a/ x2 – 6x + 3 	 b/ x2- 2x +1 c/ x2 - x - 4
Bài 6. Thực hiện các phép tính:
 a/ 	 	 b/ c/	 d/ 
Dạng 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ 7xy (2x – 3y + 4xy) 	 b/ (x - y)(5 - y);	 
 c/ (2x + 3)2 	 d/ (x – 6)2
e/ (y + z) (x +3)	 f/ (x +y -1)(x –y -1) 	
Bài 2 :Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ (x -1)(x +6) 	 b/.(x -1)(2x + 3)	c/ (x -3)(1 – 5x)	d/ (x -1)(3x + 8)	
Dạng 3 :Tìm x
Bài 1. Tìm x: 
a/ x = 1, x = 2 	b/ x = -5; x = 2 
 c/ x = 8; x = d/ x = 0; x = 
Bài 2 :Tìm x
a/ x = -2	b/ x = - 2
Dạng 4. Rút gọn
Bài 1 : Rút gọn
a/ -3x3 – 3x 	b/ -11x + 24
c/ -15x	d/ x
Bài 2: Rút gọn
a/ 2x - 1 	b/ 16x2
Dạng 5 Chứng minh: 
a/ x2 – 6x + 10 = (x – 3)2 + 1> 0 do (x – 3)2 
b/ x2 - 2x + 4y2 - 4y + 3 = (x – 1)2 + (2y – 1)2 + 1 > 0 với mọi số thực x,y. ( giải thích)
c/ x – x2 – 1 = - (x - )2 - < 0 với mọi số thực x , ( giải thích) 
 d/ 4x - x2 – 5 = - (x – 2)2 - 1 < 0 với mọi x, (giải thích)
Dạng 6: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Bài 1 : Tìm giá trị lớn nhất của đa thức
a/ GTLN bằng 6, tại x = 1 	b/ GTLN bằng , tại x = 	 
 c/ GTLN bằng 9, tại x = 2	d/ GTLN bằng , tại x = 	
Bài 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức
a/ GTNN bằng 4, tại x = 1	b/ GTNN bằng , tại x = 
c/ GTNN bằng -2, tại x = 1	 d/ GTNN bằng 3, tại x = -2	
 Dạng 7 : Bài toán tổng hợp
Bài 1. Ta có: .
a/ x ; x 1
b/ 
c/ x = 
Bài 2.Cho biểu thức: A = 
 a/ ĐK: x 0 ; x 
 b/ 
Bài 3. Cho phân thức: 
a/ x 
 b/ x = -1
Bài 4. Tìm giá trị của biến x để giá trị của phân thức bằng 0.
 a/ x = 0 hoặc x = 1
 b/ x = -1
 c/ Vì x2 – 2x + 2 = x2 – 2x + 1 + 1 = (x – 1)2 + 1 > 0 với mọi x nên phân thức phân thức đã cho khác 0 với mọi x.
 B. HÌNH HỌC:
 Bài 1. 
( cạnh huyền - góc nhọn), suy ra DE = CF 
 Bài 2. 
 a/ Ta có (cùng bằng nửa hai góc bằng nhau )
 Ta có AB//CD suy ra (so le trong)
 Suy ra . Do đó DE//BF(có hai góc đồng vị bằng nhau)
 b/ Tứ giác DEBF là hình bình hành (theo định nghĩa)
 Bài 3. Tứ giác AHCE là hình bình hành (Vì các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi
 đường). Hình bình hành AHCF là hình chữ nhật vì có hai đường chéo bằng nhau 
 Bài 4. Bốn tam giác AEH, BEF,CGF,DGH,bằng nhau, nên EH=EF=FG=GH suy ra EFGH 
 là hình thoi.
Bài 5. 
	EF, GH là đường trung bình của tam giác ABC,ADC
Suy ra EF// GH và EF= GH
Suy ra EFGH là hình bình hành
Chứng minh . Suy ra EFGH là hình chữ nhật
Bài 6. a/ 
b/ 3
 Bài 7. MI = 3 cm; IK = 4cm; KN = 3cm
Bài 8. 
a) AEDF là hình chữ nhật ( tự giải thích)
b) ADBM là hình thoi ( tự giải thích)
 ADCN là hình thoi ( tự giải thích)
c) ADBM là hình thoi, suy ra AM // BD, suy ra AM //BC .Tương tự AN//BC suy ra ba điểm M,A,N thẳng hàng. Chứng minh AM = AN, suy ra M đối xứng với N qua A
d) Tam giác ABC cân tại A thì AEDF là hình vuông
Bài 9.
a ) AKCM là hình chữ nhật, gv tự chứng minh
b) AKMB là hình bình hành, gv tự chứng minh
c) hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi
 (gv phải chứng minh cụ thể )
Bài 10. 
SABCD = 5x ; SEAD = ; SABCD = 3.SEAD
Suy ra x = 3cm
----------HẾT----------